Finite Group Databasebeta

Subgroups — #2669

Order 128.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#127	—	2	4	no	—
20	#121	—	2	8	no	—
21	#120	—	2	4	no	—
22	#120	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#95	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#95	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂⁴	—	2	2	no	—
36	C₂⁴	—	2	4	no	—
37	C₂⁴	—	4	1	no	—
38	C₂⁴	—	4	2	no	—
39	C₂⁴	—	4	1	no	—
40	C₂⁴	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄	—	4	2	no	—
55	C₂×D₄	—	4	1	no	—
56	C₂×D₄	—	4	1	no	—
57	C₂×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄	—	4	2	no	—
62	C₂×D₄	—	4	1	no	—
63	C₂×D₄	—	4	1	no	—
64	C₂×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
79	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂³	—	2	2	no	—
83	C₂³	—	2	2	no	—
84	C₂³	—	2	2	no	—
85	C₂³	—	2	2	no	—
86	C₂³	—	2	1	no	—
87	C₂³	—	2	1	no	—
88	C₂³	—	2	2	no	—
89	C₂³	—	2	1	no	—
90	C₂³	—	2	1	no	—
91	C₂³	—	2	2	no	—
92	C₂³	—	2	2	no	—
93	C₂³	—	2	2	no	—
94	C₂³	—	2	2	no	—
95	C₂³	—	2	2	no	—
96	C₂³	—	2	2	no	—
97	C₂³	—	2	2	no	—
98	C₂³	—	2	2	no	—
99	C₂³	—	2	2	no	—
100	C₂³	—	2	2	no	—
101	C₂³	—	2	2	no	—
102	C₂³	—	2	2	no	—
103	C₂³	—	4	4	no	—
104	C₂³	—	4	8	no	—
105	C₂³	—	4	4	no	—
106	C₂³	—	4	8	no	—
107	C₂³	—	4	4	no	—
108	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	D₄	—	4	4	no	—
113	D₄	—	4	8	no	—
114	D₄	—	4	8	no	—
115	D₄	—	4	8	no	—
116	D₄	—	4	4	no	—
117	D₄	—	4	8	no	—
118	D₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	—	2	2	no	—
137	C₂²	—	2	4	no	—
138	C₂²	—	2	4	no	—
139	C₂²	—	2	4	no	—
140	C₂²	—	2	4	no	—
141	C₂²	—	2	4	no	—
142	C₂²	—	4	16	no	—
143	C₂²	—	4	2	no	—
144	C₂²	—	4	2	no	—
145	C₂²	—	4	2	no	—
146	C₂²	—	4	2	no	—
147	C₂²	—	4	1	no	—
148	C₂²	—	4	1	no	—
149	C₂²	—	4	2	no	—
150	C₂²	—	4	1	no	—
151	C₂²	—	4	1	no	—
152	C₂²	—	4	2	no	—
153	C₂²	—	4	2	no	—
154	C₂²	—	4	2	no	—
155	C₂²	—	4	2	no	—
156	C₂²	—	4	2	no	—
157	C₂²	—	4	2	no	—
158	C₂²	—	4	2	no	—
159	C₂²	—	4	2	no	—
160	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₄	—	2	2	no	—
166	C₄	—	2	4	no	—
167	C₄	—	2	4	no	—
168	C₄	—	4	2	no	—
169	C₄	—	4	2	no	—
170	C₂	—	4	2	no	—
171	C₂	—	4	2	no	—
172	C₂	—	4	4	no	—
173	C₂	—	8	2	no	—
174	C₂	#534	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#535	1	2	yes	—
176	C₂	D₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂	D₄²	1	2	yes	—
178	C₂	#560	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#127	C₂	semidirect
2. C₂×#121	C₂	semidirect
3. C₂×#120	C₂	semidirect
4. C₂×#120	C₂	semidirect
5. #394	C₂	semidirect
6. #392	C₂	semidirect
7. #392	C₂	semidirect
8. #388	C₂	semidirect
9. #386	C₂	semidirect
16. C₂²×D₄	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₄	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄²	C₂²	semidirect
33. #95	C₂²	semidirect
34. #95	C₂²	semidirect
64. C₂×D₄	D₄	semidirect
80. C₂²⋊C₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127	2
C₂×#121	2
C₂×#120	2
#394	2
#392	2
#388	2
#386	2