Finite Group Databasebeta

← #267248

Subgroups — #267248

Order 512.

1085 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#462C211yesmaximal, characteristic
2#32957C211yesmaximal, characteristic
3#25811C211yesmaximal, characteristic
4#22510C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1692C212yesmaximal, complemented
6#10478C212yesmaximal, complemented
7#10273C212yesmaximal, complemented
8#9226C212yesmaximal, complemented
9#9127C211yesmaximal, characteristic
10#8829C211yesmaximal, characteristic
11#8340C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q16—21no—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#498C2212yes—
16C2×#477C2211yescharacteristic
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#462—28no—
19C2×#462—21no—
20C2×#462—21no—
21C2×#462C2212yes—
22C2×#462C2212yes—
23C2×#446C2212yes—
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×#103—21no—
26#2857C2211yescharacteristic
27#2058—22no—
28#1990C2212yes—
29#1985—22no—
30#1984C2212yes—
31#1863—21no—
32#1863—21no—
33#1853—21no—
34#1853—21no—
35#1852—21no—
36#1803C2211yescharacteristic
37#1803C2211yescharacteristic
38#1797—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1787—21no—
42#1749—21no—
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#1692—28no—
45C2×#335C2212yes—
46C2×#333C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C22×Q16—28no—
54C22×Q16—22no—
55C22×Q16—22no—
56C22×Q16—44no—
57C22×Q16—44no—
58C23×C8—21no—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—42no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—24no—
70C2×C4×Q8—42no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#498—24no—
82#498—42no—
83#477—24no—
84#477—42no—
85#462—28no—
86#462—28no—
87#462—24no—
88#462—24no—
89#462—24no—
90#462D418yes—
91#446—24no—
92#446—42no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#106—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—24no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×#103—28no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
115C2×#97—22no—
116C2×C4×C8C2312yes—
117#391—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#384C2311yescharacteristic
121#380—21no—
122#380—21no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—21no—
126#340—21no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336D412yes—
132#335—24no—
133#333—24no—
134#332—24no—
135#332—42no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160C2×Q16—28no—
161C2×Q16—28no—
162C2×Q16—432no—
163C2×Q16—44no—
164C2×Q16—44no—
165C2×Q16—44no—
166C2×Q16—44no—
167C22×C8—24no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8C2×D412yes—
175C22×C8C2×D412yes—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—44no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8C2×D414yes—
186C22⋊Q8—82no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—44no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—44no—
196C4×Q8C2×D414yes—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—44no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42#4111yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—42no—
232#107—42no—
233#106—44no—
234#106—44no—
235C4⋊C8—24no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—44no—
242C4⋊C8C2×D414yes—
243#103—28no—
244#103—28no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#103—42no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—42no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8Q1614yescomplemented
253#97—44no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258C24#12111yescharacteristic
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—28no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—48no—
278C2×Q8—48no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—84no—
288C2×Q8—84no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8#12012yes—
293C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4C2×Q1612yes—
323C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C22×C4#13712yes—
325C22×C4#13712yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329Q16—416no—
330Q16—416no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—48no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8C2×Q1614yescomplemented
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4#12012yes—
373C22⋊C4—82no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—24no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42C22×D412yes—
383C42H(5,𝔽2)12yes—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23#46212yes—
389C23#46812yes—
390C23#47112yes—
391C23C2×#12111yescharacteristic
392Q8—22no—
393Q8—22no—
394Q8—22no—
395Q8—22no—
396Q8—48no—
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—44no—
402Q8—44no—
403Q8—88no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—162no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—48no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4#46212yes—
448C2×C4#46812yes—
449C2×C4C2×#12011yescharacteristic
450C2×C4#53411yescharacteristic
451C2×C4D4212yes—
452C2×C4#54612yes—
453C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
454C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C2×C4C2×#13711yescharacteristic
457C2×C4C2×#13711yescharacteristic
458C2×C4#57511yescharacteristic
459C2×C4#57812yes—
460C8—24no—
461C8—44no—
462C8—42no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C8—82no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22#169214yescomplemented
473C22#241011yescharacteristic
474C22C2×#46211yescharacteristic
475C22#304411yescharacteristic
476C22C2×#46811yescharacteristic
477C22#305511yescharacteristic
478C22C2×#47111yescharacteristic
479C22#306911yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—41no—
486C4—42no—
487C4—84no—
488C4—81no—
489C4—161no—
490C4—161no—
491C4#300311yescharacteristic
492C4#300711yescharacteristic
493C4#319311yescharacteristic
494C4#319411yescharacteristic
495C4#327012yes—
496C4D4×Q1612yes—
497C2—24no—
498C2C2×#169211yescharacteristic
499C2#1917211yescharacteristic
500C2#1943811yescharacteristic
501C2#1947411yescharacteristic
502C2#2436011yescharacteristic
503C2#2438511yescharacteristic
504C2#2440111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1692C2semidirect
6. #10478C2semidirect
7. #10273C2semidirect
8. #9226C2semidirect
252. C22⋊C8Q16semidirect
349. C2×C8C2×Q16semidirect
472. C22#1692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4622
#329572
#258112
#225102
C2×#16922
#104782
#102732
#92262
#91272
#88292
#83402