Finite Group Databasebeta

← #266771

Subgroups — #266771

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59457C211yesmaximal, characteristic
2#29288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#486C211yesmaximal, characteristic
5#10581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9057C211yesmaximal, characteristic
12#9057C211yesmaximal, characteristic
13#8921C211yesmaximal, characteristic
14#8920C211yesmaximal, characteristic
15#8588C211yesmaximal, characteristic
16C2×#486C2211yescharacteristic
17#2780—22no—
18#2580—21no—
19#2571C2211yescharacteristic
20#2566—21no—
21#2566—21no—
22#2552C2211yescharacteristic
23#2538—21no—
24#2454—21no—
25#2452—21no—
26#2450—22no—
27#2366C2211yescharacteristic
28#2366C2211yescharacteristic
29#2349—21no—
30#2349—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×#127C2211yescharacteristic
34C4×#125C2211yescharacteristic
35#2095—21no—
36#2088—21no—
37#2087—21no—
38#2024—21no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1989—21no—
41#1988C2211yescharacteristic
42#1988C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1949—21no—
47#1948C2211yescharacteristic
48#1947C2211yescharacteristic
49#1947C2211yescharacteristic
50#1947C2211yescharacteristic
51#1934—22no—
52#1863—21no—
53#1863—21no—
54#1842C2211yescharacteristic
55#1834C2211yescharacteristic
56#1831C2211yescharacteristic
57C4×#102—22no—
58C42×C8C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#125—21no—
75C2×#125D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D412yes—
86#486—22no—
87#486Q814yescomplemented
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#400—22no—
109#399—22no—
110#398—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#393—22no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390D412yes—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389D411yescharacteristic
133#389D411yescharacteristic
134#389D411yescharacteristic
135#389D411yescharacteristic
136#387—21no—
137#387—21no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#384—21no—
147#384D411yescharacteristic
148#384C2311yescharacteristic
149#384C2311yescharacteristic
150#382—21no—
151#382—21no—
152#382D411yescharacteristic
153#380—22no—
154#380—22no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C2×#95—22no—
165C43C2311yescharacteristic
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—22no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—22no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#331—22no—
179#331—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8C2×Q812yes—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127C2×Q812yes—
203#127#4112yes—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#125—81no—
207#125—81no—
208C22⋊Q8—84no—
209C4×Q8—81no—
210C4×Q8—81no—
211C4×Q8—81no—
212C4×Q8—81no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—81no—
219C4×D4—81no—
220C4×D4—81no—
221C4×D4—81no—
222C4×D4—81no—
223C4×D4—81no—
224C4×D4—81no—
225C4×D4—81no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#107—81no—
278#107—81no—
279#107—81no—
280#106—81no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—42no—
290C4⋊C8—81no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#103—81no—
294#103—81no—
295#102—28no—
296#102—44no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—42no—
301C4×C8—42no—
302C4×C8C2×Q812yes—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319C24—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—81no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4C22⋊Q814yes—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4#13512yes—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—22no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—82no—
460C42#13512yes—
461C42#13712yes—
462C42C22×Q811yescharacteristic
463C42C2×#4111yescharacteristic
464C422−1+411yescharacteristic
465C422−1+411yescharacteristic
466C23—24no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—84no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479D4—44no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—164no—
534C2×C4—164no—
535C2×C4—164no—
536C2×C4#45212yes—
537C2×C4#45212yes—
538C2×C4#45512yes—
539C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
540C2×C4#53611yescharacteristic
541C2×C4#54811yescharacteristic
542C2×C4#54811yescharacteristic
543C2×C4D4×Q811yescharacteristic
544C2×C4D4×Q811yescharacteristic
545C2×C4C2×#13511yescharacteristic
546C2×C4C2×#13511yescharacteristic
547C2×C4C2×#13711yescharacteristic
548C2×C4#57511yescharacteristic
549C2×C4#57611yescharacteristic
550C2×C4#57611yescharacteristic
551C2×C4#57611yescharacteristic
552C2×C4#57711yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22#240911yescharacteristic
567C22C2×#45211yescharacteristic
568C22#300211yescharacteristic
569C22#300811yescharacteristic
570C22#301211yescharacteristic
571C22C2×#45511yescharacteristic
572C22#301811yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—161no—
590C4#336111yescharacteristic
591C4#336111yescharacteristic
592C4#337011yescharacteristic
593C4#337211yescharacteristic
594C4#338011yescharacteristic
595C4#338111yescharacteristic
596C4#338511yescharacteristic
597C4#338911yescharacteristic
598C2—84no—
599C2#1852111yescharacteristic
600C2#1862811yescharacteristic
601C2#1863511yescharacteristic
602C2#1870411yescharacteristic
603C2#2431411yescharacteristic
604C2#2433111yescharacteristic
605C2#2433511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29288C2semidirect
3. #29259C2semidirect
5. #10581C2semidirect
6. #10578C2semidirect
7. #10356C2semidirect
8. #10353C2semidirect
9. #9871C2semidirect
10. #9870C2semidirect
87. #486Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594572
#292882
#292592
C4×#4862
#105812
#105782
#103562
#103532
#98712
#98702
#90572
#89212
#89202
#85882