Finite Group Databasebeta

← #267151

Subgroups — #267151

Order 512.

1083 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25599C211yesmaximal, characteristic
4Q8×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8834C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20#3112—24no—
21#3112—24no—
22C2×#480—21no—
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#448—21no—
30C2×#448—21no—
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
33C2×#440—21no—
34C2×#440—21no—
35C2×#432C2211yescharacteristic
36#2856C2211yescharacteristic
37#1999—21no—
38#1999—21no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1984—21no—
41#1984—21no—
42#1984C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1880—21no—
46#1880—21no—
47#1879—21no—
48#1879—21no—
49#1874—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1797—21no—
53#1797C2211yescharacteristic
54#1797C2211yescharacteristic
55C4×C22⋊C8—21no—
56C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
57#1678—24no—
58#1668—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C23×Q8D411yescharacteristic
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8—21no—
79#532—22no—
80#532—22no—
81#532—41no—
82#532—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#124—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×C4×Q8—22no—
96C2×C4×Q8—41no—
97C2×C4×Q8—41no—
98C2×C4×Q8D411yescharacteristic
99C2×C4×Q8D411yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#493—22no—
109#493—41no—
110#486—22no—
111#486—41no—
112#480—28no—
113#477—22no—
114#477—22no—
115#477—22no—
116#477D414yescomplemented
117#460—22no—
118#460—22no—
119#460—22no—
120#460—22no—
121#460—22no—
122#460—41no—
123#460—41no—
124#460D414yescomplemented
125#448—28no—
126#448—44no—
127C8×Q8—22no—
128C8×Q8—22no—
129C8×Q8—41no—
130C8×Q8—41no—
131#440—28no—
132#440—28no—
133#432—22no—
134#432—22no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#390—21no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#384C2311yescharacteristic
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336D411yescharacteristic
182#336D411yescharacteristic
183#335—22no—
184#334—22no—
185#333—22no—
186#333—41no—
187#331—22no—
188#331—22no—
189#331—22no—
190#331—41no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—82no—
194C2×#41—82no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8—41no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—81no—
236C2×D8—81no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127C2×D412yes—
259#124—42no—
260#124—42no—
261#121—24no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—81no—
268#121—81no—
269#121—82no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—42no—
279C4×Q8—42no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—42no—
283C4×Q8—42no—
284C4×Q8C2×D412yes—
285C4×Q8C2×D412yes—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—42no—
320C2×C42—42no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—24no—
326#107—24no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—42no—
338C4⋊C8—42no—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341#103—24no—
342#103—24no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—81no—
352#102—81no—
353C22⋊C8—24no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—41no—
356C22⋊C8—42no—
357C22⋊C8—42no—
358#97—24no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—42no—
364C4×C8—42no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24#12111yescharacteristic
368#41—88no—
369#41—88no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—81no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8#12012yes—
390C2×Q8#13512yes—
391C2×Q8#13512yes—
392C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468SD16—48no—
469SD16—48no—
470SD16—84no—
471SD16—84no—
472D8—84no—
473D8—84no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8#13712yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4#12012yes—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
544C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—42no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23#47212yes—
566C23C2×#12111yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—48no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577Q8#44914yes—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—88no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—161no—
598D4—161no—
599D4—164no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—88no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4#53411yescharacteristic
644C2×C4D4211yescharacteristic
645C2×C4D4211yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#54611yescharacteristic
648C2×C4C2×#13511yescharacteristic
649C2×C4C2×#13511yescharacteristic
650C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
651C2×C4C2×#13711yescharacteristic
652C2×C4#57511yescharacteristic
653C2×C4#57511yescharacteristic
654C2×C4#57711yescharacteristic
655C2×C4#57711yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—161no—
681C22—161no—
682C22—161no—
683C22—161no—
684C22—161no—
685C22—161no—
686C22—161no—
687C22#241011yescharacteristic
688C22#303711yescharacteristic
689C22#304311yescharacteristic
690C22#305011yescharacteristic
691C22#305511yescharacteristic
692C22C2×#47211yescharacteristic
693C22#306811yescharacteristic
694C4—24no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—161no—
705C4C2×#44911yescharacteristic
706C4#300211yescharacteristic
707C4#318811yescharacteristic
708C4#319111yescharacteristic
709C4#326611yescharacteristic
710C4#327111yescharacteristic
711C4#327511yescharacteristic
712C4#327811yescharacteristic
713C2—42no—
714C2—162no—
715C2—321no—
716C2#1926411yescharacteristic
717C2#1931011yescharacteristic
718C2#1940111yescharacteristic
719C2#1947011yescharacteristic
720C2#2436811yescharacteristic
721C2#2438211yescharacteristic
722C2#2439811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25599C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3112C2semidirect
2. #32903C2semidirect
4. Q8×C22⋊C8C2semidirect
5. C2×#1678C2semidirect
6. C2×#1668C2semidirect
7. #10483C2semidirect
8. #10475C2semidirect
9. #10269C2semidirect
10. #10262C2semidirect
11. #9222C2semidirect
12. #9216C2semidirect
13. #9142C2semidirect
14. #8834C2semidirect
15. #8344C2semidirect
116. #477D4semidirect
124. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31122
#329032
#255992
Q8×C22⋊C82
C2×#16782
C2×#16682
#104832
#104752
#102692
#102622
#92222
#92162
#91422
#88342
#83442