Finite Group Databasebeta

← #267183

Subgroups — #267183

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
2#32958C211yesmaximal, characteristic
3#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22469C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1683C212yesmaximal, complemented
6#10487C212yesmaximal, complemented
7#10277C212yesmaximal, complemented
8#9219C212yesmaximal, complemented
9#9135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#487C2212yes—
15#3079—28no—
16C2×#477—21no—
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#475C2212yes—
19C2×#476—21no—
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#474C2212yes—
22C2×C8×D4C2212yes—
23C2×#428—21no—
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#417—21no—
26#2857C2211yescharacteristic
27#2043—21no—
28#2043—21no—
29#1984C2212yes—
30#1956C2212yes—
31#1869—22no—
32#1865—21no—
33#1862—21no—
34#1854—21no—
35#1817—21no—
36#1803C2211yescharacteristic
37#1802C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1788—21no—
41#1787—22no—
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#336—21no—
44#1683—28no—
45C2×#335C2212yes—
46C2×#333C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×Q8—21no—
53C22×M16—21no—
54C23×C8—22no—
55C2×C4⋊Q8—24no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C4×#41—24no—
64C4×#41—42no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#487—24no—
78#487—42no—
79#477—28no—
80#477—42no—
81#476—28no—
82#476—24no—
83#475—24no—
84#475—24no—
85#474—24no—
86#474D418yes—
87C8×D4—24no—
88C8×D4—42no—
89#428—28no—
90C2×#107—22no—
91C2×#107—21no—
92C2×#106—22no—
93C2×#106—21no—
94#423—24no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100#417—28no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8D412yes—
115C2×C4×C8C2312yes—
116#391—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#384C2311yescharacteristic
120#380—21no—
121#380—21no—
122#340—21no—
123#340—21no—
124#336—22no—
125#336—22no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336D411yescharacteristic
129#336D411yescharacteristic
130#335—24no—
131#333—24no—
132#332—24no—
133#332—42no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41Q1614yes—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—81no—
146C22×Q8—81no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157C2×M16—24no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—42no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—44no—
165C22×C8—44no—
166C22×C8—82no—
167C22×C8C2×D412yes—
168C22×C8C2×D412yes—
169C4⋊Q8—24no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8C2×D414yes—
179C22⋊Q8—82no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—41no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4C2×D414yes—
190#117—22no—
191#117—44no—
192#117—41no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—44no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42#4111yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—28no—
225#107—42no—
226#106—28no—
227#106—42no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8C2×D414yes—
235#103—28no—
236#103—44no—
237#103—44no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#103—82no—
241#103—82no—
242#102—28no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245C22⋊C8—42no—
246C22⋊C8—44no—
247C22⋊C8—42no—
248C22⋊C8—81no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—22no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253C24—21no—
254C24#12111yescharacteristic
255#41—28no—
256#41—44no—
257#41—44no—
258#41—44no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—88no—
277C2×Q8—88no—
278C2×Q8C2×Q1612yes—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4#12012yes—
286C2×D4C2×Q1612yes—
287C2×D4#13712yes—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4C2×Q1612yes—
322C22×C4#13512yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326M16—48no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—88no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4#12012yes—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—82no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42C22×D412yes—
379C42H(5,𝔽2)12yes—
380C23—22no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—22no—
385C23—21no—
386C23—22no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23#46712yes—
394C23C2×#12111yescharacteristic
395Q8—22no—
396Q8—22no—
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—44no—
400Q8—44no—
401Q8—88no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—162no—
405D4—22no—
406D4—22no—
407D4—22no—
408D4—48no—
409D4#45114yes—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—48no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4#46712yes—
450C2×C4#47112yes—
451C2×C4C2×#12011yescharacteristic
452C2×C4#53411yescharacteristic
453C2×C4D4212yes—
454C2×C4#54612yes—
455C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
456C2×C4C2×#13511yescharacteristic
457C2×C4C2×#13711yescharacteristic
458C2×C4#57511yescharacteristic
459C2×C4#57512yes—
460C2×C4#57611yescharacteristic
461C2×C4#57711yescharacteristic
462C8—44no—
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C8—82no—
468C22—22no—
469C22—24no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—41no—
473C22—42no—
474C22—41no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—41no—
478C22—42no—
479C22—41no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22#241011yescharacteristic
483C22#304011yescharacteristic
484C22#304511yescharacteristic
485C22C2×#46711yescharacteristic
486C22#305611yescharacteristic
487C22C2×#47111yescharacteristic
488C22#306911yescharacteristic
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—41no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—84no—
496C4—81no—
497C4—161no—
498C4—161no—
499C4C2×#45111yescharacteristic
500C4#300211yescharacteristic
501C4#318911yescharacteristic
502C4#319011yescharacteristic
503C4#326712yes—
504C4#327312yes—
505C2—42no—
506C2—44no—
507C2#1927711yescharacteristic
508C2#1931711yescharacteristic
509C2#1941111yescharacteristic
510C2#1948211yescharacteristic
511C2#2437311yescharacteristic
512C2#2438011yescharacteristic
513C2#2440111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25856C2semidirect
5. C2×#1683C2semidirect
6. #10487C2semidirect
7. #10277C2semidirect
8. #9219C2semidirect
9. #9135C2semidirect
10. #8832C2semidirect
11. #8340C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#329582
#258562
#224692
C2×#16832
#104872
#102772
#92192
#91352
#88322
#83402