Finite Group Databasebeta

← #267235

Subgroups — #267235

Order 512.

1265 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#461C211yesmaximal, characteristic
2#32905C211yesmaximal, characteristic
3#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22401C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1693C212yesmaximal, complemented
6#10477C212yesmaximal, complemented
7#10264C212yesmaximal, complemented
8#9225C212yesmaximal, complemented
9#9131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16—21no—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#500C2212yescomplemented
16C2×#461—28no—
17C2×#461—21no—
18C2×#461—21no—
19C2×#461C2212yes—
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#461C2212yes—
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#450—21no—
24C2×#436C2212yes—
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×#103—21no—
27C2×#407—21no—
28#2857C2211yescharacteristic
29#2057—22no—
30#1990C2212yescomplemented
31#1954C2212yes—
32#1877—21no—
33#1877—21no—
34#1872—21no—
35#1870—22no—
36#1852—21no—
37#1852—21no—
38#1802C2211yescharacteristic
39#1802C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1779—21no—
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#1693—28no—
45C2×#334C2212yescomplemented
46C2×#332C2212yescomplemented
47C2×#332C2212yescomplemented
48C2×#332C2212yescomplemented
49#1296C2212yescomplemented
50#1277C2212yescomplemented
51C23×Q8—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×SD16—28no—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—44no—
60C22×SD16—44no—
61C22×M16—22no—
62C23×C8—21no—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—42no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—42no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#500—24no—
85#500—42no—
86#461—28no—
87#461—28no—
88#461—24no—
89#461—24no—
90#461—24no—
91#461—24no—
92#461—42no—
93#461D418yes—
94#450—44no—
95#436—24no—
96#436—42no—
97C2×#107—22no—
98C2×#107—22no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—24no—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×#103—28no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112#407—44no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
120C2×C4×C8C2312yes—
121#391—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#384C2311yescharacteristic
125#380—21no—
126#380—21no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336D412yes—
134#334—24no—
135#332—24no—
136#332—24no—
137#332—42no—
138C25—21no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4#4111yescharacteristic
170C2×SD16—28no—
171C2×SD16—28no—
172C2×SD16—432no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×M16—44no—
184C2×M16—44no—
185C2×M16—82no—
186C22×C8—24no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8C2×D412yes—
194C22×C8C2×D412yes—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—44no—
202C4⋊Q8—44no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8C2×D414yes—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4C2×D414yes—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—44no—
247#107—44no—
248C4⋊C8—24no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8C2×D414yes—
255#103—28no—
256#103—28no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—44no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—44no—
266C22⋊C8—82no—
267C22⋊C8SD1614yescomplemented
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—81no—
280C24—81no—
281C24#12111yescharacteristic
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—48no—
285C2×Q8—48no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—84no—
299C2×Q8—84no—
300C2×Q8—82no—
301C2×D4—28no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4#12012yes—
319C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—88no—
352C22×C4—88no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4C2×SD1612yes—
360C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C22×C4#13712yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366SD16—416no—
367SD16—416no—
368SD16—84no—
369SD16—84no—
370M16—88no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—48no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8C2×SD1614yescomplemented
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4#12012yes—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—82no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42C22×D412yes—
418C42H(5,𝔽2)12yes—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—48no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23#46112yes—
445C23#46912yes—
446C23#47312yes—
447C23C2×#12111yescharacteristic
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—88no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—48no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—88no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4#46112yes—
506C2×C4#46912yes—
507C2×C4C2×#12011yescharacteristic
508C2×C4#53411yescharacteristic
509C2×C4D4212yes—
510C2×C4#54612yes—
511C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
512C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C2×C4C2×#13711yescharacteristic
516C2×C4#57511yescharacteristic
517C2×C4#57712yes—
518C8—24no—
519C8—44no—
520C8—42no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—82no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—816no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22#169314yescomplemented
546C22#241011yescharacteristic
547C22C2×#46111yescharacteristic
548C22#304211yescharacteristic
549C22C2×#46911yescharacteristic
550C22#305511yescharacteristic
551C22C2×#47311yescharacteristic
552C22#306911yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—84no—
560C4—161no—
561C4—161no—
562C4#300311yescharacteristic
563C4#300611yescharacteristic
564C4#319211yescharacteristic
565C4#319411yescharacteristic
566C4#326612yes—
567C4D4×SD1612yes—
568C2—24no—
569C2—82no—
570C2—82no—
571C2C2×#169311yescharacteristic
572C2#1916411yescharacteristic
573C2#1942811yescharacteristic
574C2#1946411yescharacteristic
575C2#2435811yescharacteristic
576C2#2438411yescharacteristic
577C2#2440011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25813C2semidirect
5. C2×#1693C2semidirect
6. #10477C2semidirect
7. #10264C2semidirect
8. #9225C2semidirect
9. #9131C2semidirect
10. #8830C2semidirect
11. #8340C2semidirect
15. C2×#500C22semidirect
30. #1990C22semidirect
45. C2×#334C22semidirect
46. C2×#332C22semidirect
47. C2×#332C22semidirect
48. C2×#332C22semidirect
49. #1296C22semidirect
50. #1277C22semidirect
267. C22⋊C8SD16semidirect
389. C2×C8C2×SD16semidirect
545. C22#1693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4612
#329052
#258132
#224012
C2×#16932
#104772
#102642
#92252
#91312
#88302
#83402