Finite Group Databasebeta

← #267242

Subgroups — #267242

Order 512.

1239 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#461C211yesmaximal, characteristic
2#32953C211yesmaximal, characteristic
3#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22401C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1699C212yesmaximal, complemented
6#10476C212yesmaximal, complemented
7#10270C212yesmaximal, complemented
8#9225C212yesmaximal, complemented
9#9129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16—21no—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#487C2212yescomplemented
16C2×#474C2211yescharacteristic
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#461—28no—
19C2×#461—21no—
20C2×#461—21no—
21C2×#461C2212yes—
22C2×#461C2212yes—
23C2×#436C2212yes—
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×#103—21no—
26C2×#407—21no—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2024—22no—
29#1990C2212yescomplemented
30#1954C2212yes—
31#1872—21no—
32#1872—21no—
33#1870—22no—
34#1862—21no—
35#1862—21no—
36#1852—21no—
37#1802C2211yescharacteristic
38#1802C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1786—21no—
42#1779—21no—
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#1699—28no—
45C2×#335C2212yescomplemented
46C2×#332C2212yescomplemented
47C2×#332C2212yescomplemented
48C2×#332C2212yescomplemented
49#1296C2212yescomplemented
50#1277C2212yescomplemented
51C23×Q8—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×SD16—28no—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—44no—
58C22×SD16—44no—
59C22×M16—22no—
60C23×C8—21no—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—42no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—42no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#487—24no—
83#487—42no—
84#474—24no—
85#474—42no—
86#461—28no—
87#461—28no—
88#461—24no—
89#461—24no—
90#461—24no—
91#461D418yes—
92#436—24no—
93#436—42no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—24no—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×#103—28no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111#407—44no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
119C2×C4×C8C2312yes—
120#391—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#384C2311yescharacteristic
124#380—21no—
125#380—21no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336D412yes—
133#335—24no—
134#332—24no—
135#332—24no—
136#332—42no—
137C25—21no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4#4111yescharacteristic
169C2×SD16—28no—
170C2×SD16—28no—
171C2×SD16—432no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—44no—
176C2×M16—44no—
177C2×M16—44no—
178C2×M16—82no—
179C22×C8—24no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8C2×D412yes—
187C22×C8C2×D412yes—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—44no—
195C4⋊Q8—44no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8C2×D414yes—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4C2×D414yes—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—42no—
240#107—42no—
241C4⋊C8—24no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8C2×D414yes—
248#103—28no—
249#103—28no—
250#103—44no—
251#103—44no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—44no—
259C22⋊C8—44no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—82no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—81no—
275C24—81no—
276C24#12111yescharacteristic
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—48no—
280C2×Q8—48no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—84no—
292C2×Q8—84no—
293C2×Q8—82no—
294C2×D4—28no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4#12012yes—
312C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—88no—
345C22×C4—88no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#13512yes—
353C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C22×C4#13712yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359SD16—416no—
360SD16—416no—
361M16—88no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—48no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4#12012yes—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42C22×D412yes—
411C42H(5,𝔽2)12yes—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—48no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—84no—
435C23—84no—
436C23—84no—
437C23#46312yes—
438C23#46812yes—
439C23#47312yes—
440C23C2×#12111yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—44no—
443Q8—88no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448D4—22no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—48no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—88no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4#46312yes—
497C2×C4#46812yes—
498C2×C4C2×#12011yescharacteristic
499C2×C4#53411yescharacteristic
500C2×C4D4212yes—
501C2×C4#54612yes—
502C2×C4C2×#13511yescharacteristic
503C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
506C2×C4C2×#13711yescharacteristic
507C2×C4#57511yescharacteristic
508C2×C4#57712yes—
509C8—44no—
510C8—42no—
511C8—42no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—82no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—816no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22#169914yescomplemented
537C22#241011yescharacteristic
538C22C2×#46311yescharacteristic
539C22#304211yescharacteristic
540C22C2×#46811yescharacteristic
541C22#305511yescharacteristic
542C22C2×#47311yescharacteristic
543C22#306911yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—42no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—84no—
551C4—161no—
552C4—161no—
553C4#300311yescharacteristic
554C4#300711yescharacteristic
555C4#319311yescharacteristic
556C4#319411yescharacteristic
557C4#326512yes—
558C4#328212yes—
559C2—24no—
560C2—82no—
561C2—82no—
562C2C2×#169911yescharacteristic
563C2#1916911yescharacteristic
564C2#1942611yescharacteristic
565C2#1946411yescharacteristic
566C2#2435911yescharacteristic
567C2#2438511yescharacteristic
568C2#2440011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25902C2semidirect
5. C2×#1699C2semidirect
6. #10476C2semidirect
7. #10270C2semidirect
8. #9225C2semidirect
9. #9129C2semidirect
10. #8829C2semidirect
11. #8340C2semidirect
15. C2×#487C22semidirect
29. #1990C22semidirect
45. C2×#335C22semidirect
46. C2×#332C22semidirect
47. C2×#332C22semidirect
48. C2×#332C22semidirect
49. #1296C22semidirect
50. #1277C22semidirect
536. C22#1699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4612
#329532
#259022
#224012
C2×#16992
#104762
#102702
#92252
#91292
#88292
#83402