Finite Group Databasebeta

← #267234

Subgroups — #267234

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3103C211yesmaximal, characteristic
2#32957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25857C211yesmaximal, characteristic
4#22510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9128C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8341C211yesmaximal, characteristic
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20#3103—24no—
21#3103—24no—
22C2×#481—21no—
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#475C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#448—21no—
30C2×#446C2211yescharacteristic
31C2×#446C2211yescharacteristic
32C2×C4×SD16—21no—
33C2×C4×SD16—21no—
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2857C2211yescharacteristic
36#2042—21no—
37#2042—21no—
38#1985—21no—
39#1985—21no—
40#1984C2211yescharacteristic
41#1984C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1863—21no—
45#1863—21no—
46#1852—21no—
47#1803C2211yescharacteristic
48#1803C2211yescharacteristic
49#1797—21no—
50#1797C2211yescharacteristic
51#1797C2211yescharacteristic
52#1788—21no—
53#1788—21no—
54#1787—21no—
55#1749—21no—
56C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
57#1704—24no—
58#1698—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C23×Q8D411yescharacteristic
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75#532—22no—
76#532—22no—
77#532—41no—
78#532—41no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#124—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—41no—
91C2×C4×Q8—41no—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#487—22no—
103#487—41no—
104#486—22no—
105#486—41no—
106#481—28no—
107#477—22no—
108#477—22no—
109#477—41no—
110#477—41no—
111#475—22no—
112#475—22no—
113#475—22no—
114#475D414yes—
115#460—22no—
116#460—22no—
117#460—22no—
118#460D414yes—
119#448—28no—
120#446—22no—
121#446—22no—
122#446—41no—
123#446—41no—
124C4×SD16—28no—
125C4×SD16—28no—
126#431—22no—
127#431—22no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
161C2×#97—21no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#391—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#384C2311yescharacteristic
170#380—21no—
171#380—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336D411yescharacteristic
181#336D411yescharacteristic
182#335—22no—
183#334—22no—
184#333—22no—
185#333—22no—
186#332—22no—
187#332—41no—
188#331—22no—
189#331—41no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—81no—
195C2×#41—81no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8—41no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8—41no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—41no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127C2×D412yes—
245#124—42no—
246#124—42no—
247C22⋊Q8—82no—
248#121—24no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8C2×D412yes—
267C4×Q8C2×D412yes—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42—42no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—42no—
309#107—42no—
310#106—24no—
311#106—24no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—42no—
323C4⋊C8—42no—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#103—81no—
335#103—81no—
336#102—24no—
337#102—24no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—81no—
341#102—81no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—42no—
346C22⋊C8—42no—
347#97—42no—
348#97—42no—
349C4×C8—24no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356C24—41no—
357C24#12111yescharacteristic
358#41—84no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—81no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8#12012yes—
390C2×Q8#13712yes—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#13512yes—
444C22×C4#13712yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448SD16—48no—
449SD16—48no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4#12012yes—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—82no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—42no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23#46412yes—
538C23C2×#12111yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—48no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—161no—
553Q8—161no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—88no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—88no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4#46412yes—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4#53411yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4C2×#13511yescharacteristic
617C2×C4C2×#13711yescharacteristic
618C2×C4C2×#13711yescharacteristic
619C2×C4#57511yescharacteristic
620C2×C4#57511yescharacteristic
621C2×C4#57511yescharacteristic
622C2×C4#57711yescharacteristic
623C2×C4#57711yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22#241011yescharacteristic
649C22C2×#46411yescharacteristic
650C22#304311yescharacteristic
651C22#305411yescharacteristic
652C22#305611yescharacteristic
653C22#306711yescharacteristic
654C22#306811yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—161no—
666C4—161no—
667C4#300511yescharacteristic
668C4#300711yescharacteristic
669C4#319611yescharacteristic
670C4#319711yescharacteristic
671C4#326611yescharacteristic
672C4#326611yescharacteristic
673C4#328211yescharacteristic
674C4#328211yescharacteristic
675C2—42no—
676C2—162no—
677C2#1915511yescharacteristic
678C2#1917611yescharacteristic
679C2#1943711yescharacteristic
680C2#1947211yescharacteristic
681C2#2435711yescharacteristic
682C2#2438911yescharacteristic
683C2#2440211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32957C2semidirect
4. #22510C2semidirect
5. C2×#1704C2semidirect
6. C2×#1698C2semidirect
7. #10487C2semidirect
8. #10475C2semidirect
9. #10277C2semidirect
10. #10269C2semidirect
11. #9230C2semidirect
12. #9228C2semidirect
13. #9128C2semidirect
14. #8831C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31032
#329572
#258572
#225102
C2×#17042
C2×#16982
#104872
#104752
#102772
#102692
#92302
#92282
#91282
#88312
#83412