Finite Group Databasebeta

← #267335

Subgroups — #267335

Order 512.

1399 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1687C212yesmaximal, complemented
6#10475C212yesmaximal, complemented
7#10262C212yesmaximal, complemented
8#9229C212yesmaximal, complemented
9#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#493C2212yes—
16#3038—28no—
17C2×#460—21no—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#459—21no—
21C2×#459C2212yes—
22C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#449—21no—
24C2×#447—22no—
25C2×#436C2212yescomplemented
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#418—21no—
28#2856C2211yescharacteristic
29#2011—21no—
30#2011—21no—
31#1984C2212yescomplemented
32#1957C2212yes—
33#1880—21no—
34#1879—21no—
35#1875—21no—
36#1870—22no—
37#1817—21no—
38#1803C2211yescharacteristic, complemented
39#1802C2211yescharacteristic, complemented
40#1797C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43#1728—21no—
44#1687—28no—
45C2×#334C2212yescomplemented
46C2×#331C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yescomplemented
49#1296C2212yescomplemented
50#1277C2212yescomplemented
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—21no—
60C22×D8—22no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—22no—
66C2×#127—24no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—42no—
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#127C2312yes—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C4×#41—24no—
77C4×#41—42no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#493—24no—
89#493—42no—
90#460—28no—
91#460—24no—
92#460—24no—
93#460—42no—
94#459—28no—
95#459—24no—
96#459—24no—
97#459D418yescomplemented
98#449—44no—
99#447—48no—
100#436—24no—
101#436—42no—
102#423—24no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108#418—28no—
109C2×#103—21no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8D412yes—
121C2×C4×C8C2312yes—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#384C2311yescharacteristic
126#340—21no—
127#340—21no—
128#336—22no—
129#336—22no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336D411yescharacteristic
133#336D411yescharacteristic
134#334—24no—
135#331—24no—
136#331—24no—
137#331—42no—
138C25—41no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—24no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—81no—
167C22×D4—81no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177AGL(1,ℤ/8)—432no—
178C2×SD16—28no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×D8—28no—
185C2×D8—44no—
186C2×D8—44no—
187C2×D8—44no—
188C2×D8—44no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—44no—
194C2×D8—82no—
195C2×D8—82no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—44no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16—82no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8C2×D412yes—
207C22×C8C2×D412yes—
208#127—24no—
209#127—22no—
210#127—22no—
211#127—22no—
212#127—22no—
213#127—22no—
214#127—44no—
215#127—44no—
216#127—42no—
217#127C2×D414yes—
218#121—44no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—82no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—41no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4C2×D414yes—
232#117—22no—
233#117—44no—
234#117—41no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—44no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8C2×D414yes—
265#103—42no—
266#102—28no—
267#102—28no—
268#102—42no—
269#102—44no—
270#102—42no—
271#102—44no—
272#102—42no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—44no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—81no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—22no—
279C24—21no—
280C24—44no—
281C24—42no—
282C24—41no—
283C24—82no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24—82no—
288C24—82no—
289C24#12111yescharacteristic
290#41—28no—
291#41—44no—
292#41—44no—
293#41—44no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—816no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4#12012yes—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390SD16—416no—
391SD16—84no—
392D8—416no—
393D8—88no—
394D8—88no—
395D8—84no—
396M16—48no—
397M16—88no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4#12012yes—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42C22×D412yes—
440C42H(5,𝔽2)12yes—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—44no—
455C23—88no—
456C23—88no—
457C23—88no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—164no—
472C23—164no—
473C23—164no—
474C23—164no—
475C23#46912yes—
476C23C2×#12111yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481D4—22no—
482D4—22no—
483D4—48no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—84no—
491D4—88no—
492D4—88no—
493D4—84no—
494D4—88no—
495D4—82no—
496D4—81no—
497D4—82no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—162no—
506D4—164no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4#46912yes—
540C2×C4#47212yes—
541C2×C4C2×#12011yescharacteristic
542C2×C4#53411yescharacteristic
543C2×C4D4212yes—
544C2×C4#54612yes—
545C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
546C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
548C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
549C2×C4#57511yescharacteristic
550C2×C4#57611yescharacteristic
551C2×C4#57711yescharacteristic
552C8—24no—
553C8—44no—
554C8—42no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C8—82no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—1616no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22—162no—
579C22—162no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22#241011yescharacteristic
588C22#303811yescharacteristic
589C22#304511yescharacteristic
590C22C2×#46911yescharacteristic
591C22#305511yescharacteristic
592C22C2×#47211yescharacteristic
593C22#306811yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—161no—
602C4#300311yescharacteristic
603C4#300611yescharacteristic
604C4#319211yescharacteristic
605C4#319411yescharacteristic
606C4#326412yes—
607C4#327212yes—
608C2—42no—
609C2—82no—
610C2—164no—
611C2—321no—
612C2#1929211yescharacteristic
613C2#1932011yescharacteristic
614C2#1944611yescharacteristic
615C2#1949611yescharacteristic
616C2#2437211yescharacteristic
617C2#2438411yescharacteristic
618C2#2439811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3038C2semidirect
2. #32904C2semidirect
3. #25721C2semidirect
4. #22473C2semidirect
5. C2×#1687C2semidirect
6. #10475C2semidirect
7. #10262C2semidirect
8. #9229C2semidirect
9. #9141C2semidirect
10. #8833C2semidirect
11. #8339C2semidirect
19. C2×#460C22semidirect
22. C2×#459C22semidirect
25. C2×#436C22semidirect
31. #1984C22semidirect
38. #1803C22semidirect
39. #1802C22semidirect
45. C2×#334C22semidirect
48. C2×#331C22semidirect
49. #1296C22semidirect
50. #1277C22semidirect
97. #459D4semidirect
415. C2×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
#329042
#257212
#224732
C2×#16872
#104752
#102622
#92292
#91412
#88332
#83392