Finite Group Databasebeta

← #267196

Subgroups — #267196

Order 512.

1063 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32904C211yesmaximal, characteristic
3#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1678C212yesmaximal, complemented
6#10480C212yesmaximal, complemented
7#10267C212yesmaximal, complemented
8#9216C212yesmaximal, complemented
9#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#486C2212yes—
15#3079—28no—
16C2×#477C2212yes—
17C2×#475—21no—
18C2×#476C2212yes—
19C2×#474—21no—
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#449—21no—
23C2×C8×Q8C2212yes—
24C2×#428—21no—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#417—21no—
27#2856C2211yescharacteristic
28#2023—21no—
29#2023—21no—
30#1990C2212yes—
31#1954—22no—
32#1954C2212yes—
33#1880—21no—
34#1879—21no—
35#1875—21no—
36#1874—22no—
37#1803C2211yescharacteristic
38#1802C2211yescharacteristic
39#1797—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊C8—21no—
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#1678—28no—
45C2×#334C2212yes—
46C2×#333C2212yes—
47C2×#333C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×Q8—21no—
53C22×SD16—21no—
54C22×D8—21no—
55C22×M16—21no—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C4×#41—24no—
67C4×#41—42no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#486—24no—
81#486—42no—
82#477—24no—
83#477D418yescomplemented
84#476—24no—
85#476—24no—
86#475—28no—
87#474—28no—
88#460—24no—
89#459—42no—
90#449—44no—
91C8×Q8—24no—
92C8×Q8—42no—
93#428—28no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96#423—24no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103#417—28no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—21no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8D412yes—
117C2×C4×C8—22no—
118C2×C4×C8C2312yes—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#384C2311yescharacteristic
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—21no—
126#340—21no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336D411yescharacteristic
130#336D411yescharacteristic
131#334—24no—
132#333—24no—
133#333—42no—
134#331—24no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41SD1614yes—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—82no—
145C22×Q8—82no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×D8—42no—
164C2×D8—42no—
165C2×D8—42no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—42no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8C2×D412yes—
174C22×C8C2×D412yes—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—44no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8C2×D414yes—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#121—44no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—82no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8C2×D414yes—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199#117—22no—
200#117—44no—
201#117—41no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—44no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42#4111yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—28no—
233#106—28no—
234C4⋊C8—24no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—44no—
241C4⋊C8C2×D414yes—
242#103—28no—
243#103—42no—
244#102—28no—
245#102—44no—
246#102—44no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250C22⋊C8—42no—
251C22⋊C8—44no—
252C22⋊C8—42no—
253C22⋊C8—82no—
254C22⋊C8—81no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—44no—
258C24—21no—
259C24—41no—
260C24#12111yescharacteristic
261#41—28no—
262#41—44no—
263#41—44no—
264#41—44no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—816no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8#12012yes—
277C2×Q8C2×SD1612yes—
278C2×Q8#13712yes—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4C2×SD1612yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4C2×SD1612yes—
337C22×C4#13512yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341SD16—84no—
342D8—84no—
343M16—48no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4#12012yes—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—24no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42C22×D412yes—
392C42H(5,𝔽2)12yes—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—22no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23#46512yes—
414C23C2×#12111yescharacteristic
415Q8—22no—
416Q8—22no—
417Q8—22no—
418Q8—84no—
419Q8—88no—
420Q8—84no—
421Q8#44814yes—
422D4—22no—
423D4—22no—
424D4—48no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—162no—
434D4—164no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4#46512yes—
472C2×C4#47212yes—
473C2×C4C2×#12011yescharacteristic
474C2×C4#53411yescharacteristic
475C2×C4D4212yes—
476C2×C4#54612yes—
477C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
478C2×C4C2×#13511yescharacteristic
479C2×C4C2×#13711yescharacteristic
480C2×C4#57511yescharacteristic
481C2×C4#57512yes—
482C2×C4#57711yescharacteristic
483C2×C4#57811yescharacteristic
484C8—44no—
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C8—82no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22#241011yescharacteristic
512C22#304011yescharacteristic
513C22#304611yescharacteristic
514C22C2×#46511yescharacteristic
515C22#305611yescharacteristic
516C22C2×#47211yescharacteristic
517C22#306811yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—24no—
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—81no—
525C4—84no—
526C4—161no—
527C4C2×#44811yescharacteristic
528C4#300211yescharacteristic
529C4#318711yescharacteristic
530C4#319011yescharacteristic
531C4#327112yes—
532C4#327712yes—
533C2—42no—
534C2—82no—
535C2—321no—
536C2#1927411yescharacteristic
537C2#1932611yescharacteristic
538C2#1941411yescharacteristic
539C2#1950311yescharacteristic
540C2#2437511yescharacteristic
541C2#2438111yescharacteristic
542C2#2439811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32904C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3079C2semidirect
3. #25903C2semidirect
4. #22530C2semidirect
5. C2×#1678C2semidirect
6. #10480C2semidirect
7. #10267C2semidirect
8. #9216C2semidirect
9. #9141C2semidirect
10. #8833C2semidirect
11. #8342C2semidirect
83. #477D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#329042
#259032
#225302
C2×#16782
#104802
#102672
#92162
#91412
#88332
#83422