Finite Group Databasebeta

← #267107

Subgroups — #267107

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3035C211yesmaximal, characteristic
2#32907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9131C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8829C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135—21no—
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19C2×#500C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21#3035—24no—
22#3035—24no—
23C2×#464—21no—
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#463—21no—
28C2×#461C2211yescharacteristic
29C2×#461C2211yescharacteristic
30C2×#459C2211yescharacteristic
31C2×#452—21no—
32C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
33C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#416—21no—
36#2857C2211yescharacteristic
37#2033—21no—
38#2033—21no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1954—21no—
42#1954—21no—
43#1954C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1878—21no—
46#1877—21no—
47#1873—21no—
48#1862—21no—
49#1862—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1797—21no—
53#1797C2211yescharacteristic
54#1797C2211yescharacteristic
55C4×C22⋊C8—21no—
56C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
57#1682—24no—
58#1674—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×#41D411yescharacteristic
73C2×#135—28no—
74C2×#135—44no—
75C2×#135—44no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×D8—21no—
82C23×C8—21no—
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532—41no—
86#532—41no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#124—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C4×#41—22no—
95C4×#41—22no—
96C4×#41—41no—
97C4×#41—41no—
98C2×C4×Q8D411yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4D411yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C2×#117D411yescharacteristic
108C22×C42—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#500—22no—
111#500—41no—
112#486—22no—
113#486—41no—
114#464—28no—
115#463—28no—
116#462—22no—
117#462—22no—
118#462—22no—
119#462D414yes—
120#461—22no—
121#461—22no—
122#461—41no—
123#461—41no—
124#460—22no—
125#460D414yes—
126#459—22no—
127#459—22no—
128#452—44no—
129C8×Q8—22no—
130C8×Q8—22no—
131C8×Q8—41no—
132C8×Q8—41no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—22no—
137C2×C4⋊C8—22no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146#416—28no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169C2×C4×C8C2311yescharacteristic
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#391—21no—
172#389—21no—
173#389—21no—
174#384C2311yescharacteristic
175#380—21no—
176#380—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336D411yescharacteristic
184#336D411yescharacteristic
185#335—22no—
186#335—22no—
187#332—22no—
188#332—22no—
189#332—22no—
190#332—41no—
191#331—22no—
192#331—41no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41D814yes—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221#135—432no—
222C2×Q16—24no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—42no—
226C2×Q16—42no—
227C2×Q16—42no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×D8—24no—
238C2×D8—42no—
239C2×D8—42no—
240C22×C8—24no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—42no—
248C22×C8—42no—
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127C2×D412yes—
265#124—24no—
266#124—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8C2×D412yes—
278C4×Q8C2×D412yes—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293#117—22no—
294#117—42no—
295#117—42no—
296#117—41no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—42no—
323C2×C42—42no—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—42no—
329#107—42no—
330C4⋊C8—24no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—42no—
342C4⋊C8—42no—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345#103—24no—
346#103—24no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—41no—
359C22⋊C8—42no—
360C22⋊C8—42no—
361C22⋊C8—42no—
362C22⋊C8—81no—
363C22⋊C8—81no—
364C22⋊C8—81no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—42no—
370C4×C8—42no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373C24—21no—
374C24—41no—
375C24#12111yescharacteristic
376#41—28no—
377#41—44no—
378#41—44no—
379#41—44no—
380#41—48no—
381#41—48no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8#12012yes—
400C2×Q8C2×D812yes—
401C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4C2×D812yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4C2×D812yes—
469C22×C4#13512yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473Q16—48no—
474Q16—84no—
475SD16—48no—
476SD16—48no—
477SD16—84no—
478D8—48no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—48no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8#13512yescomplemented
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4#12012yes—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—82no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
551C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23#46612yes—
573C23C2×#12111yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8#44714yes—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—48no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—88no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—88no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4#46612yes—
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4#53411yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4#54611yescharacteristic
654C2×C4C22×D811yescharacteristic
655C2×C4C2×#13511yescharacteristic
656C2×C4C2×#13511yescharacteristic
657C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C2×C4#57511yescharacteristic
659C2×C4#57511yescharacteristic
660C2×C4#57711yescharacteristic
661C2×C4#57811yescharacteristic
662C8—22no—
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22—161no—
693C22#241011yescharacteristic
694C22#303511yescharacteristic
695C22#304611yescharacteristic
696C22C2×#46611yescharacteristic
697C22#305511yescharacteristic
698C22#306711yescharacteristic
699C22#306911yescharacteristic
700C4—22no—
701C4—24no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4—161no—
710C4—161no—
711C4C2×#44711yescharacteristic
712C4#300211yescharacteristic
713C4#318611yescharacteristic
714C4#318811yescharacteristic
715C4#326911yescharacteristic
716C4#327111yescharacteristic
717C4#328411yescharacteristic
718C4#328511yescharacteristic
719C2—42no—
720C2—82no—
721C2—162no—
722C2#1912511yescharacteristic
723C2#1918211yescharacteristic
724C2#1941611yescharacteristic
725C2#1949811yescharacteristic
726C2#2436311yescharacteristic
727C2#2437811yescharacteristic
728C2#2440311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3035C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32907C2semidirect
3. #25673C2semidirect
4. #22530C2semidirect
5. C2×#1682C2semidirect
6. C2×#1674C2semidirect
7. #10476C2semidirect
8. #10472C2semidirect
9. #10264C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #9222C2semidirect
12. #9218C2semidirect
13. #9131C2semidirect
14. #8829C2semidirect
15. #8341C2semidirect
509. C2×C8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30352
#329072
#256732
#225302
C2×#16822
C2×#16742
#104762
#104722
#102642
#102612
#92222
#92182
#91312
#88292
#83412