Finite Group Databasebeta

← #267247

Subgroups — #267247

Order 512.

1111 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#462C211yesmaximal, characteristic
2#32906C211yesmaximal, characteristic
3#25813C211yesmaximal, characteristic
4#22510C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1694C212yesmaximal, complemented
6#10479C212yesmaximal, complemented
7#10265C212yesmaximal, complemented
8#9226C212yesmaximal, complemented
9#9131C211yesmaximal, characteristic
10#8830C211yesmaximal, characteristic
11#8340C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q16—21no—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#500C2212yes—
16C2×#462—28no—
17C2×#462—21no—
18C2×#462—21no—
19C2×#462C2212yes—
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#462C2212yes—
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#451—21no—
24C2×#446C2212yes—
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×#103—21no—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2057—22no—
29#1990C2212yes—
30#1985—22no—
31#1984C2212yes—
32#1878—21no—
33#1878—21no—
34#1872—21no—
35#1852—21no—
36#1852—21no—
37#1803C2211yescharacteristic
38#1803C2211yescharacteristic
39#1797—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1749—21no—
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#1694—28no—
45C2×#334C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C22×Q16—28no—
54C22×Q16—22no—
55C22×Q16—22no—
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—21no—
58C22×Q16—44no—
59C22×Q16—44no—
60C23×C8—21no—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—42no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—24no—
72C2×C4×Q8—42no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#500—24no—
84#500—42no—
85#462—28no—
86#462—28no—
87#462—24no—
88#462—24no—
89#462—24no—
90#462—24no—
91#462—42no—
92#462D418yes—
93#451—44no—
94#446—24no—
95#446—42no—
96C2×#107—22no—
97C2×#107—22no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—24no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×#103—28no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
116C2×#97—22no—
117C2×C4×C8C2312yes—
118#391—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#384C2311yescharacteristic
122#380—21no—
123#380—21no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#336—22no—
129#336—22no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336D412yes—
133#334—24no—
134#332—24no—
135#332—24no—
136#332—42no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C2×Q16—28no—
162C2×Q16—28no—
163C2×Q16—432no—
164C2×Q16—44no—
165C2×Q16—44no—
166C2×Q16—44no—
167C2×Q16—44no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16—42no—
172C2×Q16—42no—
173C2×Q16—42no—
174C22×C8—24no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8C2×D412yes—
182C22×C8C2×D412yes—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—44no—
190C4⋊Q8—44no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8C2×D414yes—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—44no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—44no—
204C4×Q8C2×D414yes—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—44no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—44no—
240#107—44no—
241C4⋊C8—24no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—44no—
248C4⋊C8C2×D414yes—
249#103—28no—
250#103—28no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—42no—
257C22⋊C8—42no—
258C22⋊C8Q1614yescomplemented
259#97—44no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264C24#12111yescharacteristic
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—28no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—48no—
284C2×Q8—48no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—84no—
299C2×Q8—84no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8#12012yes—
302C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4C2×Q1612yes—
332C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C22×C4#13712yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338Q16—416no—
339Q16—416no—
340Q16—84no—
341Q16—84no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—48no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8C2×Q1614yescomplemented
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4#12012yes—
383C22⋊C4—82no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—24no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42C22×D412yes—
393C42H(5,𝔽2)12yes—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23#46212yes—
399C23#46912yes—
400C23#47312yes—
401C23C2×#12111yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—22no—
404Q8—22no—
405Q8—22no—
406Q8—48no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—44no—
412Q8—44no—
413Q8—88no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—48no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—88no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4#46212yes—
461C2×C4#46912yes—
462C2×C4C2×#12011yescharacteristic
463C2×C4#53411yescharacteristic
464C2×C4D4212yes—
465C2×C4#54612yes—
466C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
467C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C2×C4C2×#13711yescharacteristic
471C2×C4#57511yescharacteristic
472C2×C4#57812yes—
473C8—24no—
474C8—44no—
475C8—42no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—82no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22#169414yescomplemented
486C22#241011yescharacteristic
487C22C2×#46211yescharacteristic
488C22#304411yescharacteristic
489C22C2×#46911yescharacteristic
490C22#305511yescharacteristic
491C22C2×#47311yescharacteristic
492C22#306911yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—41no—
499C4—42no—
500C4—84no—
501C4—81no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4#300311yescharacteristic
505C4#300611yescharacteristic
506C4#319211yescharacteristic
507C4#319411yescharacteristic
508C4#327012yes—
509C4D4×Q1612yes—
510C2—24no—
511C2C2×#169411yescharacteristic
512C2#1917211yescharacteristic
513C2#1944011yescharacteristic
514C2#1947611yescharacteristic
515C2#2436011yescharacteristic
516C2#2438411yescharacteristic
517C2#2440011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1694C2semidirect
6. #10479C2semidirect
7. #10265C2semidirect
8. #9226C2semidirect
258. C22⋊C8Q16semidirect
360. C2×C8C2×Q16semidirect
485. C22#1694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4622
#329062
#258132
#225102
C2×#16942
#104792
#102652
#92262
#91312
#88302
#83402