Finite Group Databasebeta

← #267159

Subgroups — #267159

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3112C211yesmaximal, characteristic
2#32906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25671C211yesmaximal, characteristic
4Q8×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8834C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8344C211yesmaximal, characteristic
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20#3112—24no—
21#3112—24no—
22C2×#480—21no—
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#451—21no—
30C2×#448—21no—
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
33C2×#440—21no—
34C2×#440—21no—
35C2×#432C2211yescharacteristic
36#2857C2211yescharacteristic
37#2034—21no—
38#2034—21no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1984—21no—
41#1984—21no—
42#1984C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1878—21no—
46#1878—21no—
47#1872—21no—
48#1864—21no—
49#1864—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1797—21no—
53#1797C2211yescharacteristic
54#1797C2211yescharacteristic
55C4×C22⋊C8—21no—
56C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
57#1682—24no—
58#1672—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C23×Q8D411yescharacteristic
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77#532—22no—
78#532—22no—
79#532—41no—
80#532—41no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#124—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8—41no—
93C2×C4×Q8—41no—
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#498—22no—
105#498—41no—
106#486—22no—
107#486—41no—
108#480—28no—
109#477—22no—
110#477—22no—
111#477—22no—
112#477D414yes—
113#462—22no—
114#462—22no—
115#462—41no—
116#462—41no—
117#460—22no—
118#460—22no—
119#460—22no—
120#460D414yes—
121#451—44no—
122#448—28no—
123C8×Q8—22no—
124C8×Q8—22no—
125C8×Q8—41no—
126C8×Q8—41no—
127#440—28no—
128#440—28no—
129#432—22no—
130#432—22no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#106—21no—
134C2×#106—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#391—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#384C2311yescharacteristic
169#380—21no—
170#380—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336D411yescharacteristic
182#336D411yescharacteristic
183#335—22no—
184#334—22no—
185#333—22no—
186#333—41no—
187#332—22no—
188#332—22no—
189#331—22no—
190#331—41no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—82no—
194C2×#41—82no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—41no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—41no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C2×Q16—42no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—42no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127C2×D412yes—
250#124—42no—
251#124—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254#121—24no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8C2×D412yes—
273C4×Q8C2×D412yes—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—24no—
315#107—24no—
316#106—42no—
317#106—42no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—42no—
329C4⋊C8—42no—
330C4⋊C8C2×D412yes—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332#103—24no—
333#103—24no—
334#103—42no—
335#103—42no—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#102—24no—
339#102—24no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—41no—
347C22⋊C8—42no—
348C22⋊C8—42no—
349#97—24no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—42no—
355C4×C8—42no—
356#95—41no—
357#95—41no—
358C24—41no—
359C24#12111yescharacteristic
360#41—88no—
361#41—88no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—81no—
386C2×Q8—81no—
387C2×Q8#12012yes—
388C2×Q8#13512yes—
389C2×Q8#13512yes—
390C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448Q16—84no—
449Q16—84no—
450SD16—48no—
451SD16—48no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8#13712yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4#12012yes—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—82no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—42no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23#47112yes—
540C23C2×#12111yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—48no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8#44914yes—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—88no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—88no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4#53411yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4#54611yescharacteristic
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C2×C4C2×#13511yescharacteristic
619C2×C4C2×#13511yescharacteristic
620C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C2×C4C2×#13711yescharacteristic
622C2×C4#57511yescharacteristic
623C2×C4#57511yescharacteristic
624C2×C4#57811yescharacteristic
625C2×C4#57811yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22#241011yescharacteristic
651C22#303711yescharacteristic
652C22#304411yescharacteristic
653C22#305011yescharacteristic
654C22#305511yescharacteristic
655C22C2×#47111yescharacteristic
656C22#306811yescharacteristic
657C4—24no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4—161no—
668C4—161no—
669C4C2×#44911yescharacteristic
670C4#300211yescharacteristic
671C4#318811yescharacteristic
672C4#319111yescharacteristic
673C4#326911yescharacteristic
674C4#327011yescharacteristic
675C4#327611yescharacteristic
676C4#327711yescharacteristic
677C2—42no—
678C2—162no—
679C2#1926311yescharacteristic
680C2#1931011yescharacteristic
681C2#1940611yescharacteristic
682C2#1947411yescharacteristic
683C2#2436911yescharacteristic
684C2#2438211yescharacteristic
685C2#2439911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32906C2semidirect
4. Q8×C22⋊C8C2semidirect
5. C2×#1682C2semidirect
6. C2×#1672C2semidirect
7. #10483C2semidirect
8. #10475C2semidirect
9. #10273C2semidirect
10. #10263C2semidirect
11. #9222C2semidirect
12. #9216C2semidirect
13. #9140C2semidirect
14. #8834C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31122
#329062
#256712
Q8×C22⋊C82
C2×#16822
C2×#16722
#104832
#104752
#102732
#102632
#92222
#92162
#91402
#88342
#83442