Finite Group Databasebeta

← #267244

Subgroups — #267244

Order 512.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32902C211yesmaximal, characteristic
3#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1697C212yesmaximal, complemented
6#10481C212yesmaximal, complemented
7#10267C212yesmaximal, complemented
8#9223C212yesmaximal, complemented
9#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#486C2212yescomplemented
15C2×#476—28no—
16C2×#476—21no—
17C2×#476—21no—
18C2×#476C2212yes—
19C2×#476C2212yes—
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#447—21no—
23C2×#436C2212yes—
24C22×#106—21no—
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×#102—21no—
27C2×#407—21no—
28#2856C2211yescharacteristic
29#2023—22no—
30#1990C2212yescomplemented
31#1954C2212yes—
32#1879—21no—
33#1879—21no—
34#1874—21no—
35#1874—21no—
36#1874—21no—
37#1870—22no—
38#1802C2211yescharacteristic
39#1802C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1779—21no—
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#1697—28no—
45C2×#335C2212yescomplemented
46C2×#333C2212yescomplemented
47C2×#333C2212yescomplemented
48C2×#331C2212yescomplemented
49#1296C2212yescomplemented
50#1277C2212yescomplemented
51C23×Q8—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—21no—
56C22×M16—22no—
57C23×C8—21no—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—42no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#486—24no—
82#486—42no—
83#476—28no—
84#476—28no—
85#476—24no—
86#476—24no—
87#476—24no—
88#476D418yescomplemented
89#459—24no—
90#459—42no—
91#447—44no—
92#436—24no—
93#436—42no—
94C2×#106—28no—
95C2×#106—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—24no—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×#102—28no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112#407—44no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
120C2×C4×C8C2312yes—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#384C2311yescharacteristic
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336D412yes—
132#335—24no—
133#333—24no—
134#333—42no—
135#331—24no—
136C25—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—44no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—82no—
141C22×Q8—82no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—82no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4#4111yescharacteristic
168C2×D8—42no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—42no—
174C2×M16—44no—
175C2×M16—44no—
176C2×M16—82no—
177C22×C8—24no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8—42no—
184C22×C8C2×D412yes—
185C22×C8C2×D412yes—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—44no—
191C4⋊Q8—44no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8C2×D414yes—
194#127—22no—
195#127—22no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—82no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4C2×D414yes—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#106—28no—
241#106—28no—
242C4⋊C8—24no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8C2×D414yes—
249#102—28no—
250#102—28no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—44no—
260C22⋊C8—44no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—82no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—41no—
274C24—81no—
275C24—81no—
276C24#12111yescharacteristic
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—816no—
285C2×D4—28no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4#12012yes—
319C2×D4#13712yes—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—88no—
351C22×C4—88no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#13512yes—
359C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C22×C4#13712yes—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365D8—84no—
366D8—84no—
367M16—88no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—48no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4#12012yes—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42C22×D412yes—
415C42H(5,𝔽2)12yes—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—48no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—84no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23#46312yes—
449C23#46812yes—
450C23#47212yes—
451C23C2×#12111yescharacteristic
452Q8—84no—
453Q8—84no—
454Q8—88no—
455D4—22no—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—48no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—162no—
471D4—164no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4#46312yes—
509C2×C4#46812yes—
510C2×C4C2×#12011yescharacteristic
511C2×C4#53411yescharacteristic
512C2×C4D4212yes—
513C2×C4#54612yes—
514C2×C4C2×#13511yescharacteristic
515C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C2×C4C2×#13711yescharacteristic
518C2×C4C2×#13711yescharacteristic
519C2×C4#57511yescharacteristic
520C2×C4#57712yes—
521C8—44no—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C8—82no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—816no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22#169714yescomplemented
556C22#241011yescharacteristic
557C22C2×#46311yescharacteristic
558C22#304211yescharacteristic
559C22C2×#46811yescharacteristic
560C22#305611yescharacteristic
561C22C2×#47211yescharacteristic
562C22#306811yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—84no—
570C4—161no—
571C4#300411yescharacteristic
572C4#300611yescharacteristic
573C4#319311yescharacteristic
574C4#319611yescharacteristic
575C4#326512yes—
576C4#328212yes—
577C2—24no—
578C2—82no—
579C2—82no—
580C2—321no—
581C2C2×#169711yescharacteristic
582C2#1916811yescharacteristic
583C2#1942711yescharacteristic
584C2#1946511yescharacteristic
585C2#2435911yescharacteristic
586C2#2438711yescharacteristic
587C2#2439811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#476C2semidirect
3. #25903C2semidirect
4. #22401C2semidirect
5. C2×#1697C2semidirect
6. #10481C2semidirect
7. #10267C2semidirect
8. #9223C2semidirect
9. #9133C2semidirect
10. #8829C2semidirect
11. #8342C2semidirect
14. C2×#486C22semidirect
30. #1990C22semidirect
45. C2×#335C22semidirect
46. C2×#333C22semidirect
47. C2×#333C22semidirect
48. C2×#331C22semidirect
49. #1296C22semidirect
50. #1277C22semidirect
88. #476D4semidirect
555. C22#1697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4762
#329022
#259032
#224012
C2×#16972
#104812
#102672
#92232
#91332
#88292
#83422