Finite Group Databasebeta

← #267181

Subgroups — #267181

Order 512.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
2#32907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1681C212yesmaximal, complemented
6#10474C212yesmaximal, complemented
7#10263C212yesmaximal, complemented
8#9221C212yesmaximal, complemented
9#9139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#486C2212yes—
16#3038—28no—
17C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#460—21no—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#459—21no—
22C2×#459C2212yes—
23C2×#452—21no—
24C2×C8×D4C2212yescomplemented
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#418—21no—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2041—21no—
29#2041—21no—
30#1984C2212yescomplemented
31#1957C2212yes—
32#1878—21no—
33#1877—21no—
34#1873—21no—
35#1869—22no—
36#1817—21no—
37#1803C2211yescharacteristic, complemented
38#1802C2211yescharacteristic, complemented
39#1797C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1786—22no—
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#336—21no—
44#1681—28no—
45C2×#335C2212yescomplemented
46C2×#332C2212yescomplemented
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49#1296C2212yescomplemented
50#1277C2212yescomplemented
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
58C22×Q16—21no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—21no—
61C22×D8—22no—
62C22×M16—21no—
63C23×C8—22no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127—24no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—42no—
70C2×#127C2312yes—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C4×#41—24no—
73C4×#41—42no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117D411yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#486—24no—
85#486—42no—
86#462—42no—
87#461—24no—
88#460—28no—
89#460—24no—
90#460—24no—
91#459—28no—
92#459—24no—
93#459D418yes—
94#452—44no—
95C8×D4—24no—
96C8×D4—42no—
97#423—24no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103#418—28no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8D412yes—
118C2×C4×C8C2312yes—
119#391—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#384C2311yescharacteristic
123#380—21no—
124#380—21no—
125#340—21no—
126#340—21no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336D411yescharacteristic
132#336D411yescharacteristic
133#335—24no—
134#332—24no—
135#331—24no—
136#331—42no—
137C25—41no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41D814yes—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—81no—
163C22×D4—81no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4#4111yescharacteristic
173AGL(1,ℤ/8)—432no—
174C2×Q16—42no—
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16—42no—
177C2×SD16—28no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×D8—28no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—44no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—42no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—44no—
194C22×C8—44no—
195C22×C8—82no—
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8C2×D412yes—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200#127—24no—
201#127—22no—
202#127—22no—
203#127—22no—
204#127—44no—
205#127—44no—
206#127—42no—
207#127C2×D414yes—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—41no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4C2×D414yes—
220#117—22no—
221#117—44no—
222#117—41no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—44no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247C4⋊C8—24no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8C2×D414yes—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#102—28no—
258#102—28no—
259#102—44no—
260#102—44no—
261#102—42no—
262#102—82no—
263#102—82no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—44no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—81no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272C24—21no—
273C24—44no—
274C24—42no—
275C24—82no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24—82no—
279C24—82no—
280C24—82no—
281C24#12111yescharacteristic
282#41—28no—
283#41—44no—
284#41—44no—
285#41—44no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8C2×D812yes—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—816no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4#12012yes—
337C2×D4C2×D812yes—
338C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4C2×D812yes—
369C22×C4#13512yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373Q16—84no—
374SD16—416no—
375SD16—84no—
376D8—416no—
377M16—48no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—88no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4#12012yes—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—82no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42C22×D412yes—
423C42H(5,𝔽2)12yes—
424C23—22no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—22no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—44no—
438C23—88no—
439C23—88no—
440C23—88no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—164no—
448C23—164no—
449C23—164no—
450C23—164no—
451C23#46612yes—
452C23C2×#12111yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—22no—
464D4—48no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—84no—
470D4—88no—
471D4—88no—
472D4—84no—
473D4—88no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4#44714yes—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4#46612yes—
515C2×C4#47112yes—
516C2×C4C2×#12011yescharacteristic
517C2×C4#53411yescharacteristic
518C2×C4D4212yes—
519C2×C4#54612yes—
520C2×C4C22×D811yescharacteristic
521C2×C4C2×#13511yescharacteristic
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C2×C4#57511yescharacteristic
524C2×C4#57512yes—
525C2×C4#57611yescharacteristic
526C2×C4#57711yescharacteristic
527C8—44no—
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—82no—
533C22—22no—
534C22—24no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—41no—
538C22—42no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—84no—
548C22—84no—
549C22—84no—
550C22—1616no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22—162no—
554C22—162no—
555C22#241011yescharacteristic
556C22#304011yescharacteristic
557C22#304511yescharacteristic
558C22C2×#46611yescharacteristic
559C22#305511yescharacteristic
560C22C2×#47111yescharacteristic
561C22#306811yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—81no—
569C4—161no—
570C4—161no—
571C4C2×#44711yescharacteristic
572C4#300211yescharacteristic
573C4#318611yescharacteristic
574C4#318811yescharacteristic
575C4#326712yes—
576C4#327312yes—
577C2—42no—
578C2—44no—
579C2—164no—
580C2#1927611yescharacteristic
581C2#1931611yescharacteristic
582C2#1941011yescharacteristic
583C2#1948311yescharacteristic
584C2#2437311yescharacteristic
585C2#2437811yescharacteristic
586C2#2439911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32907C2semidirect
3. #25855C2semidirect
4. #22469C2semidirect
5. C2×#1681C2semidirect
6. #10474C2semidirect
7. #10263C2semidirect
8. #9221C2semidirect
9. #9139C2semidirect
10. #8832C2semidirect
11. #8339C2semidirect
17. C2×#462C22semidirect
20. C2×#461C22semidirect
24. C2×C8×D4C22semidirect
30. #1984C22semidirect
37. #1803C22semidirect
38. #1802C22semidirect
45. C2×#335C22semidirect
46. C2×#332C22semidirect
49. #1296C22semidirect
50. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
#329072
#258552
#224692
C2×#16812
#104742
#102632
#92212
#91392
#88322
#83392