Finite Group Databasebeta

← #267141

Subgroups — #267141

Order 512.

1095 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3077C211yesmaximal, characteristic
2#32956C211yesmaximal, characteristic
3#25674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8832C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8343C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
20#3077—24no—
21#3077—24no—
22C2×#478—21no—
23C2×#478—21no—
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#476C2211yescharacteristic
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31C2×C8×D4C2211yescharacteristic
32C2×#428—21no—
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×#418—21no—
35C22×C22⋊C8—21no—
36#2857C2211yescharacteristic
37#2036—21no—
38#2036—21no—
39#1990C2211yescharacteristic, complemented
40#1956C2211yescharacteristic, complemented
41#1954C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1869—21no—
44#1869—21no—
45#1864—21no—
46#1864—21no—
47#1863—21no—
48#1863—21no—
49#1853—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1797C2211yescharacteristic
53#1797C2211yescharacteristic
54#1786—21no—
55#1779—21no—
56C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
57#1683—24no—
58#1675—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1296C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70#1277C2211yescharacteristic, complemented
71C23×D4D411yescharacteristic
72C24×C4—21no—
73C22×M16—21no—
74C23×C8—21no—
75C23×C8—21no—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533—41no—
79#533—41no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#125—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—41no—
94C2×C4×D4—41no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#500—22no—
104#500—41no—
105#487—22no—
106#487—41no—
107#478—28no—
108#478—28no—
109#476—22no—
110#476—22no—
111#476—22no—
112#476—22no—
113#476—22no—
114#476—41no—
115#476—41no—
116#476D414yes—
117#474—22no—
118#474—22no—
119#474—22no—
120#474D414yes—
121C8×D4—22no—
122C8×D4—22no—
123C8×D4—41no—
124C8×D4—41no—
125#428—28no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×#106—21no—
134#423—22no—
135#423—22no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143#418—28no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—44no—
165C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169#391—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#384C2311yescharacteristic
173#380—21no—
174#380—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336D411yescharacteristic
182#336D411yescharacteristic
183#335—22no—
184#335—22no—
185#333—22no—
186#333—22no—
187#333—22no—
188#333—41no—
189#332—22no—
190#332—41no—
191C25—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4Q1614yes—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—81no—
214C23×C4—81no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4#4111yescharacteristic
218C2×M16—24no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—42no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8—42no—
230C22×C8—42no—
231C22×C8—81no—
232C22×C8—81no—
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249#125—24no—
250#125—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—82no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4C2×D412yes—
275C4×D4C2×D412yes—
276#117—24no—
277#117—42no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—24no—
313#107—24no—
314#107—42no—
315#107—42no—
316#106—24no—
317#106—24no—
318#106—42no—
319#106—42no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#103—42no—
336#103—42no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339#102—24no—
340#102—24no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—41no—
347C22⋊C8—42no—
348C22⋊C8—42no—
349C22⋊C8—42no—
350C22⋊C8—42no—
351C22⋊C8—42no—
352C22⋊C8—42no—
353C22⋊C8—81no—
354C22⋊C8—81no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—24no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—81no—
369C24—81no—
370C24#12111yescharacteristic
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—81no—
382C2×Q8—81no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8—81no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4#12012yes—
401C2×D4C2×Q1612yes—
402C2×D4C2×Q1612yes—
403C2×D4#13712yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4C2×Q1612yes—
453C22×C4#13512yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457M16—48no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—84no—
488C2×C8—84no—
489C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4#12012yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—82no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—44no—
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—48no—
545C23—48no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23#46712yes—
562C23C2×#12111yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—82no—
566Q8—82no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—161no—
570Q8—161no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—48no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4#45114yes—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4#46712yes—
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4#53411yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4D4211yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4#54611yescharacteristic
636C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
637C2×C4C2×#13511yescharacteristic
638C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
639C2×C4C2×#13711yescharacteristic
640C2×C4#57511yescharacteristic
641C2×C4#57511yescharacteristic
642C2×C4#57711yescharacteristic
643C2×C4#57711yescharacteristic
644C8—22no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—24no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—816no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22#241011yescharacteristic
677C22#303611yescharacteristic
678C22#304211yescharacteristic
679C22C2×#46711yescharacteristic
680C22#305611yescharacteristic
681C22#306711yescharacteristic
682C22#306811yescharacteristic
683C4—22no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—161no—
693C4—161no—
694C4C2×#45111yescharacteristic
695C4#300211yescharacteristic
696C4#318911yescharacteristic
697C4#319011yescharacteristic
698C4#326511yescharacteristic
699C4#326711yescharacteristic
700C4#327211yescharacteristic
701C4#327511yescharacteristic
702C2—42no—
703C2—44no—
704C2—82no—
705C2#1925611yescharacteristic
706C2#1930511yescharacteristic
707C2#1939311yescharacteristic
708C2#1946611yescharacteristic
709C2#2436711yescharacteristic
710C2#2438011yescharacteristic
711C2#2440211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25674C2semidirect
5. C2×#1683C2semidirect
6. C2×#1675C2semidirect
7. #10485C2semidirect
8. #10481C2semidirect
9. #10278C2semidirect
10. #10275C2semidirect
11. #9219C2semidirect
12. #9215C2semidirect
13. #9135C2semidirect
14. #8832C2semidirect
15. #8343C2semidirect
18. C2×#500C22semidirect
19. C2×#487C22semidirect
39. #1990C22semidirect
40. #1956C22semidirect
59. C2×#335C22semidirect
60. C2×#335C22semidirect
61. C2×#333C22semidirect
62. C2×#333C22semidirect
63. C2×#333C22semidirect
64. C2×#333C22semidirect
65. C2×#332C22semidirect
66. C2×#332C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1296C22semidirect
69. #1277C22semidirect
70. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30772
#329562
#256742
D4×C22⋊C82
C2×#16832
C2×#16752
#104852
#104812
#102782
#102752
#92192
#92152
#91352
#88322
#83432