Finite Group Databasebeta

← #267162

Subgroups — #267162

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3113C211yesmaximal, characteristic
2#32906C211yesmaximal, characteristic
3#25674C211yesmaximal, characteristic
4Q8×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9140C211yesmaximal, characteristic
14#8834C211yesmaximal, characteristic
15#8345C211yesmaximal, characteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20#3113—24no—
21#3113—24no—
22C2×#483—21no—
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#462C2211yescharacteristic
28C2×#462C2211yescharacteristic
29C2×#451—21no—
30C2×#451—21no—
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
33C2×#441—21no—
34C2×#441—21no—
35C2×#432C2211yescharacteristic
36#2857C2211yescharacteristic
37#2036—21no—
38#2036—21no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1984—21no—
41#1984—21no—
42#1984C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1878—21no—
46#1878—21no—
47#1872—21no—
48#1863—21no—
49#1863—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1797—21no—
53#1797C2211yescharacteristic
54#1797C2211yescharacteristic
55C4×C22⋊C8—21no—
56C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
57#1680—24no—
58#1674—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C23×Q8D411yescharacteristic
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—21no—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533—41no—
79#533—41no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#125—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—41no—
94C2×C4×Q8—41no—
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#500—22no—
105#500—41no—
106#487—22no—
107#487—41no—
108#483—28no—
109#475—22no—
110#475—22no—
111#475—22no—
112#475D414yes—
113#462—22no—
114#462—22no—
115#462—22no—
116#462—22no—
117#462—22no—
118#462—41no—
119#462—41no—
120#462D414yes—
121#451—28no—
122#451—44no—
123C8×Q8—22no—
124C8×Q8—22no—
125C8×Q8—41no—
126C8×Q8—41no—
127#441—28no—
128#441—28no—
129#432—22no—
130#432—22no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#106—21no—
134C2×#106—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#391—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#384C2311yescharacteristic
169#380—21no—
170#380—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336D411yescharacteristic
182#336D411yescharacteristic
183#335—22no—
184#334—22no—
185#332—22no—
186#332—22no—
187#332—22no—
188#332—22no—
189#332—41no—
190#332—41no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C2×Q16—24no—
209C2×Q16—24no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—42no—
214C2×Q16—42no—
215C2×Q16—42no—
216C2×Q16—42no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—42no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242#125—42no—
243#125—42no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8C2×D412yes—
269C4×Q8C2×D412yes—
270#117—42no—
271#117—42no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42—42no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—42no—
313#107—42no—
314#106—24no—
315#106—24no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—42no—
327C4⋊C8—42no—
328C4⋊C8C2×D412yes—
329C4⋊C8C2×D412yes—
330#103—24no—
331#103—24no—
332#103—24no—
333#103—24no—
334#103—42no—
335#103—42no—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—41no—
345C22⋊C8—42no—
346C22⋊C8—42no—
347#97—24no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—42no—
353C4×C8—42no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356C24#12111yescharacteristic
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8#12012yes—
391C2×Q8#13512yes—
392C2×Q8#13512yes—
393C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430Q16—48no—
431Q16—48no—
432Q16—84no—
433Q16—84no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8#13712yes—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4#12012yes—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—82no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—44no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23#47312yes—
521C23C2×#12111yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—48no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8#44914yes—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4#53411yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4#54611yescharacteristic
595C2×C4#54611yescharacteristic
596C2×C4C2×#13511yescharacteristic
597C2×C4C2×#13511yescharacteristic
598C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
599C2×C4C2×#13711yescharacteristic
600C2×C4#57511yescharacteristic
601C2×C4#57511yescharacteristic
602C2×C4#57811yescharacteristic
603C2×C4#57811yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22#241011yescharacteristic
622C22#303711yescharacteristic
623C22#304411yescharacteristic
624C22#305011yescharacteristic
625C22#305511yescharacteristic
626C22C2×#47311yescharacteristic
627C22#306911yescharacteristic
628C4—24no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—161no—
640C4—161no—
641C4C2×#44911yescharacteristic
642C4#300211yescharacteristic
643C4#318811yescharacteristic
644C4#319111yescharacteristic
645C4#326911yescharacteristic
646C4#327011yescharacteristic
647C4#327611yescharacteristic
648C4#327711yescharacteristic
649C2—42no—
650C2#1926511yescharacteristic
651C2#1930811yescharacteristic
652C2#1940711yescharacteristic
653C2#1947611yescharacteristic
654C2#2436911yescharacteristic
655C2#2438211yescharacteristic
656C2#2440011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1680C2semidirect
6. C2×#1674C2semidirect
7. #10487C2semidirect
8. #10479C2semidirect
9. #10272C2semidirect
10. #10265C2semidirect
11. #9220C2semidirect
12. #9218C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31132
#329062
#256742
Q8×C22⋊C82
C2×#16802
C2×#16742
#104872
#104792
#102722
#102652
#92202
#92182
#91402
#88342
#83452