Finite Group Databasebeta

← #267256

Subgroups — #267256

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32903C211yesmaximal, characteristic
3#25903C211yesmaximal, characteristic
4#22510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1698C212yesmaximal, complemented
6#10483C212yesmaximal, complemented
7#10269C212yesmaximal, complemented
8#9224C212yesmaximal, complemented
9#9133C211yesmaximal, characteristic
10#8829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#486C2212yes—
15C2×#477—28no—
16C2×#477—21no—
17C2×#477—21no—
18C2×#477C2212yes—
19C2×#477C2212yes—
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#448—21no—
23C2×#446C2212yes—
24C22×#107—21no—
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×#103—21no—
27#2856C2211yescharacteristic
28#2023—22no—
29#1990C2212yes—
30#1985—22no—
31#1984C2212yes—
32#1880—21no—
33#1880—21no—
34#1874—21no—
35#1874—21no—
36#1874—21no—
37#1803C2211yescharacteristic
38#1803C2211yescharacteristic
39#1797—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1749—21no—
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#1698—28no—
45C2×#335C2212yes—
46C2×#333C2212yes—
47C2×#333C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C22×SD16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C23×C8—21no—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—24no—
69C2×C4×Q8—42no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#486—24no—
81#486—42no—
82#477—28no—
83#477—28no—
84#477—24no—
85#477—24no—
86#477—24no—
87#477D418yescomplemented
88#460—24no—
89#460—42no—
90#448—44no—
91#446—24no—
92#446—42no—
93C2×#107—28no—
94C2×#107—22no—
95C2×#107—22no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—24no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×#103—28no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
116C2×#97—22no—
117C2×C4×C8C2312yes—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#384C2311yescharacteristic
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#336—22no—
127#336—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336D412yes—
131#335—24no—
132#333—24no—
133#333—42no—
134#331—24no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—82no—
146C22×Q8—82no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—41no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4#4111yescharacteristic
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C22×C8—24no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8—42no—
172C22×C8C2×D412yes—
173C22×C8C2×D412yes—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—44no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8C2×D414yes—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—82no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—44no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—44no—
198C4×Q8C2×D414yes—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—44no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42#4111yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—28no—
234#107—28no—
235C4⋊C8—24no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—44no—
242C4⋊C8C2×D414yes—
243#103—28no—
244#103—28no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#102—44no—
248#102—44no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—42no—
254C22⋊C8—42no—
255#97—44no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—22no—
258C24—41no—
259C24#12111yescharacteristic
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—28no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—816no—
285C2×Q8#12012yes—
286C2×Q8#13712yes—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#13512yes—
331C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C22×C4#13712yes—
333C22×C4#13712yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337SD16—84no—
338SD16—84no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—48no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4#12012yes—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—24no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42C22×D412yes—
390C42H(5,𝔽2)12yes—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23#46412yes—
403C23#46812yes—
404C23#47212yes—
405C23C2×#12111yescharacteristic
406Q8—22no—
407Q8—22no—
408Q8—22no—
409Q8—22no—
410Q8—48no—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—84no—
416Q8—84no—
417Q8—88no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—162no—
425D4—164no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—88no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4#46412yes—
464C2×C4#46812yes—
465C2×C4C2×#12011yescharacteristic
466C2×C4#53411yescharacteristic
467C2×C4D4212yes—
468C2×C4#54612yes—
469C2×C4C2×#13511yescharacteristic
470C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C2×C4C2×#13711yescharacteristic
472C2×C4C2×#13711yescharacteristic
473C2×C4C2×#13711yescharacteristic
474C2×C4#57511yescharacteristic
475C2×C4#57812yes—
476C8—44no—
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C8—82no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22#169814yescomplemented
496C22#241011yescharacteristic
497C22C2×#46411yescharacteristic
498C22#304411yescharacteristic
499C22C2×#46811yescharacteristic
500C22#305611yescharacteristic
501C22C2×#47211yescharacteristic
502C22#306811yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—41no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—84no—
512C4—161no—
513C4#300411yescharacteristic
514C4#300611yescharacteristic
515C4#319311yescharacteristic
516C4#319611yescharacteristic
517C4#327012yes—
518C4#328512yes—
519C2—24no—
520C2—321no—
521C2C2×#169811yescharacteristic
522C2#1917611yescharacteristic
523C2#1943911yescharacteristic
524C2#1947711yescharacteristic
525C2#2436111yescharacteristic
526C2#2438711yescharacteristic
527C2#2439811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#477C2semidirect
4. #22510C2semidirect
5. C2×#1698C2semidirect
6. #10483C2semidirect
7. #10269C2semidirect
8. #9224C2semidirect
10. #8829C2semidirect
11. #8342C2semidirect
87. #477D4semidirect
495. C22#1698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4772
#329032
#259032
#225102
C2×#16982
#104832
#102692
#92242
#91332
#88292
#83422