Finite Group Databasebeta

← #267195

Subgroups — #267195

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
2#32955C211yesmaximal, characteristic
3#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22530C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1684C212yesmaximal, complemented
6#10481C212yesmaximal, complemented
7#10275C212yesmaximal, complemented
8#9216C212yesmaximal, complemented
9#9137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#487C2212yes—
15#3079—28no—
16C2×#477C2212yes—
17C2×#475—21no—
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#476C2212yes—
20C2×#474—21no—
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×C8×Q8C2212yes—
23C2×#428—21no—
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#417—21no—
26#2857C2211yescharacteristic
27#2024—21no—
28#2024—21no—
29#1990C2212yes—
30#1954—22no—
31#1954C2212yes—
32#1872—22no—
33#1864—21no—
34#1863—21no—
35#1854—21no—
36#1803C2211yescharacteristic
37#1802C2211yescharacteristic
38#1797—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1788—21no—
42C4×C22⋊C8—21no—
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#1684—28no—
45C2×#335C2212yes—
46C2×#333C2212yes—
47C2×#333C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×Q8—21no—
53C22×M16—21no—
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—42no—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C4×#41—24no—
63C4×#41—42no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#117D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#487—24no—
77#487—42no—
78#477—24no—
79#477D418yes—
80#476—24no—
81#476—24no—
82#475—28no—
83#475—24no—
84#474—28no—
85#474—42no—
86C8×Q8—24no—
87C8×Q8—42no—
88#428—28no—
89C2×#107—22no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—22no—
92C2×#106—21no—
93#423—24no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100#417—28no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8D412yes—
114C2×C4×C8—22no—
115C2×C4×C8C2312yes—
116#391—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#384C2311yescharacteristic
120#380—21no—
121#380—21no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336D411yescharacteristic
129#336D411yescharacteristic
130#335—24no—
131#333—24no—
132#333—42no—
133#332—24no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41Q1614yes—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—82no—
145C22×Q8—82no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C2×M16—24no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—42no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8C2×D412yes—
164C22×C8C2×D412yes—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8C2×D414yes—
175C22⋊Q8—44no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8C2×D414yes—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186#117—22no—
187#117—44no—
188#117—41no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—44no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42#4111yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—28no—
221#107—42no—
222#106—28no—
223#106—42no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—44no—
231C4⋊C8C2×D414yes—
232#103—28no—
233#103—44no—
234#103—44no—
235#103—42no—
236#103—42no—
237#102—28no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240C22⋊C8—42no—
241C22⋊C8—44no—
242C22⋊C8—42no—
243C22⋊C8—82no—
244C22⋊C8—81no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—44no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250C24—21no—
251C24#12111yescharacteristic
252#41—28no—
253#41—44no—
254#41—44no—
255#41—44no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—816no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8#12012yes—
272C2×Q8C2×Q1612yes—
273C2×Q8#13712yes—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4C2×Q1612yes—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4C2×Q1612yes—
317C22×C4#13512yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321M16—48no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4#12012yes—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—24no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42C22×D412yes—
372C42H(5,𝔽2)12yes—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—22no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23#46712yes—
387C23C2×#12111yescharacteristic
388Q8—22no—
389Q8—22no—
390Q8—22no—
391Q8—84no—
392Q8—88no—
393Q8—84no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8#45114yes—
397D4—22no—
398D4—22no—
399D4—48no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—88no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4#46712yes—
442C2×C4#47112yes—
443C2×C4C2×#12011yescharacteristic
444C2×C4#53411yescharacteristic
445C2×C4D4212yes—
446C2×C4#54612yes—
447C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
448C2×C4C2×#13511yescharacteristic
449C2×C4C2×#13711yescharacteristic
450C2×C4#57511yescharacteristic
451C2×C4#57512yes—
452C2×C4#57711yescharacteristic
453C2×C4#57811yescharacteristic
454C8—44no—
455C8—42no—
456C8—42no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—82no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22#241011yescharacteristic
475C22#304011yescharacteristic
476C22#304611yescharacteristic
477C22C2×#46711yescharacteristic
478C22#305611yescharacteristic
479C22C2×#47111yescharacteristic
480C22#306811yescharacteristic
481C4—22no—
482C4—24no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—41no—
486C4—42no—
487C4—81no—
488C4—84no—
489C4—161no—
490C4—161no—
491C4C2×#45111yescharacteristic
492C4#300211yescharacteristic
493C4#318911yescharacteristic
494C4#319011yescharacteristic
495C4#327112yes—
496C4#327712yes—
497C2—42no—
498C2—82no—
499C2#1927711yescharacteristic
500C2#1932611yescharacteristic
501C2#1941711yescharacteristic
502C2#1950011yescharacteristic
503C2#2437511yescharacteristic
504C2#2438011yescharacteristic
505C2#2439911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25902C2semidirect
5. C2×#1684C2semidirect
6. #10481C2semidirect
7. #10275C2semidirect
8. #9216C2semidirect
9. #9137C2semidirect
10. #8832C2semidirect
11. #8342C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#329552
#259022
#225302
C2×#16842
#104812
#102752
#92162
#91372
#88322
#83422