Finite Group Databasebeta

← #267206

Subgroups — #267206

Order 512.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
2#32955C211yesmaximal, characteristic
3#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22469C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1679C212yesmaximal, complemented
6#10479C212yesmaximal, complemented
7#10272C212yesmaximal, complemented
8#9217C212yesmaximal, complemented
9#9137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#487C2212yes—
16C2×#475C2211yescharacteristic
17C2×#474C2211yescharacteristic
18#3039—28no—
19C2×#462—21no—
20C2×#462C2212yes—
21C2×#461—21no—
22C2×#461C2212yes—
23C2×C8×D4C2212yes—
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#419—21no—
26#2857C2211yescharacteristic
27#2024—21no—
28#2024—21no—
29#1990C2212yes—
30#1984C2212yes—
31#1872—22no—
32#1869—22no—
33#1864—21no—
34#1863—21no—
35#1854—21no—
36#1817—21no—
37#1803C2211yescharacteristic
38#1802C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1788—21no—
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#336—21no—
44#1679—28no—
45C2×#334C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×Q8—21no—
53C2×#137—28no—
54C2×#137—44no—
55C2×#137—44no—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—22no—
60C2×C4⋊Q8—24no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—42no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C4×#41—24no—
69C4×#41—42no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#487—24no—
83#487—42no—
84#475—42no—
85#474—24no—
86#462—28no—
87#462—24no—
88#462—24no—
89#461—28no—
90#461—24no—
91#461D418yes—
92C8×D4—24no—
93C8×D4—42no—
94C2×#107—21no—
95C2×#106—21no—
96#423—24no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102#419—28no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8D412yes—
115C2×C4×C8C2312yes—
116#391—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#384C2311yescharacteristic
120#380—21no—
121#380—21no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#336—22no—
127#336—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336D411yescharacteristic
131#336D411yescharacteristic
132#334—24no—
133#332—24no—
134#332—24no—
135#332—42no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41SD1614yes—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4#4111yescharacteristic
161#137—432no—
162C2×Q16—28no—
163C2×Q16—44no—
164C2×Q16—44no—
165C2×SD16—28no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—44no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—42no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—44no—
176C22×C8—44no—
177C22×C8—82no—
178C22×C8C2×D412yes—
179C22×C8C2×D412yes—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8C2×D414yes—
190C22⋊Q8—44no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—41no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4C2×D414yes—
201#117—22no—
202#117—44no—
203#117—41no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—44no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42#4111yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—42no—
235#106—42no—
236C4⋊C8—24no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8C2×D414yes—
243#103—28no—
244#103—28no—
245#103—44no—
246#103—44no—
247#103—42no—
248#103—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—44no—
253C22⋊C8—42no—
254C22⋊C8—81no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259C24—21no—
260C24#12111yescharacteristic
261#41—28no—
262#41—44no—
263#41—44no—
264#41—44no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—48no—
273C2×Q8—48no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—84no—
285C2×Q8—84no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8C2×SD1612yes—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4#12012yes—
295C2×D4C2×SD1612yes—
296C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4C2×SD1612yes—
331C22×C4#13512yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335Q16—416no—
336SD16—416no—
337M16—48no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—88no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4#12012yes—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42C22×D412yes—
389C42H(5,𝔽2)12yes—
390C23—22no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—22no—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23#46512yes—
404C23C2×#12111yescharacteristic
405Q8—22no—
406Q8—22no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—44no—
410Q8—44no—
411Q8—88no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416D4—22no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—48no—
420D4#45014yes—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—48no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—88no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4#46512yes—
461C2×C4#47312yes—
462C2×C4C2×#12011yescharacteristic
463C2×C4#53411yescharacteristic
464C2×C4D4212yes—
465C2×C4#54612yes—
466C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
467C2×C4C2×#13511yescharacteristic
468C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C2×C4#57511yescharacteristic
470C2×C4#57512yes—
471C2×C4#57711yescharacteristic
472C2×C4#57811yescharacteristic
473C8—44no—
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—82no—
479C22—22no—
480C22—24no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—41no—
484C22—42no—
485C22—41no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—42no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22#241011yescharacteristic
494C22#304011yescharacteristic
495C22#304611yescharacteristic
496C22C2×#46511yescharacteristic
497C22#305511yescharacteristic
498C22C2×#47311yescharacteristic
499C22#306911yescharacteristic
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—84no—
507C4—81no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C4C2×#45011yescharacteristic
511C4#300211yescharacteristic
512C4#318711yescharacteristic
513C4#318811yescharacteristic
514C4#326912yes—
515C4#327512yes—
516C2—42no—
517C2—44no—
518C2#1927511yescharacteristic
519C2#1931911yescharacteristic
520C2#1941511yescharacteristic
521C2#1949011yescharacteristic
522C2#2437711yescharacteristic
523C2#2437911yescharacteristic
524C2#2440011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25902C2semidirect
5. C2×#1679C2semidirect
6. #10479C2semidirect
7. #10272C2semidirect
8. #9217C2semidirect
9. #9137C2semidirect
10. #8833C2semidirect
11. #8340C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
#329552
#259022
#224692
C2×#16792
#104792
#102722
#92172
#91372
#88332
#83402