Finite Group Databasebeta

← #267178

Subgroups — #267178

Order 512.

1141 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32904C211yesmaximal, characteristic
3#25718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1665C212yesmaximal, complemented
6#10486C212yesmaximal, complemented
7#10268C212yesmaximal, complemented
8#9219C212yesmaximal, complemented
9#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#492C2212yes—
15#3079—28no—
16C2×#477—21no—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#476—21no—
19C2×#474C2212yes—
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#449—21no—
23C2×#448—22no—
24C2×C8×D4C2212yes—
25C2×#428—21no—
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#417—21no—
28#2856C2211yescharacteristic
29#2013—21no—
30#2013—21no—
31#1984C2212yes—
32#1956C2212yes—
33#1880—21no—
34#1879—21no—
35#1875—21no—
36#1869—22no—
37#1817—21no—
38#1803C2211yescharacteristic
39#1802C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#336—21no—
44#1665—28no—
45C2×#334C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×Q8—21no—
53C22×SD16—21no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—21no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—22no—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—42no—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C4×#41—24no—
70C4×#41—42no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C2×#117D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#492—24no—
84#492—42no—
85#477—28no—
86#476—28no—
87#475—24no—
88#475—24no—
89#474—24no—
90#474D418yescomplemented
91#460—42no—
92#459—24no—
93#449—44no—
94#448—48no—
95C8×D4—24no—
96C8×D4—42no—
97#428—28no—
98C2×#107—22no—
99C2×#106—22no—
100#423—24no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106#417—28no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8D412yes—
119C2×C4×C8C2312yes—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#384C2311yescharacteristic
124#340—21no—
125#340—21no—
126#336—22no—
127#336—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336D411yescharacteristic
131#336D411yescharacteristic
132#334—24no—
133#332—24no—
134#332—42no—
135#331—24no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41SD1614yescomplemented
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8—81no—
147C22×Q8—81no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4#4111yescharacteristic
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—82no—
170C2×SD16—82no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—42no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—42no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—44no—
182C22×C8—44no—
183C22×C8—82no—
184C22×C8C2×D412yes—
185C22×C8C2×D412yes—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—44no—
191C4⋊Q8—44no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8C2×D414yes—
194#127—22no—
195#127—22no—
196#121—44no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—82no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—41no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4C2×D414yes—
210#117—22no—
211#117—44no—
212#117—41no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—44no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42#4111yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—28no—
244#106—28no—
245C4⋊C8—24no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8C2×D414yes—
252#103—28no—
253#103—44no—
254#103—42no—
255#103—44no—
256#102—28no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8—44no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—81no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C24—21no—
267C24—41no—
268C24#12111yescharacteristic
269#41—28no—
270#41—44no—
271#41—44no—
272#41—44no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—88no—
288C2×Q8—88no—
289C2×Q8C2×SD1612yes—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4#12012yes—
313C2×D4C2×SD1612yes—
314C2×D4#13712yes—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4C2×SD1612yes—
348C22×C4#13512yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352SD16—88no—
353SD16—88no—
354SD16—84no—
355D8—84no—
356M16—48no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—88no—
375C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4#12012yes—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42C22×D412yes—
406C42H(5,𝔽2)12yes—
407C23—22no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—22no—
412C23—21no—
413C23—22no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23#46512yes—
428C23C2×#12111yescharacteristic
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—44no—
434Q8—44no—
435Q8—88no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—48no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—162no—
449D4—164no—
450D4#44814yescomplemented
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—48no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—88no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4#46512yes—
488C2×C4#47112yes—
489C2×C4C2×#12011yescharacteristic
490C2×C4#53411yescharacteristic
491C2×C4D4212yes—
492C2×C4#54612yes—
493C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
494C2×C4C2×#13511yescharacteristic
495C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
496C2×C4C2×#13711yescharacteristic
497C2×C4#57511yescharacteristic
498C2×C4#57611yescharacteristic
499C2×C4#57711yescharacteristic
500C8—24no—
501C8—44no—
502C8—42no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—82no—
506C22—22no—
507C22—24no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22#241011yescharacteristic
528C22#303811yescharacteristic
529C22#304511yescharacteristic
530C22C2×#46511yescharacteristic
531C22#305611yescharacteristic
532C22C2×#47111yescharacteristic
533C22#306911yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—84no—
541C4—81no—
542C4—161no—
543C4C2×#44811yescharacteristic
544C4#300211yescharacteristic
545C4#318711yescharacteristic
546C4#319011yescharacteristic
547C4#326412yes—
548C4#327212yes—
549C2—42no—
550C2—44no—
551C2—321no—
552C2#1926611yescharacteristic
553C2#1931311yescharacteristic
554C2#1940811yescharacteristic
555C2#1948211yescharacteristic
556C2#2437211yescharacteristic
557C2#2438111yescharacteristic
558C2#2440111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32904C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3079C2semidirect
3. #25718C2semidirect
4. #22469C2semidirect
5. C2×#1665C2semidirect
6. #10486C2semidirect
7. #10268C2semidirect
8. #9219C2semidirect
9. #9141C2semidirect
10. #8833C2semidirect
11. #8340C2semidirect
90. #474D4semidirect
141. C2×#41SD16semidirect
450. D4#448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#329042
#257182
#224692
C2×#16652
#104862
#102682
#92192
#91412
#88332
#83402