Finite Group Databasebeta

← #267122

Subgroups — #267122

Order 512.

1055 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32904C211yesmaximal, characteristic
3#25598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8345C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20#3107—24no—
21#3107—24no—
22C2×#485—21no—
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#452—21no—
30C2×#449—21no—
31C2×C4×Q16—21no—
32C2×C4×SD16—21no—
33C2×C8×D4C2211yescharacteristic
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2856C2211yescharacteristic
37#2000—21no—
38#2000—21no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1984C2211yescharacteristic
41#1984C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1880—21no—
44#1880—21no—
45#1880—21no—
46#1879—21no—
47#1875—21no—
48#1869—21no—
49#1869—21no—
50#1817—21no—
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1797C2211yescharacteristic
54#1797C2211yescharacteristic
55C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×#336—21no—
57#1681—24no—
58#1665—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×#41D411yescharacteristic
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—21no—
78C23×C8—21no—
79C23×C8—21no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—41no—
83#533—41no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C4×#41—22no—
94C4×#41—22no—
95C4×#41—41no—
96C4×#41—41no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8D411yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4D411yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117D411yescharacteristic
108C22×C42—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#492—22no—
111#492—41no—
112#486—22no—
113#486—41no—
114#485—28no—
115#475—22no—
116#475—22no—
117#474—22no—
118#474D414yescomplemented
119#462—22no—
120#462—22no—
121#461—22no—
122#461D414yescomplemented
123#460—41no—
124#460—41no—
125#459—22no—
126#459—22no—
127#452—28no—
128#449—44no—
129C4×Q16—28no—
130C4×SD16—28no—
131C8×D4—22no—
132C8×D4—22no—
133C8×D4—41no—
134C8×D4—41no—
135#431—22no—
136#431—22no—
137C2×#107—21no—
138C2×#106—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#390—21no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#384C2311yescharacteristic
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336D411yescharacteristic
182#336D411yescharacteristic
183#335—22no—
184#334—22no—
185#332—22no—
186#332—22no—
187#332—41no—
188#332—41no—
189#331—22no—
190#331—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C2×Q16—24no—
213C2×Q16—42no—
214C2×Q16—42no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—81no—
226C2×SD16—81no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—42no—
237C22×C8—42no—
238C22×C8—42no—
239C22×C8—42no—
240C22×C8—81no—
241C22×C8—81no—
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#125—42no—
259#125—42no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—81no—
267#121—81no—
268#121—82no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—42no—
277C4×Q8—42no—
278C4×Q8—42no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4C2×D412yes—
288C4×D4C2×D412yes—
289#117—22no—
290#117—42no—
291#117—42no—
292#117—41no—
293#117—42no—
294#117—42no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—42no—
323C2×C42—42no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—24no—
330#106—24no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343#103—24no—
344#103—24no—
345#103—24no—
346#103—42no—
347#103—81no—
348#103—81no—
349#102—24no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—41no—
358C22⋊C8—42no—
359C22⋊C8—42no—
360C22⋊C8—42no—
361C22⋊C8—81no—
362C4×C8—24no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C24—21no—
368C24—41no—
369C24#12111yescharacteristic
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—44no—
373#41—44no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8#13512yes—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4#12012yes—
418C2×D4#13512yes—
419C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460Q16—48no—
461SD16—48no—
462SD16—84no—
463SD16—84no—
464SD16—84no—
465D8—84no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—84no—
496C2×C8—84no—
497C2×C8#13512yes—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4#12012yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—44no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23C2×#12111yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—48no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—161no—
590D4—161no—
591D4—164no—
592D4#44914yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4#47112yes—
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4#53411yescharacteristic
640C2×C4D4211yescharacteristic
641C2×C4D4211yescharacteristic
642C2×C4#54611yescharacteristic
643C2×C4#54611yescharacteristic
644C2×C4C2×#13511yescharacteristic
645C2×C4C2×#13511yescharacteristic
646C2×C4C2×#13511yescharacteristic
647C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
648C2×C4#57511yescharacteristic
649C2×C4#57511yescharacteristic
650C2×C4#57611yescharacteristic
651C2×C4#57711yescharacteristic
652C8—22no—
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C22—24no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—161no—
681C22—161no—
682C22—161no—
683C22#241011yescharacteristic
684C22#303511yescharacteristic
685C22#304511yescharacteristic
686C22#305011yescharacteristic
687C22#305511yescharacteristic
688C22C2×#47111yescharacteristic
689C22#306911yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—161no—
701C4C2×#44911yescharacteristic
702C4#300211yescharacteristic
703C4#318811yescharacteristic
704C4#319111yescharacteristic
705C4#326711yescharacteristic
706C4#326811yescharacteristic
707C4#328011yescharacteristic
708C4#328411yescharacteristic
709C2—44no—
710C2—81no—
711C2—321no—
712C2#1912711yescharacteristic
713C2#1917811yescharacteristic
714C2#1941311yescharacteristic
715C2#1948311yescharacteristic
716C2#2436411yescharacteristic
717C2#2438211yescharacteristic
718C2#2440111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32904C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3107C2semidirect
3. #25598C2semidirect
4. #22469C2semidirect
5. C2×#1681C2semidirect
6. C2×#1665C2semidirect
7. #10487C2semidirect
8. #10479C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10263C2semidirect
11. #9219C2semidirect
12. #9217C2semidirect
13. #9134C2semidirect
14. #8831C2semidirect
15. #8345C2semidirect
118. #474D4semidirect
122. #461D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31072
#329042
#255982
#224692
C2×#16812
C2×#16652
#104872
#104792
#102682
#102632
#92192
#92172
#91342
#88312
#83452