Finite Group Databasebeta

← #267138

Subgroups — #267138

Order 512.

1177 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32902C211yesmaximal, characteristic
3#25598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8834C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8345C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
20#3110—24no—
21#3110—24no—
22C2×#484—21no—
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#450—21no—
30C2×#447—21no—
31C2×#440—21no—
32C2×#440—21no—
33C2×C8×D4C2211yescharacteristic
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C8—21no—
37#2856C2211yescharacteristic
38#2000—21no—
39#2000—21no—
40#1990C2211yescharacteristic, complemented
41#1956C2211yescharacteristic, complemented
42#1954C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1880—21no—
45#1880—21no—
46#1879—21no—
47#1879—21no—
48#1874—21no—
49#1869—21no—
50#1869—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1797C2211yescharacteristic
54#1797C2211yescharacteristic
55#1779—21no—
56C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
57#1681—24no—
58#1665—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1296C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70#1277C2211yescharacteristic, complemented
71C23×D4D411yescharacteristic
72C24×C4—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8—21no—
79C23×C8—21no—
80C23×C8—21no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—41no—
84#533—41no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—41no—
101C2×C4×D4—41no—
102C2×C4×D4D411yescharacteristic
103C2×C4×D4D411yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#492—22no—
111#492—41no—
112#486—22no—
113#486—41no—
114#484—28no—
115#474—22no—
116#474—22no—
117#474—22no—
118#474D414yescomplemented
119#461—22no—
120#461—22no—
121#461—22no—
122#461D414yescomplemented
123#459—22no—
124#459—22no—
125#459—41no—
126#459—41no—
127#450—28no—
128#447—44no—
129#440—28no—
130#440—28no—
131C8×D4—22no—
132C8×D4—22no—
133C8×D4—41no—
134C8×D4—41no—
135#432—22no—
136#432—22no—
137C2×#107—21no—
138C2×#107—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8—44no—
167C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
168C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
169C2×#97—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171C2×C4×C8C2311yescharacteristic
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390—21no—
175#384C2311yescharacteristic
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336D411yescharacteristic
183#336D411yescharacteristic
184#335—22no—
185#334—22no—
186#332—22no—
187#332—22no—
188#332—41no—
189#332—41no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192C25—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—81no—
218C23×C4—81no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—81no—
233C2×SD16—81no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—42no—
239C2×D8—42no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—42no—
247C22×C8—42no—
248C22×C8—42no—
249C22×C8—42no—
250C22×C8—81no—
251C22×C8—81no—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#125—42no—
269#125—42no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—81no—
277#121—81no—
278#121—82no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—42no—
281C4×Q8—42no—
282C4×Q8—42no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4C2×D412yes—
298C4×D4C2×D412yes—
299#117—42no—
300#117—42no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—24no—
335#107—24no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347C4⋊C8C2×D412yes—
348#103—24no—
349#103—24no—
350#103—81no—
351#103—81no—
352#102—24no—
353#102—24no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360C22⋊C8—24no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—41no—
363C22⋊C8—42no—
364C22⋊C8—42no—
365C22⋊C8—42no—
366C22⋊C8—42no—
367C22⋊C8—42no—
368C22⋊C8—42no—
369C22⋊C8—81no—
370C22⋊C8—81no—
371#97—24no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C24—21no—
377C24—24no—
378C24—21no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—41no—
384C24—81no—
385C24—81no—
386C24#12111yescharacteristic
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4#12012yes—
434C2×D4#13512yes—
435C2×D4#13512yes—
436C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489SD16—48no—
490SD16—48no—
491SD16—84no—
492SD16—84no—
493D8—84no—
494D8—84no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—84no—
525C2×C8—84no—
526C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4#12012yes—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—82no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—44no—
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
567C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—48no—
579C23—48no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23#47112yes—
603C23C2×#12111yescharacteristic
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—48no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—161no—
629D4—161no—
630D4—164no—
631D4#44914yes—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4#53411yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C2×C4D4211yescharacteristic
683C2×C4#54611yescharacteristic
684C2×C4#54611yescharacteristic
685C2×C4C2×#13511yescharacteristic
686C2×C4C2×#13511yescharacteristic
687C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
688C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
689C2×C4#57511yescharacteristic
690C2×C4#57511yescharacteristic
691C2×C4#57611yescharacteristic
692C2×C4#57611yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—42no—
695C8—42no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—24no—
706C22—22no—
707C22—42no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—816no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—161no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22#241011yescharacteristic
733C22#303611yescharacteristic
734C22#304111yescharacteristic
735C22#305011yescharacteristic
736C22#305511yescharacteristic
737C22C2×#47111yescharacteristic
738C22#306911yescharacteristic
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—41no—
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4—82no—
748C4—161no—
749C4C2×#44911yescharacteristic
750C4#300211yescharacteristic
751C4#318811yescharacteristic
752C4#319111yescharacteristic
753C4#326411yescharacteristic
754C4#326811yescharacteristic
755C4#327311yescharacteristic
756C4#327411yescharacteristic
757C2—42no—
758C2—44no—
759C2—82no—
760C2—321no—
761C2#1925711yescharacteristic
762C2#1930411yescharacteristic
763C2#1938811yescharacteristic
764C2#1945611yescharacteristic
765C2#2436611yescharacteristic
766C2#2438211yescharacteristic
767C2#2440111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3110C2semidirect
3. #25598C2semidirect
4. D4×C22⋊C8C2semidirect
5. C2×#1681C2semidirect
6. C2×#1665C2semidirect
7. #10485C2semidirect
8. #10477C2semidirect
9. #10266C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #9219C2semidirect
12. #9217C2semidirect
13. #9142C2semidirect
14. #8834C2semidirect
15. #8345C2semidirect
18. C2×#492C22semidirect
19. C2×#486C22semidirect
40. #1990C22semidirect
41. #1956C22semidirect
59. C2×#335C22semidirect
60. C2×#334C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
62. C2×#332C22semidirect
63. C2×#332C22semidirect
64. C2×#332C22semidirect
65. C2×#331C22semidirect
66. C2×#331C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1296C22semidirect
69. #1277C22semidirect
70. #1277C22semidirect
118. #474D4semidirect
122. #461D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31102
#329022
#255982
D4×C22⋊C82
C2×#16812
C2×#16652
#104852
#104772
#102662
#102612
#92192
#92172
#91422
#88342
#83452