Finite Group Databasebeta

← #267250

Subgroups — #267250

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#477C211yesmaximal, characteristic
2#32906C211yesmaximal, characteristic
3#25811C211yesmaximal, characteristic
4#22510C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1692C212yesmaximal, complemented
6#10483C212yesmaximal, complemented
7#10273C212yesmaximal, complemented
8#9224C212yesmaximal, complemented
9#9131C211yesmaximal, characteristic
10#8829C211yesmaximal, characteristic
11#8342C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#498C2212yes—
15C2×#477—28no—
16C2×#477—21no—
17C2×#477—21no—
18C2×#477C2212yes—
19C2×#477C2212yes—
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×#451—21no—
23C2×#446C2212yes—
24C22×#107—21no—
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×#103—21no—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2058—22no—
29#1990C2212yes—
30#1985—22no—
31#1984C2212yes—
32#1878—21no—
33#1878—21no—
34#1872—21no—
35#1853—21no—
36#1853—21no—
37#1803C2211yescharacteristic
38#1803C2211yescharacteristic
39#1797—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1749—21no—
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#1692—28no—
45C2×#335C2212yes—
46C2×#333C2212yes—
47C2×#333C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C22×Q16—21no—
54C22×Q16—21no—
55C23×C8—21no—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—24no—
67C2×C4×Q8—42no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#498—24no—
79#498—42no—
80#477—28no—
81#477—28no—
82#477—24no—
83#477—24no—
84#477—24no—
85#477D418yes—
86#462—24no—
87#462—42no—
88#451—44no—
89#446—24no—
90#446—42no—
91C2×#107—28no—
92C2×#107—22no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—24no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×#103—28no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
114C2×#97—22no—
115C2×C4×C8C2312yes—
116#391—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#384C2311yescharacteristic
120#380—21no—
121#380—21no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#336—22no—
127#336—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336D412yes—
131#335—24no—
132#333—24no—
133#333—42no—
134#332—24no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8—82no—
147C22×Q8—82no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C2×Q16—42no—
157C2×Q16—42no—
158C2×Q16—42no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16—42no—
162C22×C8—24no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—42no—
168C22×C8—42no—
169C22×C8C2×D412yes—
170C22×C8C2×D412yes—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—44no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8C2×D414yes—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—44no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—44no—
192C4×Q8C2×D414yes—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—44no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42#4111yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—28no—
229#107—28no—
230#106—44no—
231#106—44no—
232C4⋊C8—24no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—44no—
239C4⋊C8C2×D414yes—
240#103—28no—
241#103—28no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—42no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8Q1614yescomplemented
250#97—44no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—22no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255C24#12111yescharacteristic
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—28no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—816no—
287C2×Q8#12012yes—
288C2×Q8#13712yes—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4C2×Q1612yes—
318C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C22×C4#13712yes—
320C22×C4#13712yes—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324Q16—84no—
325Q16—84no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—48no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8C2×Q1614yes—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4#12012yes—
367C22⋊C4—82no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—24no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42C22×D412yes—
377C42H(5,𝔽2)12yes—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23#46212yes—
383C23#46812yes—
384C23#47112yes—
385C23C2×#12111yescharacteristic
386Q8—22no—
387Q8—22no—
388Q8—22no—
389Q8—22no—
390Q8—48no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—84no—
396Q8—84no—
397Q8—88no—
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—88no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4#46212yes—
443C2×C4#46812yes—
444C2×C4C2×#12011yescharacteristic
445C2×C4#53411yescharacteristic
446C2×C4D4212yes—
447C2×C4#54612yes—
448C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
449C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C2×C4C2×#13711yescharacteristic
451C2×C4C2×#13711yescharacteristic
452C2×C4C2×#13711yescharacteristic
453C2×C4#57511yescharacteristic
454C2×C4#57812yes—
455C8—24no—
456C8—44no—
457C8—42no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—82no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22#169214yescomplemented
468C22#241011yescharacteristic
469C22C2×#46211yescharacteristic
470C22#304411yescharacteristic
471C22C2×#46811yescharacteristic
472C22#305611yescharacteristic
473C22C2×#47111yescharacteristic
474C22#306811yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—41no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—84no—
484C4—161no—
485C4—161no—
486C4#300411yescharacteristic
487C4#300611yescharacteristic
488C4#319311yescharacteristic
489C4#319611yescharacteristic
490C4#327012yes—
491C4D4×Q1612yes—
492C2—24no—
493C2C2×#169211yescharacteristic
494C2#1917311yescharacteristic
495C2#1943911yescharacteristic
496C2#1947511yescharacteristic
497C2#2436011yescharacteristic
498C2#2438711yescharacteristic
499C2#2439911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1692C2semidirect
6. #10483C2semidirect
7. #10273C2semidirect
8. #9224C2semidirect
249. C22⋊C8Q16semidirect
467. C22#1692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4772
#329062
#258112
#225102
C2×#16922
#104832
#102732
#92242
#91312
#88292
#83422