Finite Group Databasebeta

← #266767

Subgroups — #266767

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59870C211yesmaximal, characteristic
2#29290C211yesmaximal, characteristic
3#29287C211yesmaximal, characteristic
4C4×#487C211yesmaximal, characteristic
5#10578C212yesmaximal
6#10352C212yesmaximal
7#9870C211yesmaximal, characteristic
8#9870C211yesmaximal, characteristic
9#9065C212yesmaximal
10#8923C212yesmaximal
11#8586C211yesmaximal, characteristic
12C2×#487C2211yescharacteristic
13#2805—22no—
14#2581—22no—
15#2571C2212yes—
16#2568—21no—
17#2567—21no—
18#2511—22no—
19#2509—22no—
20#2365C2212yes—
21#2355—21no—
22Q8×C4⋊C4—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2088—22no—
28#2087—22no—
29#1990C2211yescharacteristic
30#1988—21no—
31#1987—21no—
32#1987C2212yes—
33#1987C2212yes—
34#1956C2211yescharacteristic
35#1948—21no—
36#1948C2212yes—
37#1947—21no—
38#1947C2212yes—
39#1933—22no—
40#1842C2211yescharacteristic
41#1842C2211yescharacteristic
42#1834C2211yescharacteristic
43C4×#103—22no—
44C42×C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60#487—22no—
61#487Q814yescomplemented
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76#400—24no—
77#400—24no—
78#400—24no—
79#395—24no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#389—24no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389D412yes—
97#389D412yes—
98#389D412yes—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#384—22no—
103#384D411yescharacteristic
104#384D411yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#382—22no—
108#382—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4D412yes—
117C4×C4⋊C4C2312yes—
118C4×C4⋊C4C2312yes—
119C43C2311yescharacteristic
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#332—24no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8C2×Q812yes—
147C4⋊Q8C2×Q812yes—
148C4⋊Q8#4112yes—
149C4×Q8—44no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—42no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—81no—
155C4×Q8—81no—
156C4×Q8—82no—
157C4×Q8—82no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—24no—
188C2×C42—41no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—82no—
197#106—82no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—42no—
203C4⋊C8—42no—
204C4⋊C8—81no—
205C4⋊C8—81no—
206#103—28no—
207#103—44no—
208C4×C8—21no—
209C4×C8—21no—
210C4×C8—21no—
211C4×C8—42no—
212C4×C8—42no—
213C4×C8C2×Q812yes—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8—81no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—84no—
306C4⋊C4—84no—
307C4⋊C4C22⋊Q814yes—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—22no—
313C42—41no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—44no—
319C42—84no—
320C42—82no—
321C42#13512yes—
322C42#13512yes—
323C42#13712yes—
324C42#13712yes—
325C42C22×Q811yescharacteristic
326C42C2×#4111yescharacteristic
327C422−1+411yescharacteristic
328C422−1+411yescharacteristic
329C23C2×#12011yescharacteristic
330Q8—44no—
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—82no—
336Q8—84no—
337Q8—84no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4#45212yes—
372C2×C4#45212yes—
373C2×C4#45212yes—
374C2×C4#45212yes—
375C2×C4#45412yes—
376C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
377C2×C4#53611yescharacteristic
378C2×C4#54811yescharacteristic
379C2×C4#54811yescharacteristic
380C2×C4D4×Q811yescharacteristic
381C2×C4D4×Q811yescharacteristic
382C2×C4C2×#13511yescharacteristic
383C2×C4C2×#13511yescharacteristic
384C2×C4C2×#13711yescharacteristic
385C2×C4C2×#13711yescharacteristic
386C2×C4#57611yescharacteristic
387C2×C4#57711yescharacteristic
388C2×C4#57711yescharacteristic
389C2×C4#57811yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—42no—
392C8—82no—
393C8—82no—
394C22#240911yescharacteristic
395C22C2×#45211yescharacteristic
396C22C2×#45211yescharacteristic
397C22#301211yescharacteristic
398C22#301311yescharacteristic
399C22C2×#45411yescharacteristic
400C22#301811yescharacteristic
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—44no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—161no—
414C4#163814yes—
415C4#336111yescharacteristic
416C4#336511yescharacteristic
417C4#337211yescharacteristic
418C4#337411yescharacteristic
419C4#338111yescharacteristic
420C4#338311yescharacteristic
421C4#338511yescharacteristic
422C4#338711yescharacteristic
423C2C2×#163811yescharacteristic
424C2#1866711yescharacteristic
425C2#1868111yescharacteristic
426C2#1869711yescharacteristic
427C2#2431311yescharacteristic
428C2#2433111yescharacteristic
429C2#2433211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
61. #487Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598702
#292902
#292872
C4×#4872
#105782
#103522
#98702
#90652
#89232
#85862