Finite Group Databasebeta

← #267213

Subgroups — #267213

Order 512.

1191 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#474C211yesmaximal, characteristic
2#32953C211yesmaximal, characteristic
3#25722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22401C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1689C212yesmaximal, complemented
6#10484C212yesmaximal, complemented
7#10274C212yesmaximal, complemented
8#9227C212yesmaximal, complemented
9#9129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#494C2212yescomplemented
15C2×#474—28no—
16C2×#474—21no—
17C2×#474—21no—
18C2×#474C2212yes—
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#474C2212yes—
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#451—21no—
23C2×#451—21no—
24C2×#436C2212yes—
25C22×#107—21no—
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×#102—21no—
28C2×#407—21no—
29#2857C2211yescharacteristic
30#2016—22no—
31#1956C2212yescomplemented
32#1954C2212yes—
33#1870—22no—
34#1862—21no—
35#1862—21no—
36#1852—21no—
37#1802C2211yescharacteristic
38#1802C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1786—21no—
42#1779—21no—
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#1689—28no—
45C2×#334C2212yescomplemented
46C2×#332C2212yescomplemented
47C2×#332C2212yescomplemented
48C2×#332C2212yescomplemented
49#1296C2212yescomplemented
50#1277C2212yescomplemented
51C23×Q8—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×Q16—22no—
55C22×Q16—22no—
56C22×M16—22no—
57C23×C8—21no—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—42no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#494—24no—
80#494—42no—
81#474—28no—
82#474—28no—
83#474—24no—
84#474—24no—
85#474—24no—
86#474—24no—
87#474—42no—
88#474D418yes—
89#451—44no—
90#451—44no—
91#436—24no—
92#436—42no—
93C2×#107—28no—
94C2×#107—22no—
95C2×#107—22no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—24no—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—28no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113#407—44no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
121C2×C4×C8C2312yes—
122#391—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#384C2311yescharacteristic
126#380—21no—
127#380—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336D412yes—
133#334—24no—
134#332—24no—
135#332—24no—
136#332—42no—
137C25—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—44no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—82no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—82no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C2×Q16—44no—
168C2×Q16—44no—
169C2×Q16—44no—
170C2×Q16—44no—
171C2×Q16—82no—
172C2×Q16—82no—
173C2×M16—44no—
174C2×M16—44no—
175C2×M16—82no—
176C22×C8—24no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—42no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8C2×D412yes—
184C22×C8C2×D412yes—
185C4⋊Q8—24no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—44no—
192C4⋊Q8—44no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8C2×D414yes—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4C2×D414yes—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42#4111yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—28no—
238#107—28no—
239#107—42no—
240#107—42no—
241C4⋊C8—24no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8C2×D414yes—
248#103—44no—
249#103—44no—
250#102—28no—
251#102—28no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—44no—
258C22⋊C8—42no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—44no—
261C22⋊C8—82no—
262C22⋊C8D814yes—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—81no—
275C24—81no—
276C24#12111yescharacteristic
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—88no—
289C2×Q8—88no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×D4—28no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4#12012yes—
310C2×D4#13712yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—88no—
343C22×C4—88no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4C2×D812yes—
351C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C22×C4#13712yes—
353C22×C4#13712yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357Q16—88no—
358Q16—88no—
359M16—88no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—48no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8C2×D814yes—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4#12012yes—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42C22×D412yes—
409C42H(5,𝔽2)12yes—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—48no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—84no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—84no—
435C23#45912yes—
436C23#47012yes—
437C23#47312yes—
438C23C2×#12111yescharacteristic
439Q8—44no—
440Q8—44no—
441Q8—88no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446D4—22no—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—22no—
450D4—48no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4#45912yes—
495C2×C4#47012yes—
496C2×C4C2×#12011yescharacteristic
497C2×C4#53411yescharacteristic
498C2×C4D4212yes—
499C2×C4#54612yes—
500C2×C4C22×D811yescharacteristic
501C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C2×C4C2×#13711yescharacteristic
503C2×C4C2×#13711yescharacteristic
504C2×C4C2×#13711yescharacteristic
505C2×C4#57511yescharacteristic
506C2×C4#57612yes—
507C8—24no—
508C8—44no—
509C8—42no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C8—82no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—816no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#168914yescomplemented
535C22#241011yescharacteristic
536C22C2×#45911yescharacteristic
537C22#304111yescharacteristic
538C22C2×#47011yescharacteristic
539C22#305611yescharacteristic
540C22C2×#47311yescharacteristic
541C22#306911yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—84no—
549C4—161no—
550C4—161no—
551C4#300411yescharacteristic
552C4#300711yescharacteristic
553C4#319511yescharacteristic
554C4#319611yescharacteristic
555C4#326412yes—
556C4D4×D812yes—
557C2—24no—
558C2—82no—
559C2—82no—
560C2C2×#168911yescharacteristic
561C2#1916311yescharacteristic
562C2#1942311yescharacteristic
563C2#1945911yescharacteristic
564C2#2435411yescharacteristic
565C2#2438611yescharacteristic
566C2#2440011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25722C2semidirect
5. C2×#1689C2semidirect
6. #10484C2semidirect
7. #10274C2semidirect
8. #9227C2semidirect
9. #9129C2semidirect
10. #8830C2semidirect
11. #8340C2semidirect
14. C2×#494C22semidirect
31. #1956C22semidirect
45. C2×#334C22semidirect
46. C2×#332C22semidirect
47. C2×#332C22semidirect
48. C2×#332C22semidirect
49. #1296C22semidirect
50. #1277C22semidirect
534. C22#1689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4742
#329532
#257222
#224012
C2×#16892
#104842
#102742
#92272
#91292
#88302
#83402