Finite Group Databasebeta

← #266758

Subgroups — #266758

Order 512.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59823C211yesmaximal, characteristic
2#29290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#492C211yesmaximal, characteristic
5#10580C212yesmaximal, complemented
6#10355C212yesmaximal, complemented
7#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9064C212yesmaximal
10#8921C212yesmaximal
11#8585C211yesmaximal, characteristic
12C2×#554—21no—
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×C4×SD16—22no—
15#2732—22no—
16#2552C2212yes—
17#2542—21no—
18#2538—22no—
19#2538—21no—
20#2454—22no—
21#2417—22no—
22#2366C2212yes—
23D4×C4⋊C4—21no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2088—22no—
29#2087—22no—
30#1988—21no—
31#1987—21no—
32#1987C2212yes—
33#1987C2212yes—
34#1968—22no—
35#1957C2211yescharacteristic
36#1956C2211yescharacteristic
37#1948—21no—
38#1948C2212yes—
39#1947—21no—
40#1947C2212yes—
41#1844C2211yescharacteristic
42#1842C2211yescharacteristic
43#1842C2211yescharacteristic
44C42×C8C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52#554—44no—
53#554—44no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#125—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C22×C4⋊C4—22no—
71#492—22no—
72#492Q814yescomplemented
73C4×SD16—48no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#399—24no—
90#398—24no—
91#396—24no—
92#396—24no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390D412yes—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#389D412yes—
109#386—24no—
110#385—24no—
111#384—22no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#380—22no—
117#380—24no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C4×C4⋊C4C2312yes—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#331—24no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—22no—
140C2×SD16—28no—
141C2×SD16—44no—
142C2×SD16—44no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8SD1614yescomplemented
154C4⋊Q8C2×Q812yes—
155#127—21no—
156#127—21no—
157#127C2×Q812yes—
158#127#4112yes—
159#125—44no—
160#125—44no—
161C22⋊Q8—48no—
162C22⋊Q8—416no—
163C22⋊Q8—84no—
164C4×Q8—44no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—81no—
168C4×Q8—81no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—82no—
177C4×D4—82no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—48no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—82no—
220#106—44no—
221#106—82no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—42no—
227C4⋊C8—42no—
228C4⋊C8—81no—
229C4⋊C8—81no—
230#103—44no—
231#102—44no—
232C4×C8—24no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—42no—
237C4×C8C2×Q812yes—
238#95—24no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245C24—22no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—81no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4C22⋊Q814yes—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—48no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292SD16—416no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—48no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4C2×SD1614yes—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—84no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—22no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—82no—
356C42C2×SD1612yes—
357C42#13512yes—
358C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C42#13712yes—
360C42C22×Q811yescharacteristic
361C42C2×#4111yescharacteristic
362C422−1+411yescharacteristic
363C422−1+411yescharacteristic
364C23—24no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372Q8—44no—
373Q8—84no—
374Q8—82no—
375Q8—84no—
376D4—44no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—82no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—88no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—168no—
418C2×C4#45012yes—
419C2×C4#45012yes—
420C2×C4#45212yes—
421C2×C4#45212yes—
422C2×C4#45312yes—
423C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
424C2×C4#53611yescharacteristic
425C2×C4#54811yescharacteristic
426C2×C4#54811yescharacteristic
427C2×C4D4×Q811yescharacteristic
428C2×C4D4×Q811yescharacteristic
429C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
430C2×C4C2×#13511yescharacteristic
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C2×C4C2×#13711yescharacteristic
433C2×C4#57611yescharacteristic
434C2×C4#57711yescharacteristic
435C2×C4#57711yescharacteristic
436C2×C4#57811yescharacteristic
437C8—24no—
438C8—42no—
439C8—82no—
440C8—82no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—44no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22#240911yescharacteristic
449C22C2×#45011yescharacteristic
450C22C2×#45211yescharacteristic
451C22#301211yescharacteristic
452C22#301311yescharacteristic
453C22C2×#45311yescharacteristic
454C22#301811yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—44no—
460C4—41no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—161no—
467C4#163114yes—
468C4#335911yescharacteristic
469C4#336111yescharacteristic
470C4#337211yescharacteristic
471C4#337311yescharacteristic
472C4Q8×SD1611yescharacteristic
473C4#338111yescharacteristic
474C4#338511yescharacteristic
475C4#338611yescharacteristic
476C2—84no—
477C2C2×#163111yescharacteristic
478C2#1866311yescharacteristic
479C2#1866711yescharacteristic
480C2#1868711yescharacteristic
481C2#2431211yescharacteristic
482C2#2433011yescharacteristic
483C2#2433111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29290C2semidirect
3. #29287C2semidirect
5. #10580C2semidirect
6. #10355C2semidirect
7. #9870C2semidirect
8. #9870C2semidirect
72. #492Q8semidirect
153. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598232
#292902
#292872
C4×#4922
#105802
#103552
#98702
#90642
#89212
#85852