Finite Group Databasebeta

← #267323

Subgroups — #267323

Order 512.

1387 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1688C212yesmaximal, complemented
6#10473C212yesmaximal, complemented
7#10260C212yesmaximal, complemented
8#9230C212yesmaximal, complemented
9#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#493C2212yes—
16#3038—28no—
17C2×#460—21no—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#459—21no—
21C2×#459C2212yes—
22C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#449—21no—
24C2×#447—22no—
25C2×#446C2212yescomplemented
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#418—21no—
28#2856C2211yescharacteristic
29#2011—21no—
30#2011—21no—
31#1957C2212yes—
32#1955—22no—
33#1954C2212yescomplemented
34#1880—21no—
35#1879—21no—
36#1875—21no—
37#1803C2211yescharacteristic, complemented
38#1802C2211yescharacteristic, complemented
39#1797—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1749—21no—
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#1688—28no—
45C2×#334C2212yescomplemented
46C2×#331C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yescomplemented
49#1296C2212yescomplemented
50#1277C2212yescomplemented
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—21no—
60C22×D8—22no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×M16—21no—
65C2×#127—24no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—42no—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#127C2312yes—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C4×#41—24no—
76C4×#41—42no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#493—24no—
88#493—42no—
89#460—28no—
90#460—24no—
91#460—24no—
92#460D418yescomplemented
93#459—28no—
94#459—24no—
95#459—24no—
96#459—42no—
97#449—44no—
98#447—48no—
99#446—24no—
100#446—42no—
101#423—24no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108#418—28no—
109C2×#103—21no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8D412yes—
122C2×#97—22no—
123C2×C4×C8C2312yes—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#384C2311yescharacteristic
128#340—21no—
129#340—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336D411yescharacteristic
133#336D411yescharacteristic
134#334—24no—
135#331—24no—
136#331—24no—
137#331—42no—
138C25—41no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—24no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—81no—
167C22×D4—81no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177AGL(1,ℤ/8)—432no—
178C2×SD16—28no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×D8—28no—
185C2×D8—44no—
186C2×D8—44no—
187C2×D8—44no—
188C2×D8—44no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—44no—
194C2×D8—82no—
195C2×D8—82no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8C2×D412yes—
204C22×C8C2×D412yes—
205#127—24no—
206#127—22no—
207#127—22no—
208#127—22no—
209#127—22no—
210#127—22no—
211#127—44no—
212#127—44no—
213#127—42no—
214#127C2×D414yes—
215#121—44no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—82no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8C2×D414yes—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229#117—22no—
230#117—44no—
231#117—41no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—44no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255C4⋊C8—24no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—44no—
262C4⋊C8C2×D414yes—
263#103—42no—
264#102—28no—
265#102—28no—
266#102—42no—
267#102—44no—
268#102—42no—
269#102—44no—
270#102—42no—
271C22⋊C8—24no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—44no—
274C22⋊C8—82no—
275C22⋊C8—81no—
276#97—44no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—22no—
279C24—21no—
280C24—44no—
281C24—42no—
282C24—41no—
283C24—82no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24—82no—
288C24—82no—
289C24#12111yescharacteristic
290#41—28no—
291#41—44no—
292#41—44no—
293#41—44no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8#12012yes—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—816no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390SD16—416no—
391SD16—84no—
392D8—416no—
393D8—88no—
394D8—88no—
395D8—84no—
396M16—48no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4#12012yes—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—24no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42C22×D412yes—
439C42H(5,𝔽2)12yes—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—44no—
454C23—88no—
455C23—88no—
456C23—88no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—164no—
471C23—164no—
472C23—164no—
473C23—164no—
474C23#46912yes—
475C23C2×#12111yescharacteristic
476Q8—22no—
477Q8—22no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—48no—
483D4—41no—
484D4—44no—
485D4—41no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—84no—
490D4—88no—
491D4—88no—
492D4—84no—
493D4—88no—
494D4—82no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—162no—
505D4—164no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4#46912yes—
539C2×C4#47212yes—
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4#53411yescharacteristic
542C2×C4D4212yes—
543C2×C4#54612yes—
544C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
545C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
546C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
548C2×C4#57511yescharacteristic
549C2×C4#57611yescharacteristic
550C2×C4#57711yescharacteristic
551C8—24no—
552C8—44no—
553C8—42no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—82no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—1616no—
575C22—162no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22—162no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22#241011yescharacteristic
587C22#303811yescharacteristic
588C22#304511yescharacteristic
589C22C2×#46911yescharacteristic
590C22#305511yescharacteristic
591C22C2×#47211yescharacteristic
592C22#306811yescharacteristic
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—161no—
601C4#300311yescharacteristic
602C4#300611yescharacteristic
603C4#319211yescharacteristic
604C4#319411yescharacteristic
605C4#326512yes—
606C4#327412yes—
607C2—42no—
608C2—82no—
609C2—164no—
610C2—321no—
611C2#1929211yescharacteristic
612C2#1931211yescharacteristic
613C2#1944611yescharacteristic
614C2#1948411yescharacteristic
615C2#2437011yescharacteristic
616C2#2438411yescharacteristic
617C2#2439811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3038C2semidirect
2. #32904C2semidirect
3. #25721C2semidirect
4. #22532C2semidirect
5. C2×#1688C2semidirect
6. #10473C2semidirect
7. #10260C2semidirect
8. #9230C2semidirect
9. #9141C2semidirect
10. #8833C2semidirect
11. #8339C2semidirect
19. C2×#460C22semidirect
22. C2×#459C22semidirect
25. C2×#446C22semidirect
33. #1954C22semidirect
37. #1803C22semidirect
38. #1802C22semidirect
45. C2×#334C22semidirect
48. C2×#331C22semidirect
49. #1296C22semidirect
50. #1277C22semidirect
92. #460D4semidirect
414. C2×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
#329042
#257212
#225322
C2×#16882
#104732
#102602
#92302
#91412
#88332
#83392