Finite Group Databasebeta

← #267093

Subgroups — #267093

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32903C211yesmaximal, characteristic
3#25903C211yesmaximal, characteristic
4Q8×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1682C212yesmaximal, complemented
6#10478C212yesmaximal, complemented
7#10263C212yesmaximal, complemented
8#9218C212yesmaximal, complemented
9#9133C211yesmaximal, characteristic
10#8829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16—21no—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#486C2212yes—
16C2×#462—28no—
17C2×#462—21no—
18C2×#462—21no—
19C2×#462C2212yes—
20C2×#462C2212yes—
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#448—21no—
24C2×C8×Q8C2212yes—
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×#103—21no—
27#2856C2211yescharacteristic
28#2023—22no—
29#1990C2212yes—
30#1984—22no—
31#1984C2212yes—
32#1880—21no—
33#1880—21no—
34#1874—21no—
35#1874—21no—
36#1874—21no—
37#1803C2211yescharacteristic
38#1803C2211yescharacteristic
39#1797—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊C8—21no—
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#1682—28no—
45C2×#335C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C22×Q16—28no—
54C22×Q16—22no—
55C22×Q16—22no—
56C22×Q16—44no—
57C22×Q16—44no—
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—21no—
60C23×C8—21no—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—42no—
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—24no—
74C2×C4×Q8—42no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#486—24no—
86#486—42no—
87#462—28no—
88#462—28no—
89#462—24no—
90#462—24no—
91#462—24no—
92#462D418yescomplemented
93#460—24no—
94#460—42no—
95#448—44no—
96C8×Q8—24no—
97C8×Q8—42no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—24no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×#103—28no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
118C2×C4×C8—22no—
119C2×C4×C8C2312yes—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#384C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#336—22no—
129#336—22no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336D412yes—
133#335—24no—
134#332—24no—
135#332—42no—
136#331—24no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8D814yes—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—41no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4#4111yescharacteristic
164C2×Q16—28no—
165C2×Q16—28no—
166C2×Q16—432no—
167C2×Q16—44no—
168C2×Q16—44no—
169C2×Q16—44no—
170C2×Q16—44no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C22×C8—24no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8—42no—
184C22×C8C2×D412yes—
185C22×C8C2×D412yes—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—44no—
191C4⋊Q8—44no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8C2×D414yes—
194#127—22no—
195#127—22no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—82no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—44no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—44no—
210C4×Q8C2×D414yes—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—44no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244C4⋊C8—24no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—44no—
251C4⋊C8C2×D414yes—
252#103—28no—
253#103—28no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—42no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—44no—
267C24—41no—
268C24#12111yescharacteristic
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—28no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—48no—
287C2×Q8—48no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8—84no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8#12012yes—
298C2×Q8C2×D812yes—
299C2×Q8C2×D812yes—
300C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4C2×D812yes—
345C22×C4#13512yes—
346C22×C4#13512yes—
347C22×C4#13712yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351Q16—416no—
352Q16—416no—
353SD16—84no—
354SD16—84no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—48no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4#12012yes—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—24no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42C22×D412yes—
406C42H(5,𝔽2)12yes—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23#46412yes—
419C23#46612yes—
420C23#47112yes—
421C23C2×#12111yescharacteristic
422Q8—22no—
423Q8—22no—
424Q8—22no—
425Q8—22no—
426Q8—22no—
427Q8—48no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—88no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8#44714yes—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—162no—
443D4—164no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—88no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4#46412yes—
482C2×C4#46612yes—
483C2×C4C2×#12011yescharacteristic
484C2×C4#53411yescharacteristic
485C2×C4D4212yes—
486C2×C4#54612yes—
487C2×C4C22×D811yescharacteristic
488C2×C4C2×#13511yescharacteristic
489C2×C4C2×#13511yescharacteristic
490C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C2×C4C2×#13711yescharacteristic
492C2×C4#57511yescharacteristic
493C2×C4#57812yes—
494C8—44no—
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—82no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22#168214yescomplemented
514C22#241011yescharacteristic
515C22C2×#46411yescharacteristic
516C22#304411yescharacteristic
517C22C2×#46611yescharacteristic
518C22#305511yescharacteristic
519C22C2×#47111yescharacteristic
520C22#306911yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—24no—
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—41no—
527C4—42no—
528C4—84no—
529C4—81no—
530C4—161no—
531C4C2×#44711yescharacteristic
532C4#300211yescharacteristic
533C4#318611yescharacteristic
534C4#318811yescharacteristic
535C4#327012yes—
536C4#328512yes—
537C2—24no—
538C2—321no—
539C2C2×#168211yescharacteristic
540C2#1917711yescharacteristic
541C2#1940411yescharacteristic
542C2#1947411yescharacteristic
543C2#2436111yescharacteristic
544C2#2437811yescharacteristic
545C2#2440111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#462C2semidirect
4. Q8×C22⋊C8C2semidirect
5. C2×#1682C2semidirect
6. #10478C2semidirect
7. #10263C2semidirect
8. #9218C2semidirect
10. #8829C2semidirect
11. #8340C2semidirect
92. #462D4semidirect
513. C22#1682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4622
#329032
#259032
Q8×C22⋊C82
C2×#16822
#104782
#102632
#92182
#91332
#88292
#83402