Finite Group Databasebeta

← #267199

Subgroups — #267199

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
2#32907C211yesmaximal, characteristic
3#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22469C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1673C212yesmaximal, complemented
6#10478C212yesmaximal, complemented
7#10265C212yesmaximal, complemented
8#9217C212yesmaximal, complemented
9#9139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#500C2212yes—
16#3039—28no—
17C2×#462—21no—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#461—21no—
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#461C2212yes—
23C2×#452—21no—
24C2×C8×D4C2212yes—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#419—21no—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2057—21no—
29#2057—21no—
30#1990C2212yes—
31#1984C2212yes—
32#1878—21no—
33#1877—21no—
34#1873—21no—
35#1869—22no—
36#1852—22no—
37#1817—21no—
38#1803C2211yescharacteristic
39#1802C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#336—21no—
44#1673—28no—
45C2×#335C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×Q8—21no—
53C2×#137—28no—
54C2×#137—44no—
55C2×#137—44no—
56C22×Q16—22no—
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—21no—
60C22×M16—21no—
61C23×C8—22no—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—42no—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C4×#41—24no—
71C4×#41—42no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#500—24no—
85#500—42no—
86#462—28no—
87#462—24no—
88#462—24no—
89#462—42no—
90#461—28no—
91#461—24no—
92#461—24no—
93#461D418yes—
94#452—44no—
95C8×D4—24no—
96C8×D4—42no—
97C2×#107—22no—
98C2×#107—22no—
99#423—24no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105#419—28no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8D412yes—
116C2×C4×C8C2312yes—
117#391—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#384C2311yescharacteristic
121#380—21no—
122#380—21no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—21no—
126#340—21no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336D411yescharacteristic
132#336D411yescharacteristic
133#335—24no—
134#332—24no—
135#332—24no—
136#332—42no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41D814yes—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4#4111yescharacteristic
162#137—432no—
163C2×Q16—28no—
164C2×Q16—44no—
165C2×Q16—44no—
166C2×Q16—42no—
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16—42no—
169C2×SD16—28no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—42no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—44no—
183C22×C8—44no—
184C22×C8—82no—
185C22×C8C2×D412yes—
186C22×C8C2×D412yes—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—44no—
194C4⋊Q8—44no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8C2×D414yes—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—41no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4C2×D414yes—
209#117—22no—
210#117—44no—
211#117—41no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—44no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42#4111yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—44no—
243#107—44no—
244C4⋊C8—24no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8C2×D414yes—
251#103—28no—
252#103—28no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#102—42no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—44no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—81no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265C24—21no—
266C24#12111yescharacteristic
267#41—28no—
268#41—44no—
269#41—44no—
270#41—44no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—48no—
279C2×Q8—48no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—84no—
293C2×Q8—84no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8C2×D812yes—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4#12012yes—
303C2×D4C2×D812yes—
304C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4C2×D812yes—
339C22×C4#13512yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343Q16—416no—
344Q16—84no—
345SD16—416no—
346SD16—84no—
347M16—48no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—88no—
366C2×C8#13714yescomplemented
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4#12012yes—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—82no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42C22×D412yes—
399C42H(5,𝔽2)12yes—
400C23—22no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—21no—
406C23—22no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23#46612yes—
414C23C2×#12111yescharacteristic
415Q8—22no—
416Q8—22no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421Q8—88no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428D4—22no—
429D4—22no—
430D4—22no—
431D4—48no—
432D4#44714yes—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—48no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4#46612yes—
473C2×C4#47312yes—
474C2×C4C2×#12011yescharacteristic
475C2×C4#53411yescharacteristic
476C2×C4D4212yes—
477C2×C4#54612yes—
478C2×C4C22×D811yescharacteristic
479C2×C4C2×#13511yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C2×C4C2×#13712yes—
482C2×C4#57511yescharacteristic
483C2×C4#57711yescharacteristic
484C2×C4#57811yescharacteristic
485C8—24no—
486C8—44no—
487C8—42no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8—82no—
491C22—22no—
492C22—24no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—41no—
496C22—42no—
497C22—41no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22#241011yescharacteristic
506C22#303911yescharacteristic
507C22#304611yescharacteristic
508C22C2×#46611yescharacteristic
509C22#305511yescharacteristic
510C22C2×#47311yescharacteristic
511C22#306911yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—41no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—84no—
519C4—81no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C4C2×#44711yescharacteristic
523C4#300211yescharacteristic
524C4#318611yescharacteristic
525C4#318811yescharacteristic
526C4#326612yes—
527C4#327612yes—
528C2—42no—
529C2—44no—
530C2#1927111yescharacteristic
531C2#1931411yescharacteristic
532C2#1941611yescharacteristic
533C2#1949011yescharacteristic
534C2#2437611yescharacteristic
535C2#2437811yescharacteristic
536C2#2440011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25813C2semidirect
5. C2×#1673C2semidirect
6. #10478C2semidirect
7. #10265C2semidirect
8. #9217C2semidirect
9. #9139C2semidirect
10. #8832C2semidirect
11. #8340C2semidirect
366. C2×C8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
#329072
#258132
#224692
C2×#16732
#104782
#102652
#92172
#91392
#88322
#83402