Finite Group Databasebeta

← #267277

Subgroups — #267277

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3076C211yesmaximal, characteristic
2#32955C211yesmaximal, characteristic
3#25600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22473C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9129C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8830C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8343C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20#3076—24no—
21#3076—24no—
22C2×#479—21no—
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#478—21no—
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#436C2211yescharacteristic
31C2×#436C2211yescharacteristic
32C2×#427—21no—
33C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#416—21no—
35#2857C2211yescharacteristic
36#2001—21no—
37#2001—21no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1984C2211yescharacteristic
40#1984C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1878—21no—
43#1878—21no—
44#1870—21no—
45#1870—21no—
46#1864—21no—
47#1863—21no—
48#1854—21no—
49#1817—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1797C2211yescharacteristic
53#1797C2211yescharacteristic
54#1788—21no—
55C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
56#1728—21no—
57#1703—24no—
58#1689—24no—
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×#41D411yescharacteristic
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×M16—21no—
75C22×M16—21no—
76C23×C8—21no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533—41no—
80#533—41no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#125—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C4×#41—22no—
89C4×#41—22no—
90C4×#41—41no—
91C4×#41—41no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117D411yescharacteristic
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#494—22no—
106#494—41no—
107#487—22no—
108#487—41no—
109#479—28no—
110#478—28no—
111#477—22no—
112#477—22no—
113#476—22no—
114#476D414yes—
115#475—22no—
116#475—22no—
117#475—41no—
118#475—41no—
119#474—22no—
120#474—22no—
121#474—22no—
122#474D414yes—
123#436—22no—
124#436—22no—
125#436—41no—
126#436—41no—
127#427—28no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×#106—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—22no—
136C2×C4⋊C8—22no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143#416—28no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#391—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#384C2311yescharacteristic
168#380—21no—
169#380—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336D411yescharacteristic
181#336D411yescharacteristic
182#334—22no—
183#334—22no—
184#333—22no—
185#333—41no—
186#332—22no—
187#332—22no—
188#332—22no—
189#332—41no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—42no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—81no—
213C2×Q16—81no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—81no—
219C2×M16—81no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245#125—24no—
246#125—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—81no—
252C22⋊Q8—81no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4C2×D412yes—
272C4×D4C2×D412yes—
273#117—24no—
274#117—22no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277#117—41no—
278#117—42no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—24no—
315#107—24no—
316#107—42no—
317#106—24no—
318#106—24no—
319#106—42no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333#103—24no—
334#103—24no—
335#103—42no—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—81no—
340#103—81no—
341#102—24no—
342#102—24no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—41no—
347C22⋊C8—42no—
348C22⋊C8—42no—
349C22⋊C8—42no—
350C22⋊C8—81no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357C24—21no—
358C24#12111yescharacteristic
359#41—28no—
360#41—44no—
361#41—44no—
362#41—44no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—81no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8#13712yes—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4#12012yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#13712yes—
431C22×C4#13712yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435Q16—84no—
436Q16—84no—
437M16—84no—
438M16—84no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—48no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8#13512yes—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4#12012yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—82no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—44no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23#47012yes—
532C23C2×#12111yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—48no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4#47012yes—
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4#53411yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4#54611yescharacteristic
605C2×C4#54611yescharacteristic
606C2×C4C2×#13511yescharacteristic
607C2×C4C2×#13711yescharacteristic
608C2×C4C2×#13711yescharacteristic
609C2×C4C2×#13711yescharacteristic
610C2×C4#57511yescharacteristic
611C2×C4#57511yescharacteristic
612C2×C4#57611yescharacteristic
613C2×C4#57711yescharacteristic
614C8—22no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22#241011yescharacteristic
639C22#303511yescharacteristic
640C22#304511yescharacteristic
641C22C2×#47011yescharacteristic
642C22#305611yescharacteristic
643C22#306711yescharacteristic
644C22#306911yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—161no—
656C4—161no—
657C4#300411yescharacteristic
658C4#300711yescharacteristic
659C4#319511yescharacteristic
660C4#319611yescharacteristic
661C4#326711yescharacteristic
662C4#326811yescharacteristic
663C4#328011yescharacteristic
664C4#328411yescharacteristic
665C2—42no—
666C2—82no—
667C2#1915811yescharacteristic
668C2#1918511yescharacteristic
669C2#1944711yescharacteristic
670C2#1949311yescharacteristic
671C2#2436411yescharacteristic
672C2#2438611yescharacteristic
673C2#2440311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25600C2semidirect
5. C2×#1703C2semidirect
6. C2×#1689C2semidirect
7. #10486C2semidirect
8. #10482C2semidirect
9. #10277C2semidirect
10. #10276C2semidirect
11. #9227C2semidirect
12. #9223C2semidirect
13. #9129C2semidirect
14. #8830C2semidirect
15. #8343C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30762
#329552
#256002
#224732
C2×#17032
C2×#16892
#104862
#104822
#102772
#102762
#92272
#92232
#91292
#88302
#83432