Finite Group Databasebeta

← #267365

Subgroups — #267365

Order 512.

1167 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32904C211yesmaximal, characteristic
3#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1701C212yesmaximal, complemented
6#10479C212yesmaximal, complemented
7#10263C212yesmaximal, complemented
8#9225C212yesmaximal, complemented
9#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#486C2212yes—
16#3039—28no—
17C2×#462—21no—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#461—21no—
21C2×#461C2212yes—
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#449—21no—
24C2×#436C2212yes—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#419—21no—
27#2856C2211yescharacteristic
28#2023—21no—
29#2023—21no—
30#1990C2212yes—
31#1984C2212yes—
32#1880—21no—
33#1879—21no—
34#1875—21no—
35#1874—22no—
36#1870—22no—
37#1817—21no—
38#1803C2211yescharacteristic
39#1802C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43#1728—21no—
44#1701—28no—
45C2×#334C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×Q8—21no—
53C2×#137—28no—
54C2×#137—44no—
55C2×#137—44no—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—21no—
59C22×D8—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—22no—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—42no—
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C4×#41—24no—
73C4×#41—42no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#486—24no—
87#486—42no—
88#462—28no—
89#462—24no—
90#462—24no—
91#461—28no—
92#461—24no—
93#461D418yescomplemented
94#460—42no—
95#459—24no—
96#449—44no—
97#436—24no—
98#436—42no—
99#423—24no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105#419—28no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8D412yes—
118C2×C4×C8C2312yes—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#384C2311yescharacteristic
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—21no—
126#340—21no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336D411yescharacteristic
132#336D411yescharacteristic
133#334—24no—
134#332—24no—
135#332—42no—
136#331—24no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4#4111yescharacteristic
165#137—432no—
166C2×Q16—28no—
167C2×Q16—44no—
168C2×Q16—44no—
169C2×SD16—28no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—42no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—44no—
180C2×M16—44no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—82no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8C2×D412yes—
189C22×C8C2×D412yes—
190C4⋊Q8—24no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—44no—
195C4⋊Q8—44no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8C2×D414yes—
198#127—22no—
199#127—22no—
200#121—44no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—82no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—41no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4C2×D414yes—
214#117—22no—
215#117—44no—
216#117—41no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—44no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246C4⋊C8—24no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8C2×D414yes—
253#103—28no—
254#103—28no—
255#103—42no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—44no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—81no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267C24—21no—
268C24—41no—
269C24#12111yescharacteristic
270#41—28no—
271#41—44no—
272#41—44no—
273#41—44no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—48no—
282C2×Q8—48no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—84no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4#12012yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355Q16—416no—
356SD16—416no—
357SD16—84no—
358D8—84no—
359M16—48no—
360M16—88no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4#12012yes—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42C22×D412yes—
409C42H(5,𝔽2)12yes—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23#46912yes—
431C23C2×#12111yescharacteristic
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—44no—
437Q8—44no—
438Q8—88no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—48no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—162no—
453D4—164no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—88no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4#46912yes—
491C2×C4#47112yes—
492C2×C4C2×#12011yescharacteristic
493C2×C4#53411yescharacteristic
494C2×C4D4212yes—
495C2×C4#54612yes—
496C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
497C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C2×C4#57511yescharacteristic
500C2×C4#57512yes—
501C2×C4#57711yescharacteristic
502C2×C4#57811yescharacteristic
503C8—44no—
504C8—42no—
505C8—42no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8—82no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22#241011yescharacteristic
531C22#304011yescharacteristic
532C22#304611yescharacteristic
533C22C2×#46911yescharacteristic
534C22#305511yescharacteristic
535C22C2×#47111yescharacteristic
536C22#306911yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—84no—
544C4—81no—
545C4—161no—
546C4#300311yescharacteristic
547C4#300611yescharacteristic
548C4#319211yescharacteristic
549C4#319411yescharacteristic
550C4#326912yes—
551C4#327512yes—
552C2—42no—
553C2—82no—
554C2—321no—
555C2#1930111yescharacteristic
556C2#1932711yescharacteristic
557C2#1945211yescharacteristic
558C2#1950111yescharacteristic
559C2#2437711yescharacteristic
560C2#2438411yescharacteristic
561C2#2440111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32904C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3039C2semidirect
3. #25903C2semidirect
4. #22473C2semidirect
5. C2×#1701C2semidirect
6. #10479C2semidirect
7. #10263C2semidirect
8. #9225C2semidirect
9. #9141C2semidirect
10. #8833C2semidirect
11. #8340C2semidirect
93. #461D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
#329042
#259032
#224732
C2×#17012
#104792
#102632
#92252
#91412
#88332
#83402