Finite Group Databasebeta

← #267173

Subgroups — #267173

Order 512.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3115C211yesmaximal, characteristic
2#32907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8834C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20#3115—24no—
21#3115—24no—
22C2×#482—21no—
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#452—21no—
30C2×#449—21no—
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
33C2×#442—21no—
34C2×#440—21no—
35C2×#432C2211yescharacteristic
36#2857C2211yescharacteristic
37#2042—21no—
38#2042—21no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1954—21no—
42#1954—21no—
43#1954C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1878—21no—
46#1877—21no—
47#1873—21no—
48#1803C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1797—21no—
51#1797C2211yescharacteristic
52#1797C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54#1788—21no—
55C4×C22⋊C8—21no—
56C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
57#1682—24no—
58#1680—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×#41D411yescharacteristic
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77#532—22no—
78#532—22no—
79#532—41no—
80#532—41no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#124—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C4×#41—22no—
89C4×#41—22no—
90C4×#41—41no—
91C4×#41—41no—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117D411yescharacteristic
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#487—22no—
105#487—41no—
106#486—22no—
107#486—41no—
108#482—28no—
109#475—22no—
110#475D414yes—
111#474—22no—
112#474—22no—
113#462—22no—
114#462—22no—
115#461—41no—
116#461—41no—
117#460—22no—
118#460D414yes—
119#459—22no—
120#459—22no—
121#452—44no—
122#449—28no—
123C8×Q8—22no—
124C8×Q8—22no—
125C8×Q8—41no—
126C8×Q8—41no—
127#442—28no—
128#440—28no—
129#432—22no—
130#432—22no—
131C2×#107—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
166C2×#97—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169C2×C4×C8C2311yescharacteristic
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#391—21no—
172#389—21no—
173#389—21no—
174#384C2311yescharacteristic
175#380—21no—
176#380—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336D411yescharacteristic
182#336D411yescharacteristic
183#335—22no—
184#334—22no—
185#332—22no—
186#332—22no—
187#332—22no—
188#332—41no—
189#331—22no—
190#331—41no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—81no—
202C2×#41—81no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—42no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×D8—24no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—42no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127C2×D412yes—
253#124—42no—
254#124—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257#121—24no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8C2×D412yes—
266C4×Q8C2×D412yes—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281#117—22no—
282#117—42no—
283#117—42no—
284#117—41no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42—42no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—24no—
317#106—24no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—42no—
329C4⋊C8—42no—
330C4⋊C8C2×D412yes—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332#103—24no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#103—42no—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#103—81no—
339#103—81no—
340#102—24no—
341#102—24no—
342#102—24no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—81no—
347#102—81no—
348C22⋊C8—24no—
349C22⋊C8—41no—
350C22⋊C8—41no—
351C22⋊C8—42no—
352C22⋊C8—42no—
353C22⋊C8—42no—
354C22⋊C8—81no—
355C22⋊C8—81no—
356C22⋊C8—81no—
357#97—24no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—42no—
363C4×C8—42no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366C24—21no—
367C24—41no—
368C24#12111yescharacteristic
369#41—44no—
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—44no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8#12012yes—
393C2×Q8#13512yes—
394C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4#13512yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466Q16—84no—
467SD16—48no—
468SD16—84no—
469D8—48no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4#12012yes—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—82no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23C2×#12111yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8#44914yes—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—48no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—88no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4#53411yescharacteristic
640C2×C4D4211yescharacteristic
641C2×C4D4211yescharacteristic
642C2×C4#54611yescharacteristic
643C2×C4#54611yescharacteristic
644C2×C4C2×#13511yescharacteristic
645C2×C4C2×#13511yescharacteristic
646C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C2×C4#57511yescharacteristic
648C2×C4#57511yescharacteristic
649C2×C4#57511yescharacteristic
650C2×C4#57611yescharacteristic
651C2×C4#57711yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—42no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—161no—
680C22—161no—
681C22—161no—
682C22—161no—
683C22#241011yescharacteristic
684C22#304011yescharacteristic
685C22#304511yescharacteristic
686C22#305011yescharacteristic
687C22#305511yescharacteristic
688C22#306711yescharacteristic
689C22#306911yescharacteristic
690C4—24no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—82no—
699C4—161no—
700C4—161no—
701C4C2×#44911yescharacteristic
702C4#300211yescharacteristic
703C4#318811yescharacteristic
704C4#319111yescharacteristic
705C4#326811yescharacteristic
706C4#326811yescharacteristic
707C4#327511yescharacteristic
708C4#327511yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—82no—
711C2—162no—
712C2#1927811yescharacteristic
713C2#1932711yescharacteristic
714C2#1941311yescharacteristic
715C2#1949211yescharacteristic
716C2#2437111yescharacteristic
717C2#2438211yescharacteristic
718C2#2440311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3115C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32907C2semidirect
3. #25857C2semidirect
4. #22530C2semidirect
5. C2×#1682C2semidirect
6. C2×#1680C2semidirect
7. #10485C2semidirect
8. #10473C2semidirect
9. #10270C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #9222C2semidirect
12. #9220C2semidirect
13. #9140C2semidirect
14. #8834C2semidirect
15. #8341C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31152
#329072
#258572
#225302
C2×#16822
C2×#16802
#104852
#104732
#102702
#102612
#92222
#92202
#91402
#88342
#83412