Finite Group Databasebeta

← #267231

Subgroups — #267231

Order 512.

985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#475C211yesmaximal, characteristic
2#32957C211yesmaximal, characteristic
3#25856C211yesmaximal, characteristic
4#22510C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1704C212yesmaximal, complemented
6#10486C212yesmaximal, complemented
7#10277C212yesmaximal, complemented
8#9228C212yesmaximal, complemented
9#9127C211yesmaximal, characteristic
10#8830C211yesmaximal, characteristic
11#8340C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#487C2212yes—
15C2×#477C2211yescharacteristic
16C2×#477C2211yescharacteristic
17C2×#475—28no—
18C2×#475—21no—
19C2×#475—21no—
20C2×#475C2212yes—
21C2×#475C2212yes—
22C2×#446C2212yes—
23C22×#106—21no—
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×#103—21no—
26#2857C2211yescharacteristic
27#2043—22no—
28#1985—22no—
29#1984C2212yes—
30#1956C2212yes—
31#1863—21no—
32#1863—21no—
33#1852—21no—
34#1803C2211yescharacteristic
35#1803C2211yescharacteristic
36#1797—21no—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39#1787—21no—
40#1787—21no—
41#1787—21no—
42#1749—21no—
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#1704—28no—
45C2×#334C2212yes—
46C2×#333C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C23×C8—21no—
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—42no—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—24no—
65C2×C4×Q8—42no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#487—24no—
77#487—42no—
78#477—24no—
79#477—42no—
80#475—28no—
81#475—28no—
82#475—24no—
83#475—24no—
84#475—24no—
85#475D418yes—
86#446—24no—
87#446—42no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#106—28no—
91C2×#106—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—24no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×#103—28no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
115C2×#97—22no—
116C2×C4×C8C2312yes—
117#391—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#384C2311yescharacteristic
121#380—21no—
122#380—21no—
123#340—21no—
124#340—21no—
125#336—22no—
126#336—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336D412yes—
130#334—24no—
131#333—24no—
132#332—24no—
133#332—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—82no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C22×C8—24no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—42no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8C2×D412yes—
164C22×C8C2×D412yes—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8C2×D414yes—
175C22⋊Q8—82no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—44no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—44no—
185C4×Q8C2×D414yes—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—44no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42#4111yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—42no—
222#107—42no—
223#106—28no—
224#106—28no—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—44no—
232C4⋊C8C2×D414yes—
233#103—28no—
234#103—28no—
235#103—44no—
236#103—44no—
237#103—42no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#103—82no—
242#103—82no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—42no—
246C22⋊C8—42no—
247#97—44no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—22no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C24#12111yescharacteristic
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—28no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—88no—
279C2×Q8—88no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8#12012yes—
285C2×Q8#13712yes—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#13512yes—
315C22×C4#13712yes—
316C22×C4#13712yes—
317C22×C4#13712yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C2×C8—24no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—48no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4#12012yes—
363C22⋊C4—82no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—24no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42C22×D412yes—
373C42H(5,𝔽2)12yes—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23#46412yes—
379C23#47012yes—
380C23#47112yes—
381C23C2×#12111yescharacteristic
382Q8—22no—
383Q8—22no—
384Q8—22no—
385Q8—22no—
386Q8—48no—
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—44no—
392Q8—44no—
393Q8—88no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—162no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—88no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4#46412yes—
438C2×C4#47012yes—
439C2×C4C2×#12011yescharacteristic
440C2×C4#53411yescharacteristic
441C2×C4D4212yes—
442C2×C4#54612yes—
443C2×C4C2×#13511yescharacteristic
444C2×C4C2×#13711yescharacteristic
445C2×C4C2×#13711yescharacteristic
446C2×C4C2×#13711yescharacteristic
447C2×C4C2×#13711yescharacteristic
448C2×C4#57511yescharacteristic
449C2×C4#57712yes—
450C8—44no—
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C8—82no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22#170414yescomplemented
463C22#241011yescharacteristic
464C22C2×#46411yescharacteristic
465C22#304311yescharacteristic
466C22C2×#47011yescharacteristic
467C22#305611yescharacteristic
468C22C2×#47111yescharacteristic
469C22#306911yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—41no—
476C4—42no—
477C4—84no—
478C4—81no—
479C4—161no—
480C4—161no—
481C4#300411yescharacteristic
482C4#300711yescharacteristic
483C4#319511yescharacteristic
484C4#319611yescharacteristic
485C4#326612yes—
486C4#328212yes—
487C2—24no—
488C2C2×#170411yescharacteristic
489C2#1917511yescharacteristic
490C2#1943511yescharacteristic
491C2#1946911yescharacteristic
492C2#2435711yescharacteristic
493C2#2438611yescharacteristic
494C2#2440111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1704C2semidirect
6. #10486C2semidirect
7. #10277C2semidirect
8. #9228C2semidirect
462. C22#1704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4752
#329572
#258562
#225102
C2×#17042
#104862
#102772
#92282
#91272
#88302
#83402