Finite Group Databasebeta

← #267297

Subgroups — #267297

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3110C211yesmaximal, characteristic
2#32953C211yesmaximal, characteristic
3#25600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22401C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8834C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8345C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
20#3110—24no—
21#3110—24no—
22C2×#484—21no—
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#474C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#461C2211yescharacteristic
29C2×#450—21no—
30C2×#440—21no—
31C2×#440—21no—
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×#436C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#407—21no—
36#2857C2211yescharacteristic
37#2001—21no—
38#2001—21no—
39#1990C2211yescharacteristic, complemented
40#1956C2211yescharacteristic, complemented
41#1954C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1878—21no—
44#1878—21no—
45#1870—21no—
46#1870—21no—
47#1862—21no—
48#1862—21no—
49#1852—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1797C2211yescharacteristic
53#1797C2211yescharacteristic
54#1786—21no—
55#1779—21no—
56C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
57#1699—24no—
58#1689—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1296C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70#1277C2211yescharacteristic, complemented
71C23×D4D411yescharacteristic
72C24×C4—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—41no—
82#533—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#125—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—41no—
97C2×C4×D4—41no—
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#494—22no—
107#494—41no—
108#487—22no—
109#487—41no—
110#484—28no—
111#474—22no—
112#474—22no—
113#474—22no—
114#474—22no—
115#474—22no—
116#474—41no—
117#474—41no—
118#474D414yes—
119#461—22no—
120#461—22no—
121#461—22no—
122#461D414yes—
123#450—28no—
124#440—28no—
125#440—28no—
126#436—22no—
127#436—22no—
128#436—41no—
129#436—41no—
130#432—22no—
131#432—22no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154#407—44no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
166C2×#97—21no—
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169#391—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#384C2311yescharacteristic
173#380—21no—
174#380—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336D411yescharacteristic
182#336D411yescharacteristic
183#335—22no—
184#334—22no—
185#332—22no—
186#332—22no—
187#332—22no—
188#332—22no—
189#332—41no—
190#332—41no—
191C25—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—81no—
214C23×C4—81no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4#4111yescharacteristic
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—81no—
223C2×Q16—81no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—81no—
235C2×M16—81no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258#125—42no—
259#125—42no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—81no—
265C22⋊Q8—81no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4C2×D412yes—
285C4×D4C2×D412yes—
286#117—42no—
287#117—42no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—24no—
323#107—24no—
324#107—42no—
325#107—42no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—81no—
343#103—81no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—41no—
353C22⋊C8—42no—
354C22⋊C8—42no—
355C22⋊C8—42no—
356C22⋊C8—42no—
357C22⋊C8—42no—
358C22⋊C8—42no—
359C22⋊C8—81no—
360C22⋊C8—81no—
361#97—24no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—81no—
376C24—81no—
377C24#12111yescharacteristic
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4#12012yes—
414C2×D4#13712yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468Q16—84no—
469Q16—84no—
470SD16—48no—
471SD16—48no—
472M16—84no—
473M16—84no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4#12012yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—82no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—44no—
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—48no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23#47312yes—
576C23C2×#12111yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—48no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4#53411yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4#54611yescharacteristic
654C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
655C2×C4C2×#13711yescharacteristic
656C2×C4#57511yescharacteristic
657C2×C4#57511yescharacteristic
658C2×C4#57511yescharacteristic
659C2×C4#57511yescharacteristic
660C2×C4#57611yescharacteristic
661C2×C4#57611yescharacteristic
662C8—22no—
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—816no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22#241011yescharacteristic
695C22#303611yescharacteristic
696C22#304111yescharacteristic
697C22#305411yescharacteristic
698C22#305611yescharacteristic
699C22C2×#47311yescharacteristic
700C22#306911yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4—161no—
711C4—161no—
712C4#300511yescharacteristic
713C4#300711yescharacteristic
714C4#319611yescharacteristic
715C4#319711yescharacteristic
716C4#326411yescharacteristic
717C4#326811yescharacteristic
718C4#327311yescharacteristic
719C4#327411yescharacteristic
720C2—42no—
721C2—82no—
722C2—82no—
723C2#1928411yescharacteristic
724C2#1930711yescharacteristic
725C2#1942411yescharacteristic
726C2#1945911yescharacteristic
727C2#2436611yescharacteristic
728C2#2438911yescharacteristic
729C2#2440011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25600C2semidirect
5. C2×#1699C2semidirect
6. C2×#1689C2semidirect
7. #10485C2semidirect
8. #10477C2semidirect
9. #10274C2semidirect
10. #10270C2semidirect
11. #9227C2semidirect
12. #9225C2semidirect
13. #9138C2semidirect
14. #8834C2semidirect
15. #8345C2semidirect
18. C2×#494C22semidirect
19. C2×#487C22semidirect
39. #1990C22semidirect
40. #1956C22semidirect
59. C2×#335C22semidirect
60. C2×#334C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
62. C2×#332C22semidirect
63. C2×#332C22semidirect
64. C2×#332C22semidirect
65. C2×#332C22semidirect
66. C2×#332C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1296C22semidirect
69. #1277C22semidirect
70. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31102
#329532
#256002
#224012
C2×#16992
C2×#16892
#104852
#104772
#102742
#102702
#92272
#92252
#91382
#88342
#83452