Finite Group Databasebeta

← #267232

Subgroups — #267232

Order 512.

1011 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#475C211yesmaximal, characteristic
2#32906C211yesmaximal, characteristic
3#25856C211yesmaximal, characteristic
4#22510C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1700C212yesmaximal, complemented
6#10487C212yesmaximal, complemented
7#10272C212yesmaximal, complemented
8#9228C212yesmaximal, complemented
9#9131C211yesmaximal, characteristic
10#8829C211yesmaximal, characteristic
11#8340C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#487C2212yes—
15C2×#475—28no—
16C2×#475—21no—
17C2×#475—21no—
18C2×#475C2212yes—
19C2×#475C2212yes—
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×#451—21no—
23C2×#446C2212yes—
24C22×#106—21no—
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×#103—21no—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2043—22no—
29#1985—22no—
30#1984C2212yes—
31#1956C2212yes—
32#1878—21no—
33#1878—21no—
34#1872—21no—
35#1803C2211yescharacteristic
36#1803C2211yescharacteristic
37#1797—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1787—21no—
41#1787—21no—
42#1749—21no—
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#1700—28no—
45C2×#335C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C22×Q16—21no—
54C22×Q16—21no—
55C23×C8—21no—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—24no—
67C2×C4×Q8—42no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#487—24no—
79#487—42no—
80#475—28no—
81#475—28no—
82#475—24no—
83#475—24no—
84#475—24no—
85#475D418yes—
86#462—24no—
87#462—42no—
88#451—44no—
89#446—24no—
90#446—42no—
91C2×#106—28no—
92C2×#106—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—24no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×#103—28no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
116C2×#97—22no—
117C2×C4×C8C2312yes—
118#391—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#384C2311yescharacteristic
122#380—21no—
123#380—21no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#336—22no—
127#336—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336D412yes—
131#335—24no—
132#332—24no—
133#332—24no—
134#332—42no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—82no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157C2×Q16—42no—
158C2×Q16—42no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—42no—
163C22×C8—24no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—42no—
169C22×C8—42no—
170C22×C8C2×D412yes—
171C22×C8C2×D412yes—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—44no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8C2×D414yes—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—44no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—44no—
193C4×Q8C2×D414yes—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—44no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42#4111yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#106—28no—
230#106—28no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—44no—
238C4⋊C8C2×D414yes—
239#103—28no—
240#103—28no—
241#103—42no—
242#103—44no—
243#103—44no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#103—82no—
248#103—82no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—42no—
253#97—44no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258C24#12111yescharacteristic
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—28no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—88no—
290C2×Q8—88no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8#12012yes—
294C2×Q8#13712yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#13512yes—
324C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C22×C4#13712yes—
326C22×C4#13712yes—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330Q16—84no—
331Q16—84no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—48no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4#12012yes—
373C22⋊C4—82no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—24no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42C22×D412yes—
383C42H(5,𝔽2)12yes—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23#46412yes—
389C23#46812yes—
390C23#47312yes—
391C23C2×#12111yescharacteristic
392Q8—22no—
393Q8—22no—
394Q8—22no—
395Q8—22no—
396Q8—48no—
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—44no—
402Q8—44no—
403Q8—88no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—48no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—88no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4#46412yes—
451C2×C4#46812yes—
452C2×C4C2×#12011yescharacteristic
453C2×C4#53411yescharacteristic
454C2×C4D4212yes—
455C2×C4#54612yes—
456C2×C4C2×#13511yescharacteristic
457C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C2×C4C2×#13711yescharacteristic
459C2×C4C2×#13711yescharacteristic
460C2×C4C2×#13711yescharacteristic
461C2×C4#57511yescharacteristic
462C2×C4#57712yes—
463C8—44no—
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—81no—
467C8—81no—
468C8—82no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22#170014yescomplemented
476C22#241011yescharacteristic
477C22C2×#46411yescharacteristic
478C22#304311yescharacteristic
479C22C2×#46811yescharacteristic
480C22#305611yescharacteristic
481C22C2×#47311yescharacteristic
482C22#306911yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—41no—
489C4—42no—
490C4—84no—
491C4—81no—
492C4—161no—
493C4—161no—
494C4#300411yescharacteristic
495C4#300611yescharacteristic
496C4#319311yescharacteristic
497C4#319611yescharacteristic
498C4#326612yes—
499C4#328212yes—
500C2—24no—
501C2C2×#170011yescharacteristic
502C2#1917511yescharacteristic
503C2#1943311yescharacteristic
504C2#1947111yescharacteristic
505C2#2435711yescharacteristic
506C2#2438711yescharacteristic
507C2#2440011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1700C2semidirect
6. #10487C2semidirect
7. #10272C2semidirect
8. #9228C2semidirect
475. C22#1700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4752
#329062
#258562
#225102
C2×#17002
#104872
#102722
#92282
#91312
#88292
#83402