Finite Group Databasebeta

← #267241

Subgroups — #267241

Order 512.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32902C211yesmaximal, characteristic
3#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1701C212yesmaximal, complemented
6#10477C212yesmaximal, complemented
7#10261C212yesmaximal, complemented
8#9225C212yesmaximal, complemented
9#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16—21no—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#486C2212yescomplemented
16C2×#461—28no—
17C2×#461—21no—
18C2×#461—21no—
19C2×#461C2212yes—
20C2×#461C2212yes—
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#447—21no—
24C2×#436C2212yes—
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×#103—21no—
27C2×#407—21no—
28#2856C2211yescharacteristic
29#2023—22no—
30#1990C2212yescomplemented
31#1954C2212yes—
32#1879—21no—
33#1879—21no—
34#1874—21no—
35#1874—21no—
36#1874—21no—
37#1870—22no—
38#1802C2211yescharacteristic
39#1802C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1779—21no—
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#1701—28no—
45C2×#334C2212yescomplemented
46C2×#332C2212yescomplemented
47C2×#332C2212yescomplemented
48C2×#331C2212yescomplemented
49#1296C2212yescomplemented
50#1277C2212yescomplemented
51C23×Q8—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×SD16—28no—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—44no—
58C22×SD16—44no—
59C22×D8—21no—
60C22×D8—21no—
61C22×M16—22no—
62C23×C8—21no—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—42no—
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×D4—24no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—42no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#486—24no—
87#486—42no—
88#461—28no—
89#461—28no—
90#461—24no—
91#461—24no—
92#461—24no—
93#461D418yescomplemented
94#459—24no—
95#459—42no—
96#447—44no—
97#436—24no—
98#436—42no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—24no—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×#103—28no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114#407—44no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
122C2×C4×C8C2312yes—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#384C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336D412yes—
134#334—24no—
135#332—24no—
136#332—42no—
137#331—24no—
138C25—21no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—82no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C2×SD16—28no—
174C2×SD16—28no—
175C2×SD16—432no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—44no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—42no—
186C2×M16—44no—
187C2×M16—44no—
188C2×M16—82no—
189C22×C8—24no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8C2×D412yes—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—44no—
203C4⋊Q8—44no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8C2×D414yes—
206#127—22no—
207#127—22no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—82no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4C2×D414yes—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251C4⋊C8—24no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8C2×D414yes—
258#103—28no—
259#103—28no—
260#102—44no—
261#102—44no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—44no—
269C22⋊C8—44no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—82no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—41no—
283C24—81no—
284C24—81no—
285C24#12111yescharacteristic
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—48no—
289C2×Q8—48no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—84no—
297C2×Q8—84no—
298C2×Q8—82no—
299C2×D4—28no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4#12012yes—
333C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—88no—
365C22×C4—88no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#13512yes—
373C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379SD16—416no—
380SD16—416no—
381D8—84no—
382D8—84no—
383M16—88no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—48no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4#12012yes—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42C22×D412yes—
431C42H(5,𝔽2)12yes—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—48no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23#46312yes—
465C23#46912yes—
466C23#47112yes—
467C23C2×#12111yescharacteristic
468Q8—44no—
469Q8—44no—
470Q8—88no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473D4—22no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—22no—
477D4—48no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—162no—
489D4—164no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4#46312yes—
527C2×C4#46912yes—
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4#53411yescharacteristic
530C2×C4D4212yes—
531C2×C4#54612yes—
532C2×C4C2×#13511yescharacteristic
533C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
535C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
536C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
537C2×C4#57511yescharacteristic
538C2×C4#57712yes—
539C8—44no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—82no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—816no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22#170114yescomplemented
574C22#241011yescharacteristic
575C22C2×#46311yescharacteristic
576C22#304211yescharacteristic
577C22C2×#46911yescharacteristic
578C22#305511yescharacteristic
579C22C2×#47111yescharacteristic
580C22#306911yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—84no—
588C4—161no—
589C4#300311yescharacteristic
590C4#300611yescharacteristic
591C4#319211yescharacteristic
592C4#319411yescharacteristic
593C4#326512yes—
594C4#328212yes—
595C2—24no—
596C2—82no—
597C2—82no—
598C2—321no—
599C2C2×#170111yescharacteristic
600C2#1916911yescharacteristic
601C2#1942811yescharacteristic
602C2#1946211yescharacteristic
603C2#2435911yescharacteristic
604C2#2438411yescharacteristic
605C2#2440111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#461C2semidirect
3. #25903C2semidirect
4. #22401C2semidirect
5. C2×#1701C2semidirect
6. #10477C2semidirect
7. #10261C2semidirect
8. #9225C2semidirect
9. #9133C2semidirect
10. #8830C2semidirect
11. #8340C2semidirect
15. C2×#486C22semidirect
30. #1990C22semidirect
45. C2×#334C22semidirect
46. C2×#332C22semidirect
47. C2×#332C22semidirect
48. C2×#331C22semidirect
49. #1296C22semidirect
50. #1277C22semidirect
93. #461D4semidirect
573. C22#1701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4612
#329022
#259032
#224012
C2×#17012
#104772
#102612
#92252
#91332
#88302
#83402