Finite Group Databasebeta

← #267192

Subgroups — #267192

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3116C211yesmaximal, characteristic
2#32958C211yesmaximal, characteristic
3#25812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22530C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8834C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8343C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20#3116—24no—
21#3116—24no—
22C2×#485—21no—
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#476C2211yescharacteristic
27C2×#462C2211yescharacteristic
28C2×#461C2211yescharacteristic
29C2×#452—21no—
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×#441—21no—
33C2×#440—21no—
34C2×#432C2211yescharacteristic
35#2857C2211yescharacteristic
36#2059—21no—
37#2059—21no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1954—21no—
41#1954—21no—
42#1954C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1865—21no—
45#1862—21no—
46#1854—21no—
47#1854—21no—
48#1854—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1797—21no—
52#1797C2211yescharacteristic
53#1797C2211yescharacteristic
54#1788—21no—
55C4×C22⋊C8—21no—
56C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
57#1676—24no—
58#1672—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×#41D411yescharacteristic
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74#533—22no—
75#533—22no—
76#533—41no—
77#533—41no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#125—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—41no—
88C4×#41—41no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#500—22no—
103#500—41no—
104#498—22no—
105#498—41no—
106#485—28no—
107#477—22no—
108#477—22no—
109#477—22no—
110#477D414yes—
111#476—22no—
112#476—22no—
113#476—41no—
114#476—41no—
115#462—22no—
116#462D414yes—
117#461—22no—
118#461—22no—
119#452—28no—
120C8×Q8—22no—
121C8×Q8—22no—
122C8×Q8—41no—
123C8×Q8—41no—
124#441—28no—
125#440—28no—
126#432—22no—
127#432—22no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×#106—21no—
134C2×#106—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
161C2×#97—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#391—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#384C2311yescharacteristic
170#380—21no—
171#380—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336D411yescharacteristic
181#336D411yescharacteristic
182#335—22no—
183#334—22no—
184#333—22no—
185#333—22no—
186#333—22no—
187#333—41no—
188#332—22no—
189#332—41no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C2×Q16—24no—
209C2×Q16—42no—
210C2×Q16—42no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236#125—42no—
237#125—42no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—82no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8C2×D412yes—
252C4×Q8C2×D412yes—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263#117—22no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266#117—41no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—24no—
305#107—42no—
306#107—42no—
307#107—42no—
308#106—24no—
309#106—42no—
310#106—42no—
311#106—42no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—42no—
323C4⋊C8—42no—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#103—24no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#102—24no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—42no—
338C22⋊C8—42no—
339C22⋊C8—42no—
340C22⋊C8—81no—
341C22⋊C8—81no—
342C22⋊C8—81no—
343#97—24no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—42no—
349C4×C8—42no—
350#95—41no—
351#95—41no—
352C24—21no—
353C24#12111yescharacteristic
354#41—44no—
355#41—44no—
356#41—44no—
357#41—44no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8#12012yes—
376C2×Q8#13512yes—
377C2×Q8#13712yes—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4#13512yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428Q16—48no—
429SD16—48no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8#13712yes—
459C2×C8#13712yes—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4#12012yes—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—82no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—44no—
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23C2×#12111yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—161no—
533Q8—161no—
534Q8#45214yes—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—48no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4#53411yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4#54611yescharacteristic
593C2×C4#54611yescharacteristic
594C2×C4C2×#13511yescharacteristic
595C2×C4C2×#13511yescharacteristic
596C2×C4C2×#13711yescharacteristic
597C2×C4C2×#13711yescharacteristic
598C2×C4C2×#13711yescharacteristic
599C2×C4#57511yescharacteristic
600C2×C4#57711yescharacteristic
601C2×C4#57811yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—22no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22#241011yescharacteristic
627C22#303911yescharacteristic
628C22#304611yescharacteristic
629C22#305011yescharacteristic
630C22#305611yescharacteristic
631C22#306711yescharacteristic
632C22#306811yescharacteristic
633C4—24no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—161no—
644C4—161no—
645C4C2×#45211yescharacteristic
646C4#300211yescharacteristic
647C4#319011yescharacteristic
648C4#319111yescharacteristic
649C4#327011yescharacteristic
650C4#327011yescharacteristic
651C4#327811yescharacteristic
652C4#327811yescharacteristic
653C2—81no—
654C2—82no—
655C2#1927311yescharacteristic
656C2#1932311yescharacteristic
657C2#1941911yescharacteristic
658C2#1949911yescharacteristic
659C2#2437411yescharacteristic
660C2#2438311yescharacteristic
661C2#2440211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25812C2semidirect
5. C2×#1676C2semidirect
6. C2×#1672C2semidirect
7. #10480C2semidirect
8. #10476C2semidirect
9. #10278C2semidirect
10. #10271C2semidirect
11. #9218C2semidirect
12. #9216C2semidirect
13. #9136C2semidirect
14. #8834C2semidirect
15. #8343C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31162
#329582
#258122
#225302
C2×#16762
C2×#16722
#104802
#104762
#102782
#102712
#92182
#92162
#91362
#88342
#83432