Finite Group Databasebeta

← #267144

Subgroups — #267144

Order 512.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3109C211yesmaximal, characteristic
2#32956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8834C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
20#3109—24no—
21#3109—24no—
22C2×#481—21no—
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#476C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#447—21no—
30C2×#442—21no—
31C2×#442—21no—
32C2×C8×D4C2211yescharacteristic
33C2×C8×D4C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C8—21no—
36#2857C2211yescharacteristic
37#2033—21no—
38#2033—21no—
39#1990C2211yescharacteristic, complemented
40#1957C2211yescharacteristic, complemented
41#1954C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1869—21no—
44#1869—21no—
45#1864—21no—
46#1864—21no—
47#1862—21no—
48#1862—21no—
49#1853—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1797C2211yescharacteristic
53#1797C2211yescharacteristic
54#1786—21no—
55#1779—21no—
56C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
57#1677—24no—
58#1675—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1296C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70#1277C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—21no—
72C23×D4D411yescharacteristic
73C24×C4—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76C23×C8—21no—
77C23×C8—21no—
78#532—22no—
79#532—22no—
80#532—41no—
81#532—41no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—41no—
96C2×C4×D4—41no—
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#500—22no—
105#500—41no—
106#486—22no—
107#486—41no—
108#481—28no—
109#476—22no—
110#476—22no—
111#476—22no—
112#476—22no—
113#476—22no—
114#476—41no—
115#476—41no—
116#476D414yes—
117#459—22no—
118#459—22no—
119#459—22no—
120#459D414yes—
121#447—28no—
122#442—28no—
123#442—28no—
124C8×D4—22no—
125C8×D4—22no—
126C8×D4—41no—
127C8×D4—41no—
128#432—22no—
129#432—22no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×#106—21no—
134C2×#106—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—44no—
164C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
166C2×#97—21no—
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169#391—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#384C2311yescharacteristic
173#380—21no—
174#380—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336D411yescharacteristic
182#336D411yescharacteristic
183#335—22no—
184#334—22no—
185#333—22no—
186#333—22no—
187#333—22no—
188#333—41no—
189#331—22no—
190#331—41no—
191C25—21no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—82no—
195C2×#41—82no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—81no—
222C23×C4—81no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4#4111yescharacteristic
226C2×D8—24no—
227C2×D8—24no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—42no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—42no—
239C22×C8—42no—
240C22×C8—42no—
241C22×C8—42no—
242C22×C8—81no—
243C22×C8—81no—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127C2×D412yes—
260#124—42no—
261#124—42no—
262C22⋊Q8—82no—
263#121—24no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4C2×D412yes—
286C4×D4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—42no—
318#107—42no—
319#106—24no—
320#106—24no—
321#106—42no—
322#106—42no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335#102—24no—
336#102—24no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347C22⋊C8—24no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—41no—
350C22⋊C8—42no—
351C22⋊C8—42no—
352C22⋊C8—42no—
353C22⋊C8—42no—
354C22⋊C8—42no—
355C22⋊C8—42no—
356C22⋊C8—81no—
357C22⋊C8—81no—
358#97—24no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365C24—21no—
366C24—24no—
367C24—21no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—41no—
373C24—81no—
374C24—81no—
375C24#12111yescharacteristic
376#41—88no—
377#41—88no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—81no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8—81no—
385C2×Q8—81no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4#12012yes—
421C2×D4#13512yes—
422C2×D4#13512yes—
423C2×D4#13712yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479D8—48no—
480D8—48no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—84no—
511C2×C8—84no—
512C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4#12012yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—82no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
550C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—48no—
562C23—48no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23#47212yes—
586C23C2×#12111yescharacteristic
587Q8—82no—
588Q8—82no—
589Q8—161no—
590Q8—161no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—48no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—88no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4#45214yes—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—88no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4#53411yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C2×C4#54611yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4C2×#13511yescharacteristic
666C2×C4C2×#13511yescharacteristic
667C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
668C2×C4C2×#13711yescharacteristic
669C2×C4#57511yescharacteristic
670C2×C4#57511yescharacteristic
671C2×C4#57711yescharacteristic
672C2×C4#57711yescharacteristic
673C8—22no—
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—24no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—816no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—161no—
709C22—161no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22#241011yescharacteristic
713C22#303611yescharacteristic
714C22#304211yescharacteristic
715C22#305011yescharacteristic
716C22#305611yescharacteristic
717C22C2×#47211yescharacteristic
718C22#306811yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—81no—
726C4—82no—
727C4—161no—
728C4—161no—
729C4C2×#45211yescharacteristic
730C4#300211yescharacteristic
731C4#319011yescharacteristic
732C4#319111yescharacteristic
733C4#326511yescharacteristic
734C4#326711yescharacteristic
735C4#327211yescharacteristic
736C4#327511yescharacteristic
737C2—42no—
738C2—44no—
739C2—82no—
740C2—162no—
741C2#1925811yescharacteristic
742C2#1930511yescharacteristic
743C2#1939411yescharacteristic
744C2#1946511yescharacteristic
745C2#2436711yescharacteristic
746C2#2438311yescharacteristic
747C2#2439811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3109C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32956C2semidirect
3. #25673C2semidirect
4. D4×C22⋊C8C2semidirect
5. C2×#1677C2semidirect
6. C2×#1675C2semidirect
7. #10480C2semidirect
8. #10472C2semidirect
9. #10278C2semidirect
10. #10267C2semidirect
11. #9221C2semidirect
12. #9215C2semidirect
13. #9136C2semidirect
14. #8834C2semidirect
15. #8344C2semidirect
18. C2×#500C22semidirect
19. C2×#486C22semidirect
39. #1990C22semidirect
40. #1957C22semidirect
59. C2×#335C22semidirect
60. C2×#334C22semidirect
61. C2×#333C22semidirect
62. C2×#333C22semidirect
63. C2×#333C22semidirect
64. C2×#333C22semidirect
65. C2×#331C22semidirect
66. C2×#331C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1296C22semidirect
69. #1277C22semidirect
70. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31092
#329562
#256732
D4×C22⋊C82
C2×#16772
C2×#16752
#104802
#104722
#102782
#102672
#92212
#92152
#91362
#88342
#83442