Finite Group Databasebeta

← #267229

Subgroups — #267229

Order 512.

1291 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#460C211yesmaximal, characteristic
2#32906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25855C211yesmaximal, characteristic
4#22510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1702C212yesmaximal, complemented
6#10475C212yesmaximal, complemented
7#10263C212yesmaximal, complemented
8#9230C212yesmaximal, complemented
9#9131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8339C211yesmaximal, characteristic
12C23×SD16—21no—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#486C2212yes—
16C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#460—28no—
19C2×#460—21no—
20C2×#460—21no—
21C2×#460C2212yes—
22C2×#460C2212yes—
23C2×#451—21no—
24C2×#446C2212yescomplemented
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×#102—21no—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2041—22no—
29#1985—22no—
30#1984C2212yescomplemented
31#1957C2212yes—
32#1878—21no—
33#1878—21no—
34#1872—21no—
35#1803C2211yescharacteristic, complemented
36#1803C2211yescharacteristic, complemented
37#1797—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1786—21no—
41#1786—21no—
42#1749—21no—
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#1702—28no—
45C2×#334C2212yescomplemented
46C2×#332C2212yescomplemented
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49#1296C2212yescomplemented
50#1277C2212yescomplemented
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C22×Q16—21no—
56C22×Q16—21no—
57C22×SD16—28no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—44no—
61C22×SD16—44no—
62C23×C8—21no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127—24no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—42no—
69C2×#127C2312yes—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—24no—
74C2×C4×Q8—42no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#486—24no—
84#486—42no—
85#462—24no—
86#462—42no—
87#460—28no—
88#460—28no—
89#460—24no—
90#460—24no—
91#460—24no—
92#460D418yes—
93#451—44no—
94#446—24no—
95#446—42no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—24no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#102—28no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
118C2×#97—22no—
119C2×C4×C8C2312yes—
120#391—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#384C2311yescharacteristic
124#380—21no—
125#380—21no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#336—22no—
129#336—22no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336D412yes—
133#334—24no—
134#332—24no—
135#331—24no—
136#331—42no—
137C25—41no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—24no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—82no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C2×Q16—42no—
173C2×Q16—42no—
174C2×Q16—42no—
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—42no—
178C2×SD16—28no—
179C2×SD16—28no—
180C2×SD16—432no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—44no—
185C22×C8—24no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8C2×D412yes—
193C22×C8C2×D412yes—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196#127—24no—
197#127—22no—
198#127—22no—
199#127—22no—
200#127—44no—
201#127—44no—
202#127—42no—
203#127C2×D414yes—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—44no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—44no—
215C4×Q8C2×D414yes—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—44no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244C4⋊C8—24no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—44no—
251C4⋊C8C2×D414yes—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#102—28no—
257#102—28no—
258#102—44no—
259#102—44no—
260#102—82no—
261#102—82no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—42no—
266#97—44no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—44no—
272C24—42no—
273C24—82no—
274C24—82no—
275C24—82no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24—82no—
279C24#12111yescharacteristic
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—28no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8#12012yes—
304C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—816no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#13512yes—
362C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C22×C4#13712yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368Q16—84no—
369Q16—84no—
370SD16—416no—
371SD16—416no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—48no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4#12012yes—
407C22⋊C4—82no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—24no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42C22×D412yes—
417C42H(5,𝔽2)12yes—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—44no—
423C23—88no—
424C23—88no—
425C23—88no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—164no—
433C23—164no—
434C23—164no—
435C23—164no—
436C23#46412yes—
437C23#46912yes—
438C23#47112yes—
439C23C2×#12111yescharacteristic
440Q8—22no—
441Q8—22no—
442Q8—22no—
443Q8—22no—
444Q8—48no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457D4—84no—
458D4—88no—
459D4—88no—
460D4—84no—
461D4—88no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4#46412yes—
503C2×C4#46912yes—
504C2×C4C2×#12011yescharacteristic
505C2×C4#53411yescharacteristic
506C2×C4D4212yes—
507C2×C4#54612yes—
508C2×C4C2×#13511yescharacteristic
509C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
510C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C2×C4C2×#13711yescharacteristic
513C2×C4#57511yescharacteristic
514C2×C4#57712yes—
515C8—44no—
516C8—42no—
517C8—42no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8—82no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—84no—
528C22—84no—
529C22—84no—
530C22—1616no—
531C22—162no—
532C22—162no—
533C22—162no—
534C22—162no—
535C22#170214yescomplemented
536C22#241011yescharacteristic
537C22C2×#46411yescharacteristic
538C22#304311yescharacteristic
539C22C2×#46911yescharacteristic
540C22#305511yescharacteristic
541C22C2×#47111yescharacteristic
542C22#306811yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—161no—
552C4—161no—
553C4#300311yescharacteristic
554C4#300611yescharacteristic
555C4#319211yescharacteristic
556C4#319411yescharacteristic
557C4#326612yes—
558C4#328212yes—
559C2—24no—
560C2—164no—
561C2C2×#170211yescharacteristic
562C2#1917411yescharacteristic
563C2#1943411yescharacteristic
564C2#1946811yescharacteristic
565C2#2435711yescharacteristic
566C2#2438411yescharacteristic
567C2#2439911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32906C2semidirect
4. #22510C2semidirect
5. C2×#1702C2semidirect
6. #10475C2semidirect
7. #10263C2semidirect
8. #9230C2semidirect
9. #9131C2semidirect
10. #8830C2semidirect
16. C2×#462C22semidirect
17. C2×#462C22semidirect
24. C2×#446C22semidirect
30. #1984C22semidirect
35. #1803C22semidirect
36. #1803C22semidirect
45. C2×#334C22semidirect
46. C2×#332C22semidirect
49. #1296C22semidirect
50. #1277C22semidirect
535. C22#1702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4602
#329062
#258552
#225102
C2×#17022
#104752
#102632
#92302
#91312
#88302
#83392