Finite Group Databasebeta

← #267345

Subgroups — #267345

Order 512.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3115C211yesmaximal, characteristic
2#32907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8834C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20#3115—24no—
21#3115—24no—
22C2×#482—21no—
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#452—21no—
30C2×#449—21no—
31C2×#442—21no—
32C2×#440—21no—
33C2×#436C2211yescharacteristic
34C2×#436C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36#2857C2211yescharacteristic
37#2042—21no—
38#2042—21no—
39#1984C2211yescharacteristic
40#1984C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1878—21no—
44#1877—21no—
45#1873—21no—
46#1870—21no—
47#1870—21no—
48#1817—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1797C2211yescharacteristic
52#1797C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54#1788—21no—
55C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
56#1728—21no—
57#1701—24no—
58#1699—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×#41D411yescharacteristic
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79#532—22no—
80#532—22no—
81#532—41no—
82#532—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#124—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C4×#41—22no—
91C4×#41—22no—
92C4×#41—41no—
93C4×#41—41no—
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C2×#117D411yescharacteristic
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#487—22no—
107#487—41no—
108#486—22no—
109#486—41no—
110#482—28no—
111#475—22no—
112#475—22no—
113#474—22no—
114#474D414yes—
115#462—41no—
116#462—41no—
117#461—22no—
118#461—22no—
119#460—22no—
120#460—22no—
121#459—22no—
122#459D414yes—
123#452—44no—
124#449—28no—
125#442—28no—
126#440—28no—
127#436—22no—
128#436—22no—
129#436—41no—
130#436—41no—
131#432—22no—
132#432—22no—
133C2×#107—21no—
134C2×#106—21no—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
164C2×#97—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#391—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#384C2311yescharacteristic
171#380—21no—
172#380—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336D411yescharacteristic
182#336D411yescharacteristic
183#335—22no—
184#334—22no—
185#332—22no—
186#332—22no—
187#332—22no—
188#332—41no—
189#331—22no—
190#331—41no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—81no—
202C2×#41—81no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—42no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×D8—24no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—42no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—81no—
236C2×M16—81no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127C2×D412yes—
259#124—42no—
260#124—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263#121—24no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—41no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4C2×D412yes—
286C4×D4C2×D412yes—
287#117—22no—
288#117—42no—
289#117—42no—
290#117—41no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42—42no—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—24no—
323#106—24no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#103—24no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—81no—
343#103—81no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—81no—
351#102—81no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—41no—
354C22⋊C8—41no—
355C22⋊C8—42no—
356C22⋊C8—42no—
357C22⋊C8—42no—
358C22⋊C8—81no—
359#97—24no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366C24—21no—
367C24—41no—
368C24#12111yescharacteristic
369#41—44no—
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—44no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4#12012yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466Q16—84no—
467SD16—48no—
468SD16—84no—
469D8—48no—
470M16—84no—
471M16—84no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4#12012yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—82no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23C2×#12111yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—48no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—88no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—88no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4#53411yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C2×C4#57511yescharacteristic
648C2×C4#57511yescharacteristic
649C2×C4#57511yescharacteristic
650C2×C4#57511yescharacteristic
651C2×C4#57511yescharacteristic
652C2×C4#57611yescharacteristic
653C2×C4#57711yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—161no—
682C22—161no—
683C22—161no—
684C22—161no—
685C22#241011yescharacteristic
686C22#304011yescharacteristic
687C22#304511yescharacteristic
688C22#305411yescharacteristic
689C22#305511yescharacteristic
690C22#306711yescharacteristic
691C22#306911yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—161no—
702C4—161no—
703C4#300511yescharacteristic
704C4#300611yescharacteristic
705C4#319411yescharacteristic
706C4#319711yescharacteristic
707C4#326711yescharacteristic
708C4#326711yescharacteristic
709C4#327311yescharacteristic
710C4#327311yescharacteristic
711C2—81no—
712C2—82no—
713C2—162no—
714C2#1930311yescharacteristic
715C2#1932711yescharacteristic
716C2#1944911yescharacteristic
717C2#1949211yescharacteristic
718C2#2437311yescharacteristic
719C2#2438811yescharacteristic
720C2#2440311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3115C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32907C2semidirect
3. #25857C2semidirect
4. #22473C2semidirect
5. C2×#1701C2semidirect
6. C2×#1699C2semidirect
7. #10486C2semidirect
8. #10474C2semidirect
9. #10272C2semidirect
10. #10263C2semidirect
11. #9229C2semidirect
12. #9227C2semidirect
13. #9140C2semidirect
14. #8834C2semidirect
15. #8341C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31152
#329072
#258572
#224732
C2×#17012
C2×#16992
#104862
#104742
#102722
#102632
#92292
#92272
#91402
#88342
#83412