Finite Group Databasebeta

← #267238

Subgroups — #267238

Order 512.

1157 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#476C211yesmaximal, characteristic
2#32905C211yesmaximal, characteristic
3#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22401C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1691C212yesmaximal, complemented
6#10481C212yesmaximal, complemented
7#10271C212yesmaximal, complemented
8#9223C212yesmaximal, complemented
9#9131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#498C2212yescomplemented
15C2×#476—28no—
16C2×#476—21no—
17C2×#476—21no—
18C2×#476C2212yes—
19C2×#476C2212yes—
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#450—21no—
23C2×#436C2212yes—
24C22×#106—21no—
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×#102—21no—
27C2×#407—21no—
28#2857C2211yescharacteristic
29#2058—22no—
30#1990C2212yescomplemented
31#1954C2212yes—
32#1877—21no—
33#1877—21no—
34#1872—21no—
35#1870—22no—
36#1853—21no—
37#1853—21no—
38#1802C2211yescharacteristic
39#1802C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1779—21no—
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#1691—28no—
45C2×#335C2212yescomplemented
46C2×#333C2212yescomplemented
47C2×#333C2212yescomplemented
48C2×#332C2212yescomplemented
49#1296C2212yescomplemented
50#1277C2212yescomplemented
51C23×Q8—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×SD16—21no—
55C22×SD16—21no—
56C22×M16—22no—
57C23×C8—21no—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—42no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#498—24no—
80#498—42no—
81#476—28no—
82#476—28no—
83#476—24no—
84#476—24no—
85#476—24no—
86#476D418yes—
87#461—24no—
88#461—42no—
89#450—44no—
90#436—24no—
91#436—42no—
92C2×#106—28no—
93C2×#106—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—24no—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—28no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110#407—44no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
118C2×C4×C8C2312yes—
119#391—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#384C2311yescharacteristic
123#380—21no—
124#380—21no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336D412yes—
132#335—24no—
133#333—24no—
134#333—42no—
135#332—24no—
136C25—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—44no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—82no—
142C22×Q8—82no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—82no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4#4111yescharacteristic
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×M16—44no—
172C2×M16—44no—
173C2×M16—82no—
174C22×C8—24no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8C2×D412yes—
182C22×C8C2×D412yes—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—44no—
190C4⋊Q8—44no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8C2×D414yes—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4C2×D414yes—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42#4111yescharacteristic
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#106—28no—
236#106—28no—
237#106—44no—
238#106—44no—
239C4⋊C8—24no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8C2×D414yes—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#102—28no—
249#102—28no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—44no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8—42no—
256C22⋊C8—44no—
257C22⋊C8—82no—
258C22⋊C8SD1614yescomplemented
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—81no—
271C24—81no—
272C24#12111yescharacteristic
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—816no—
287C2×D4—28no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4#12012yes—
305C2×D4#13712yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—88no—
338C22×C4—88no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4C2×SD1612yes—
346C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C22×C4#13712yes—
348C22×C4#13712yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352SD16—84no—
353SD16—84no—
354M16—88no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—48no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8C2×SD1614yes—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4#12012yes—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42C22×D412yes—
402C42H(5,𝔽2)12yes—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—48no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—84no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23#46112yes—
429C23#46812yes—
430C23#47112yes—
431C23C2×#12111yescharacteristic
432Q8—84no—
433Q8—84no—
434Q8—88no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—48no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—88no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4#46112yes—
488C2×C4#46812yes—
489C2×C4C2×#12011yescharacteristic
490C2×C4#53411yescharacteristic
491C2×C4D4212yes—
492C2×C4#54612yes—
493C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
494C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C2×C4C2×#13711yescharacteristic
496C2×C4C2×#13711yescharacteristic
497C2×C4C2×#13711yescharacteristic
498C2×C4#57511yescharacteristic
499C2×C4#57712yes—
500C8—24no—
501C8—44no—
502C8—42no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—82no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—816no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22#169114yescomplemented
528C22#241011yescharacteristic
529C22C2×#46111yescharacteristic
530C22#304211yescharacteristic
531C22C2×#46811yescharacteristic
532C22#305611yescharacteristic
533C22C2×#47111yescharacteristic
534C22#306811yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—84no—
542C4—161no—
543C4—161no—
544C4#300411yescharacteristic
545C4#300611yescharacteristic
546C4#319311yescharacteristic
547C4#319611yescharacteristic
548C4#326612yes—
549C4D4×SD1612yes—
550C2—24no—
551C2—82no—
552C2—82no—
553C2C2×#169111yescharacteristic
554C2#1916511yescharacteristic
555C2#1942711yescharacteristic
556C2#1946311yescharacteristic
557C2#2435811yescharacteristic
558C2#2438711yescharacteristic
559C2#2439911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25811C2semidirect
5. C2×#1691C2semidirect
6. #10481C2semidirect
7. #10271C2semidirect
8. #9223C2semidirect
9. #9131C2semidirect
10. #8829C2semidirect
11. #8342C2semidirect
14. C2×#498C22semidirect
30. #1990C22semidirect
45. C2×#335C22semidirect
46. C2×#333C22semidirect
47. C2×#333C22semidirect
48. C2×#332C22semidirect
49. #1296C22semidirect
50. #1277C22semidirect
258. C22⋊C8SD16semidirect
527. C22#1691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4762
#329052
#258112
#224012
C2×#16912
#104812
#102712
#92232
#91312
#88292
#83422