Finite Group Databasebeta

← #267202

Subgroups — #267202

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
2#32907C211yesmaximal, characteristic
3#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22469C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1671C212yesmaximal, complemented
6#10482C212yesmaximal, complemented
7#10273C212yesmaximal, complemented
8#9215C212yesmaximal, complemented
9#9139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#498C2212yes—
15#3079—28no—
16C2×#477C2212yes—
17C2×#475—21no—
18C2×#476C2212yes—
19C2×#474—21no—
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#452—21no—
23C2×C8×D4C2212yes—
24C2×#428—21no—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#417—21no—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2058—21no—
29#2058—21no—
30#1990C2212yes—
31#1984C2212yes—
32#1878—21no—
33#1877—21no—
34#1873—21no—
35#1869—22no—
36#1853—22no—
37#1817—21no—
38#1803C2211yescharacteristic
39#1802C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#336—21no—
44#1671—28no—
45C2×#334C2212yes—
46C2×#333C2212yes—
47C2×#333C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×Q8—21no—
53C22×Q16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C22×M16—21no—
56C23×C8—22no—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C4×#41—24no—
66C4×#41—42no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#498—24no—
80#498—42no—
81#477—24no—
82#477—24no—
83#476—24no—
84#476D418yes—
85#475—28no—
86#474—28no—
87#462—42no—
88#461—24no—
89#452—44no—
90C8×D4—24no—
91C8×D4—42no—
92#428—28no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×#106—22no—
97#423—24no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103#417—28no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8D412yes—
114C2×C4×C8C2312yes—
115#391—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#384C2311yescharacteristic
119#380—21no—
120#380—21no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—21no—
124#340—21no—
125#336—22no—
126#336—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336D411yescharacteristic
130#336D411yescharacteristic
131#334—24no—
132#333—24no—
133#333—42no—
134#332—24no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41SD1614yes—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—82no—
146C22×Q8—82no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157C2×Q16—42no—
158C2×Q16—42no—
159C2×Q16—42no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—42no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—44no—
171C22×C8—44no—
172C22×C8—82no—
173C22×C8C2×D412yes—
174C22×C8C2×D412yes—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8—44no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8C2×D414yes—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—41no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4C2×D414yes—
197#117—22no—
198#117—44no—
199#117—41no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—44no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42#4111yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—28no—
232#106—28no—
233#106—44no—
234#106—44no—
235C4⋊C8—24no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8C2×D414yes—
242#103—28no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#102—28no—
247#102—42no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—44no—
250C22⋊C8—42no—
251C22⋊C8—81no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256C24—21no—
257C24#12111yescharacteristic
258#41—28no—
259#41—44no—
260#41—44no—
261#41—44no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—816no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8C2×SD1612yes—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4#12012yes—
289C2×D4C2×SD1612yes—
290C2×D4#13712yes—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4C2×SD1612yes—
325C22×C4#13512yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329Q16—84no—
330SD16—84no—
331M16—48no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—88no—
350C2×C8#13714yes—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4#12012yes—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—82no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42C22×D412yes—
383C42H(5,𝔽2)12yes—
384C23—22no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—22no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23#46512yes—
398C23C2×#12111yescharacteristic
399Q8—22no—
400Q8—22no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—84no—
404Q8—88no—
405Q8—84no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410D4—22no—
411D4—22no—
412D4—22no—
413D4—48no—
414D4#44814yes—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—48no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4#46512yes—
455C2×C4#47112yes—
456C2×C4C2×#12011yescharacteristic
457C2×C4#53411yescharacteristic
458C2×C4D4212yes—
459C2×C4#54612yes—
460C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
461C2×C4C2×#13511yescharacteristic
462C2×C4C2×#13711yescharacteristic
463C2×C4C2×#13712yes—
464C2×C4#57511yescharacteristic
465C2×C4#57711yescharacteristic
466C2×C4#57811yescharacteristic
467C8—24no—
468C8—44no—
469C8—42no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—82no—
473C22—22no—
474C22—24no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—41no—
478C22—42no—
479C22—41no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—41no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22#241011yescharacteristic
488C22#303911yescharacteristic
489C22#304611yescharacteristic
490C22C2×#46511yescharacteristic
491C22#305611yescharacteristic
492C22C2×#47111yescharacteristic
493C22#306811yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—41no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—84no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4C2×#44811yescharacteristic
505C4#300211yescharacteristic
506C4#318711yescharacteristic
507C4#319011yescharacteristic
508C4#326612yes—
509C4#327612yes—
510C2—42no—
511C2—44no—
512C2#1927011yescharacteristic
513C2#1931511yescharacteristic
514C2#1941411yescharacteristic
515C2#1948811yescharacteristic
516C2#2437611yescharacteristic
517C2#2438111yescharacteristic
518C2#2439911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25811C2semidirect
5. C2×#1671C2semidirect
6. #10482C2semidirect
7. #10273C2semidirect
8. #9215C2semidirect
9. #9139C2semidirect
10. #8833C2semidirect
11. #8342C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#329072
#258112
#224692
C2×#16712
#104822
#102732
#92152
#91392
#88332
#83422