Finite Group Databasebeta

← #267170

Subgroups — #267170

Order 512.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
2#32958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1678C212yesmaximal, complemented
6#10473C212yesmaximal, complemented
7#10267C212yesmaximal, complemented
8#9222C212yesmaximal, complemented
9#9135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#486C2212yes—
16C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
18#3038—28no—
19C2×#460—21no—
20C2×#460C2212yes—
21C2×#459—21no—
22C2×#459C2212yes—
23C2×C8×Q8C2212yescomplemented
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#418—21no—
26#2857C2211yescharacteristic
27#2041—21no—
28#2041—21no—
29#1957C2212yes—
30#1954—22no—
31#1954C2212yescomplemented
32#1865—21no—
33#1862—21no—
34#1854—21no—
35#1803C2211yescharacteristic, complemented
36#1802C2211yescharacteristic, complemented
37#1797—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1788—21no—
41#1786—22no—
42C4×C22⋊C8—21no—
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#1678—28no—
45C2×#334C2212yescomplemented
46C2×#333C2212yescomplemented
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49#1296C2212yescomplemented
50#1277C2212yescomplemented
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—22no—
60C22×M16—21no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127—24no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—42no—
67C2×#127C2312yes—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C4×#41—24no—
70C4×#41—42no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C2×#117D411yescharacteristic
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#486—24no—
82#486—42no—
83#477—24no—
84#476—42no—
85#460—28no—
86#460—24no—
87#460D418yes—
88#459—28no—
89#459—24no—
90#459—24no—
91C8×Q8—24no—
92C8×Q8—42no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—21no—
95#423—24no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102#418—28no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8D412yes—
118C2×C4×C8—22no—
119C2×C4×C8C2312yes—
120#391—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#384C2311yescharacteristic
124#380—21no—
125#380—21no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336D411yescharacteristic
131#336D411yescharacteristic
132#334—24no—
133#333—24no—
134#331—24no—
135#331—42no—
136C25—41no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41SD1614yes—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—81no—
162C22×D4—81no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172AGL(1,ℤ/8)—432no—
173C2×SD16—28no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—44no—
176C2×D8—28no—
177C2×D8—44no—
178C2×D8—44no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—42no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8C2×D412yes—
187C22×C8C2×D412yes—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190#127—24no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—44no—
195#127—44no—
196#127—42no—
197#127C2×D414yes—
198C22⋊Q8—82no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8C2×D414yes—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209#117—22no—
210#117—44no—
211#117—41no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—44no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—42no—
237#106—42no—
238C4⋊C8—24no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—44no—
245C4⋊C8C2×D414yes—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#102—28no—
249#102—28no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—82no—
255#102—82no—
256C22⋊C8—42no—
257C22⋊C8—44no—
258C22⋊C8—42no—
259C22⋊C8—82no—
260C22⋊C8—81no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—44no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266C24—21no—
267C24—44no—
268C24—42no—
269C24—82no—
270C24—82no—
271C24—82no—
272C24—82no—
273C24—82no—
274C24—82no—
275C24#12111yescharacteristic
276#41—28no—
277#41—44no—
278#41—44no—
279#41—44no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8#12012yes—
287C2×Q8C2×SD1612yes—
288C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4—816no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4C2×SD1612yes—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4C2×SD1612yes—
360C22×C4#13512yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364SD16—416no—
365D8—416no—
366M16—48no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4#12012yes—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—24no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42C22×D412yes—
412C42H(5,𝔽2)12yes—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—44no—
427C23—88no—
428C23—88no—
429C23—88no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—164no—
437C23—164no—
438C23—164no—
439C23—164no—
440C23#46512yes—
441C23C2×#12111yescharacteristic
442Q8—22no—
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—162no—
446Q8#45014yes—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—48no—
450D4—41no—
451D4—44no—
452D4—41no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—84no—
457D4—88no—
458D4—88no—
459D4—84no—
460D4—88no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4#46512yes—
501C2×C4#47212yes—
502C2×C4C2×#12011yescharacteristic
503C2×C4#53411yescharacteristic
504C2×C4D4212yes—
505C2×C4#54612yes—
506C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
507C2×C4C2×#13511yescharacteristic
508C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
509C2×C4#57511yescharacteristic
510C2×C4#57512yes—
511C2×C4#57611yescharacteristic
512C2×C4#57711yescharacteristic
513C8—44no—
514C8—42no—
515C8—42no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8—82no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—84no—
536C22—1616no—
537C22—162no—
538C22—162no—
539C22—162no—
540C22—162no—
541C22#241011yescharacteristic
542C22#304011yescharacteristic
543C22#304511yescharacteristic
544C22C2×#46511yescharacteristic
545C22#305511yescharacteristic
546C22C2×#47211yescharacteristic
547C22#306811yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—24no—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—81no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C4C2×#45011yescharacteristic
558C4#300211yescharacteristic
559C4#318711yescharacteristic
560C4#318811yescharacteristic
561C4#326812yes—
562C4#327512yes—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—164no—
566C2#1927411yescharacteristic
567C2#1932411yescharacteristic
568C2#1940911yescharacteristic
569C2#1949611yescharacteristic
570C2#2437111yescharacteristic
571C2#2437911yescharacteristic
572C2#2439811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32958C2semidirect
3. #25855C2semidirect
4. #22530C2semidirect
5. C2×#1678C2semidirect
6. #10473C2semidirect
7. #10267C2semidirect
8. #9222C2semidirect
9. #9135C2semidirect
10. #8833C2semidirect
11. #8339C2semidirect
16. C2×#477C22semidirect
17. C2×#476C22semidirect
23. C2×C8×Q8C22semidirect
31. #1954C22semidirect
35. #1803C22semidirect
36. #1802C22semidirect
45. C2×#334C22semidirect
46. C2×#333C22semidirect
49. #1296C22semidirect
50. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
#329582
#258552
#225302
C2×#16782
#104732
#102672
#92222
#91352
#88332
#83392