Finite Group Databasebeta

← #267237

Subgroups — #267237

Order 512.

1131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#476C211yesmaximal, characteristic
2#32956C211yesmaximal, characteristic
3#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22401C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1695C212yesmaximal, complemented
6#10480C212yesmaximal, complemented
7#10278C212yesmaximal, complemented
8#9223C212yesmaximal, complemented
9#9127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#500C2212yescomplemented
15C2×#476—28no—
16C2×#476—21no—
17C2×#476—21no—
18C2×#476C2212yes—
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#476C2212yes—
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#436C2212yes—
23C22×#106—21no—
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×#102—21no—
26C2×#407—21no—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2057—22no—
29#1990C2212yescomplemented
30#1954C2212yes—
31#1870—22no—
32#1864—21no—
33#1864—21no—
34#1853—21no—
35#1852—21no—
36#1852—21no—
37#1802C2211yescharacteristic
38#1802C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1786—21no—
42#1779—21no—
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#1695—28no—
45C2×#334C2212yescomplemented
46C2×#333C2212yescomplemented
47C2×#333C2212yescomplemented
48C2×#333C2212yescomplemented
49#1296C2212yescomplemented
50#1277C2212yescomplemented
51C23×Q8—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×M16—22no—
55C23×C8—21no—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—42no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#500—24no—
78#500—42no—
79#476—28no—
80#476—28no—
81#476—24no—
82#476—24no—
83#476—24no—
84#476—24no—
85#476—42no—
86#476D418yes—
87#436—24no—
88#436—42no—
89C2×#107—22no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—28no—
92C2×#106—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—24no—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×#102—28no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109#407—44no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
117C2×C4×C8C2312yes—
118#391—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#384C2311yescharacteristic
122#380—21no—
123#380—21no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336D412yes—
131#334—24no—
132#333—24no—
133#333—24no—
134#333—42no—
135C25—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—44no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—82no—
141C22×Q8—82no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4#4111yescharacteristic
164C2×M16—44no—
165C2×M16—44no—
166C2×M16—82no—
167C22×C8—24no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8C2×D412yes—
175C22×C8C2×D412yes—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—44no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8C2×D414yes—
186C22⋊Q8—82no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4C2×D414yes—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42#4111yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—44no—
228#107—44no—
229#106—28no—
230#106—28no—
231#106—42no—
232#106—42no—
233C4⋊C8—24no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8C2×D414yes—
240#102—28no—
241#102—28no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—44no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8—42no—
250C22⋊C8—44no—
251C22⋊C8—82no—
252C22⋊C8SD1614yes—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—22no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—81no—
265C24—81no—
266C24#12111yescharacteristic
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—816no—
278C2×D4—28no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4#12012yes—
296C2×D4#13712yes—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—88no—
329C22×C4—88no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4C2×SD1612yes—
337C22×C4#13712yes—
338C22×C4#13712yes—
339C22×C4#13712yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343M16—88no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—48no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8C2×SD1614yes—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4#12012yes—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42C22×D412yes—
392C42H(5,𝔽2)12yes—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—48no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—84no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23—84no—
416C23—84no—
417C23—84no—
418C23#46112yes—
419C23#47012yes—
420C23#47212yes—
421C23C2×#12111yescharacteristic
422Q8—84no—
423Q8—84no—
424Q8—88no—
425Q8—162no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4—22no—
429D4—22no—
430D4—48no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4#46112yes—
475C2×C4#47012yes—
476C2×C4C2×#12011yescharacteristic
477C2×C4#53411yescharacteristic
478C2×C4D4212yes—
479C2×C4#54612yes—
480C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
481C2×C4C2×#13711yescharacteristic
482C2×C4C2×#13711yescharacteristic
483C2×C4C2×#13711yescharacteristic
484C2×C4C2×#13711yescharacteristic
485C2×C4#57511yescharacteristic
486C2×C4#57712yes—
487C8—24no—
488C8—44no—
489C8—42no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C8—82no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—816no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22#169514yescomplemented
515C22#241011yescharacteristic
516C22C2×#46111yescharacteristic
517C22#304211yescharacteristic
518C22C2×#47011yescharacteristic
519C22#305611yescharacteristic
520C22C2×#47211yescharacteristic
521C22#306811yescharacteristic
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—41no—
527C4—81no—
528C4—84no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C4#300411yescharacteristic
532C4#300711yescharacteristic
533C4#319511yescharacteristic
534C4#319611yescharacteristic
535C4#326612yes—
536C4D4×SD1612yes—
537C2—24no—
538C2—82no—
539C2—82no—
540C2C2×#169511yescharacteristic
541C2#1916511yescharacteristic
542C2#1942911yescharacteristic
543C2#1946511yescharacteristic
544C2#2435811yescharacteristic
545C2#2438611yescharacteristic
546C2#2439811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25813C2semidirect
5. C2×#1695C2semidirect
6. #10480C2semidirect
7. #10278C2semidirect
8. #9223C2semidirect
9. #9127C2semidirect
10. #8830C2semidirect
11. #8342C2semidirect
14. C2×#500C22semidirect
29. #1990C22semidirect
45. C2×#334C22semidirect
46. C2×#333C22semidirect
47. C2×#333C22semidirect
48. C2×#333C22semidirect
49. #1296C22semidirect
50. #1277C22semidirect
514. C22#1695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4762
#329562
#258132
#224012
C2×#16952
#104802
#102782
#92232
#91272
#88302
#83422