Finite Group Databasebeta

← #267165

Subgroups — #267165

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
2#32955C211yesmaximal, characteristic
3#25722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22530C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1670C212yesmaximal, complemented
6#10485C212yesmaximal, complemented
7#10274C212yesmaximal, complemented
8#9220C212yesmaximal, complemented
9#9137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#494C2212yes—
15#3079—28no—
16C2×#477—21no—
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#475C2212yes—
19C2×#476—21no—
20C2×#474C2212yes—
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#451—22no—
23C2×C8×Q8C2212yes—
24C2×#428—21no—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#417—21no—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2016—21no—
29#2016—21no—
30#1956C2212yes—
31#1954—22no—
32#1954C2212yes—
33#1864—21no—
34#1863—21no—
35#1854—21no—
36#1803C2211yescharacteristic
37#1802C2211yescharacteristic
38#1797—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1788—21no—
42C4×C22⋊C8—21no—
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#1670—28no—
45C2×#335C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×Q8—21no—
53C22×Q16—22no—
54C22×Q16—22no—
55C22×M16—21no—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C4×#41—24no—
65C4×#41—42no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#494—24no—
79#494—42no—
80#477—28no—
81#476—28no—
82#475—24no—
83#475—24no—
84#475D418yes—
85#474—24no—
86#474—24no—
87#474—42no—
88#451—48no—
89C8×Q8—24no—
90C8×Q8—42no—
91#428—28no—
92C2×#107—22no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—22no—
95C2×#106—21no—
96#423—24no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103#417—28no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8D412yes—
117C2×C4×C8—22no—
118C2×C4×C8C2312yes—
119#391—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#384C2311yescharacteristic
123#380—21no—
124#380—21no—
125#340—21no—
126#340—21no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336D411yescharacteristic
130#336D411yescharacteristic
131#335—24no—
132#332—24no—
133#332—24no—
134#332—42no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41Q1614yescomplemented
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8—81no—
147C22×Q8—81no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4#4111yescharacteristic
158C2×Q16—44no—
159C2×Q16—44no—
160C2×Q16—44no—
161C2×Q16—44no—
162C2×Q16—82no—
163C2×Q16—82no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—42no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8C2×D412yes—
172C22×C8C2×D412yes—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—44no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8C2×D414yes—
183C22⋊Q8—44no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8C2×D414yes—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194#117—22no—
195#117—44no—
196#117—41no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—44no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42#4111yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—28no—
229#107—42no—
230#106—28no—
231#106—42no—
232C4⋊C8—24no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—44no—
239C4⋊C8C2×D414yes—
240#103—28no—
241#103—44no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#103—44no—
245#102—28no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—42no—
250C22⋊C8—44no—
251C22⋊C8—82no—
252C22⋊C8—81no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—44no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258C24—21no—
259C24#12111yescharacteristic
260#41—28no—
261#41—44no—
262#41—44no—
263#41—44no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—88no—
281C2×Q8—88no—
282C2×Q8#12012yes—
283C2×Q8C2×Q1612yes—
284C2×Q8#13712yes—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4C2×Q1612yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4C2×Q1612yes—
328C22×C4#13512yes—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332Q16—88no—
333Q16—88no—
334M16—48no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4#12012yes—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—24no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42C22×D412yes—
385C42H(5,𝔽2)12yes—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23#46712yes—
400C23C2×#12111yescharacteristic
401Q8—22no—
402Q8—22no—
403Q8—22no—
404Q8—44no—
405Q8—44no—
406Q8—88no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8#45114yescomplemented
412D4—22no—
413D4—22no—
414D4—48no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—48no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4#46712yes—
457C2×C4#47312yes—
458C2×C4C2×#12011yescharacteristic
459C2×C4#53411yescharacteristic
460C2×C4D4212yes—
461C2×C4#54612yes—
462C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
463C2×C4C2×#13511yescharacteristic
464C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
465C2×C4C2×#13711yescharacteristic
466C2×C4#57511yescharacteristic
467C2×C4#57611yescharacteristic
468C2×C4#57711yescharacteristic
469C8—24no—
470C8—44no—
471C8—42no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C8—82no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22#241011yescharacteristic
490C22#303811yescharacteristic
491C22#304511yescharacteristic
492C22C2×#46711yescharacteristic
493C22#305611yescharacteristic
494C22C2×#47311yescharacteristic
495C22#306911yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—24no—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—41no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—84no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4C2×#45111yescharacteristic
507C4#300211yescharacteristic
508C4#318911yescharacteristic
509C4#319011yescharacteristic
510C4#326512yes—
511C4#327412yes—
512C2—42no—
513C2—82no—
514C2#1926811yescharacteristic
515C2#1932111yescharacteristic
516C2#1941111yescharacteristic
517C2#1949711yescharacteristic
518C2#2437011yescharacteristic
519C2#2438011yescharacteristic
520C2#2440011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25722C2semidirect
5. C2×#1670C2semidirect
6. #10485C2semidirect
7. #10274C2semidirect
8. #9220C2semidirect
9. #9137C2semidirect
10. #8832C2semidirect
11. #8340C2semidirect
140. C2×#41Q16semidirect
411. Q8#451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#329552
#257222
#225302
C2×#16702
#104852
#102742
#92202
#91372
#88322
#83402