Finite Group Databasebeta

← #267149

Subgroups — #267149

Order 512.

947 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3078C211yesmaximal, characteristic
2#32954C211yesmaximal, characteristic
3#25600C211yesmaximal, characteristic
4Q8×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9137C211yesmaximal, characteristic
14#8832C211yesmaximal, characteristic
15#8343C211yesmaximal, characteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20#3078—24no—
21#3078—24no—
22C2×#479—21no—
23C2×#479—21no—
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#475C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×#428—21no—
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×#419—21no—
35#2857C2211yescharacteristic
36#2001—21no—
37#2001—21no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1984—21no—
40#1984—21no—
41#1984C2211yescharacteristic
42#1984C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1878—21no—
45#1878—21no—
46#1865—21no—
47#1865—21no—
48#1853—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1797—21no—
52#1797C2211yescharacteristic
53#1797C2211yescharacteristic
54#1787—21no—
55C4×C22⋊C8—21no—
56C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
57#1684—24no—
58#1670—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C23×Q8D411yescharacteristic
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×M16—21no—
75#533—22no—
76#533—22no—
77#533—41no—
78#533—41no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#125—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—41no—
93C2×C4×Q8—41no—
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#494—22no—
104#494—41no—
105#487—22no—
106#487—41no—
107#479—28no—
108#479—28no—
109#477—22no—
110#477—22no—
111#477—22no—
112#477D414yes—
113#475—22no—
114#475—22no—
115#475—22no—
116#475—22no—
117#475—22no—
118#475—41no—
119#475—41no—
120#475D414yes—
121C8×Q8—22no—
122C8×Q8—22no—
123C8×Q8—41no—
124C8×Q8—41no—
125#428—28no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—21no—
132#423—22no—
133#423—22no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143#419—28no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#391—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#384C2311yescharacteristic
168#380—21no—
169#380—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336D411yescharacteristic
181#336D411yescharacteristic
182#335—22no—
183#335—22no—
184#333—22no—
185#333—41no—
186#332—22no—
187#332—22no—
188#332—22no—
189#332—41no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8Q1614yescomplemented
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—42no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—81no—
212C2×Q16—81no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238#125—24no—
239#125—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—81no—
245C22⋊Q8—81no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8C2×D412yes—
265C4×Q8C2×D412yes—
266#117—24no—
267#117—42no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—24no—
309#107—24no—
310#106—24no—
311#106—24no—
312#106—42no—
313#106—42no—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—42no—
326C4⋊C8—42no—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328C4⋊C8C2×D412yes—
329#103—24no—
330#103—24no—
331#103—24no—
332#103—24no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#103—42no—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—81no—
340#103—81no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—42no—
344C22⋊C8—42no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—42no—
350C4×C8—42no—
351#95—41no—
352#95—41no—
353C24#12111yescharacteristic
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—28no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8—81no—
385C2×Q8#12012yes—
386C2×Q8C2×Q1612yes—
387C2×Q8C2×Q1612yes—
388C2×Q8#13712yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4C2×Q1612yes—
421C22×C4#13512yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425Q16—84no—
426Q16—84no—
427M16—48no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8#13712yes—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4#12012yes—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—82no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—44no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23#46712yes—
515C23C2×#12111yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—48no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8#45114yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4#46712yes—
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4#53411yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4#54611yescharacteristic
587C2×C4#54611yescharacteristic
588C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
589C2×C4C2×#13511yescharacteristic
590C2×C4C2×#13711yescharacteristic
591C2×C4C2×#13711yescharacteristic
592C2×C4#57511yescharacteristic
593C2×C4#57511yescharacteristic
594C2×C4#57711yescharacteristic
595C2×C4#57711yescharacteristic
596C8—22no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22#241011yescharacteristic
614C22#303711yescharacteristic
615C22#304311yescharacteristic
616C22C2×#46711yescharacteristic
617C22#305611yescharacteristic
618C22#306711yescharacteristic
619C22#306911yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—24no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—161no—
632C4—161no—
633C4C2×#45111yescharacteristic
634C4#300211yescharacteristic
635C4#318911yescharacteristic
636C4#319011yescharacteristic
637C4#326611yescharacteristic
638C4#327111yescharacteristic
639C4#327511yescharacteristic
640C4#327811yescharacteristic
641C2—42no—
642C2#1926211yescharacteristic
643C2#1931111yescharacteristic
644C2#1939911yescharacteristic
645C2#1947211yescharacteristic
646C2#2436811yescharacteristic
647C2#2438011yescharacteristic
648C2#2440311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1684C2semidirect
6. C2×#1670C2semidirect
7. #10487C2semidirect
8. #10483C2semidirect
9. #10277C2semidirect
10. #10276C2semidirect
11. #9220C2semidirect
12. #9216C2semidirect
199. C22×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30782
#329542
#256002
Q8×C22⋊C82
C2×#16842
C2×#16702
#104872
#104832
#102772
#102762
#92202
#92162
#91372
#88322
#83432