Finite Group Databasebeta

← #267164

Subgroups — #267164

Order 512.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
2#32955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1666C212yesmaximal, complemented
6#10473C212yesmaximal, complemented
7#10266C212yesmaximal, complemented
8#9222C212yesmaximal, complemented
9#9137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#492C2212yes—
16C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
18#3038—28no—
19C2×#460—21no—
20C2×#460C2212yes—
21C2×#459—21no—
22C2×#459C2212yes—
23C2×#450—22no—
24C2×C8×Q8C2212yescomplemented
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#418—21no—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2014—21no—
29#2014—21no—
30#1957C2212yes—
31#1954—22no—
32#1954C2212yescomplemented
33#1864—21no—
34#1863—21no—
35#1854—21no—
36#1803C2211yescharacteristic, complemented
37#1802C2211yescharacteristic, complemented
38#1797—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1788—21no—
42C4×C22⋊C8—21no—
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#1666—28no—
45C2×#334C2212yescomplemented
46C2×#332C2212yescomplemented
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49#1296C2212yescomplemented
50#1277C2212yescomplemented
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×M16—21no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127—24no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—42no—
69C2×#127C2312yes—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C4×#41—24no—
72C4×#41—42no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117D411yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#492—24no—
84#492—42no—
85#475—24no—
86#474—42no—
87#460—28no—
88#460—24no—
89#460D418yes—
90#459—28no—
91#459—24no—
92#459—24no—
93#450—48no—
94C8×Q8—24no—
95C8×Q8—42no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—21no—
98#423—24no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105#418—28no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8D412yes—
119C2×C4×C8—22no—
120C2×C4×C8C2312yes—
121#391—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#384C2311yescharacteristic
125#380—21no—
126#380—21no—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336D411yescharacteristic
132#336D411yescharacteristic
133#334—24no—
134#332—24no—
135#331—24no—
136#331—42no—
137C25—41no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41SD1614yescomplemented
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—81no—
163C22×D4—81no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4#4111yescharacteristic
173AGL(1,ℤ/8)—432no—
174C2×SD16—28no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—82no—
182C2×SD16—82no—
183C2×D8—28no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—44no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—42no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8C2×D412yes—
194C22×C8C2×D412yes—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197#127—24no—
198#127—22no—
199#127—22no—
200#127—22no—
201#127—44no—
202#127—44no—
203#127—42no—
204#127C2×D414yes—
205C22⋊Q8—44no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8C2×D414yes—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216#117—22no—
217#117—44no—
218#117—41no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—44no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42#4111yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—42no—
244#106—42no—
245C4⋊C8—24no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—44no—
252C4⋊C8C2×D414yes—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#102—28no—
256#102—28no—
257#102—44no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—44no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—44no—
264C22⋊C8—82no—
265C22⋊C8—81no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—44no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—21no—
272C24—44no—
273C24—42no—
274C24—82no—
275C24—82no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24—82no—
279C24—82no—
280C24#12111yescharacteristic
281#41—28no—
282#41—44no—
283#41—44no—
284#41—44no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8#12012yes—
293C2×Q8C2×SD1612yes—
294C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—816no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4C2×SD1612yes—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4C2×SD1612yes—
366C22×C4#13512yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370SD16—416no—
371SD16—88no—
372SD16—88no—
373D8—416no—
374M16—48no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4#12012yes—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—82no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—24no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42C22×D412yes—
419C42H(5,𝔽2)12yes—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—44no—
434C23—88no—
435C23—88no—
436C23—88no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—164no—
444C23—164no—
445C23—164no—
446C23—164no—
447C23#46512yes—
448C23C2×#12111yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—22no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454Q8#45014yescomplemented
455D4—22no—
456D4—22no—
457D4—48no—
458D4—41no—
459D4—44no—
460D4—41no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—84no—
465D4—88no—
466D4—88no—
467D4—84no—
468D4—88no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4#46512yes—
509C2×C4#47112yes—
510C2×C4C2×#12011yescharacteristic
511C2×C4#53411yescharacteristic
512C2×C4D4212yes—
513C2×C4#54612yes—
514C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
515C2×C4C2×#13511yescharacteristic
516C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
518C2×C4#57511yescharacteristic
519C2×C4#57611yescharacteristic
520C2×C4#57711yescharacteristic
521C8—24no—
522C8—44no—
523C8—42no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C8—82no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22—1616no—
545C22—162no—
546C22—162no—
547C22—162no—
548C22—162no—
549C22#241011yescharacteristic
550C22#303811yescharacteristic
551C22#304511yescharacteristic
552C22C2×#46511yescharacteristic
553C22#305511yescharacteristic
554C22C2×#47111yescharacteristic
555C22#306811yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—24no—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—161no—
564C4—161no—
565C4C2×#45011yescharacteristic
566C4#300211yescharacteristic
567C4#318711yescharacteristic
568C4#318811yescharacteristic
569C4#326512yes—
570C4#327412yes—
571C2—42no—
572C2—82no—
573C2—164no—
574C2#1926611yescharacteristic
575C2#1932011yescharacteristic
576C2#1940911yescharacteristic
577C2#1949511yescharacteristic
578C2#2437011yescharacteristic
579C2#2437911yescharacteristic
580C2#2439911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32955C2semidirect
3. #25717C2semidirect
4. #22530C2semidirect
5. C2×#1666C2semidirect
6. #10473C2semidirect
7. #10266C2semidirect
8. #9222C2semidirect
9. #9137C2semidirect
10. #8833C2semidirect
11. #8339C2semidirect
16. C2×#475C22semidirect
17. C2×#474C22semidirect
24. C2×C8×Q8C22semidirect
32. #1954C22semidirect
36. #1803C22semidirect
37. #1802C22semidirect
45. C2×#334C22semidirect
46. C2×#332C22semidirect
49. #1296C22semidirect
50. #1277C22semidirect
143. C2×#41SD16semidirect
392. C2×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
454. Q8#450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
#329552
#257172
#225302
C2×#16662
#104732
#102662
#92222
#91372
#88332
#83392