Finite Group Databasebeta

← #266783

Subgroups — #266783

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29256C212yesmaximal
3C4×#492C211yesmaximal, characteristic
4#10577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10351C211yesmaximal, characteristic
7#10348C211yesmaximal, characteristic
8#9871C212yesmaximal, complemented
9#9063C212yesmaximal
10#8927C212yesmaximal, complemented
11#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2211yescharacteristic
13C2×C4×SD16—22no—
14#2799—22no—
15#2581—22no—
16#2571C2211yescharacteristic
17#2551C2211yescharacteristic
18#2550—22no—
19#2509—22no—
20#2508—22no—
21#2369C2212yes—
22#2365—22no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C4×#125C2212yes—
26#2092—22no—
27#2025—22no—
28#1982C2212yes—
29#1982C2212yes—
30#1968—22no—
31#1957C2211yescharacteristic
32#1956C2211yescharacteristic
33#1948C2212yes—
34#1947C2212yes—
35#1864—22no—
36#1862—22no—
37#1844C2211yescharacteristic
38#1831C2212yes—
39C42×C8C2211yescharacteristic
40C2×#333C2212yes—
41#1296C2211yescharacteristic
42#1296C2211yescharacteristic
43#1279C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#125D412yes—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—22no—
56#492—22no—
57#492Q814yescomplemented
58C4×SD16—48no—
59C2×#107—22no—
60C2×#106—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×#103—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×C4×C8—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8C2311yescharacteristic
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74#400—22no—
75#400—24no—
76#400—22no—
77#398—24no—
78#395—22no—
79#395—22no—
80#391—24no—
81#391—24no—
82#391D412yes—
83#390—22no—
84#390—21no—
85#389—24no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389D412yes—
92#389D412yes—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#384C2311yescharacteristic
98#384C2311yescharacteristic
99#382—22no—
100#382—22no—
101#382D412yes—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4C2312yes—
108C4×C4⋊C4C2312yes—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—22no—
111#340—22no—
112#336—22no—
113#336—22no—
114#333—24no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8C2×D412yes—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—22no—
119C23×C4—41no—
120C2×SD16—28no—
121C2×SD16—44no—
122C2×SD16—44no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—44no—
129C4⋊Q8—44no—
130C4⋊Q8C2×Q812yes—
131C4⋊Q8#4112yes—
132#127—21no—
133#127—22no—
134#127C2×Q812yes—
135#125—24no—
136#125—42no—
137C4×Q8—44no—
138C4×Q8—84no—
139C4×D4—44no—
140C4×D4—82no—
141C4×D4—82no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—24no—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2411yescharacteristic
170#107—82no—
171#106—44no—
172#106—82no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177#103—44no—
178#102—44no—
179#102—44no—
180#102—44no—
181#102—82no—
182#102—82no—
183C4×C8—24no—
184C4×C8—21no—
185C4×C8—22no—
186C4×C8—42no—
187C4×C8C2×Q812yes—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—22no—
191#95—24no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—24no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200C24—41no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—48no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—82no—
206C2×Q8C22⋊Q814yes—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—84no—
225C22×C4—82no—
226C22×C4#12012yes—
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4C22×D411yescharacteristic
230C22×C4C22×D412yes—
231SD16—416no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—48no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—84no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4#13514yes—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4—84no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—22no—
275C42—41no—
276C42—42no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C42—44no—
281C42—84no—
282C42C22×Q811yescharacteristic
283C42C2×#4111yescharacteristic
284C422−1+412yes—
285C23—42no—
286C23—82no—
287C23—82no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23C2×#12011yescharacteristic
291Q8—44no—
292Q8—82no—
293Q8—88no—
294D4—44no—
295D4—44no—
296D4—44no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—164no—
328C2×C4#45312yes—
329C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
330C2×C4#53611yescharacteristic
331C2×C4#54812yes—
332C2×C4D4×Q812yes—
333C2×C4C2×#13512yes—
334C2×C4#57512yes—
335C2×C4#57712yes—
336C2×C4#57712yes—
337C8—24no—
338C8—42no—
339C8—82no—
340C8—82no—
341C22—84no—
342C22—82no—
343C22—161no—
344C22—162no—
345C22—161no—
346C22#240911yescharacteristic
347C22#300212yes—
348C22#301012yes—
349C22C2×#45311yescharacteristic
350C22#301811yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—22no—
354C4—41no—
355C4—44no—
356C4—42no—
357C4—44no—
358C4—82no—
359C4—82no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—161no—
363C4#336512yes—
364C4#337112yes—
365C4#338112yes—
366C4#338812yes—
367C2—162no—
368C2#1848011yescharacteristic
369C2#1867212yes—
370C2#1868411yescharacteristic
371C2#2431211yescharacteristic
372C2#2433412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59673C2semidirect
4. #10577C2semidirect
5. #10574C2semidirect
8. #9871C2semidirect
10. #8927C2semidirect
11. #8594C2semidirect
57. #492Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596732
#292562
C4×#4922
#105772
#105742
#103512
#103482
#98712
#90632
#89272
#85942