Finite Group Databasebeta

← #267371

Subgroups — #267371

Order 512.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 835 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24354C212yesmaximal, complemented
4#23848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10564C212yesmaximal, complemented
7#9946C212yesmaximal, complemented
8#9468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9259C212yesmaximal, complemented
10#8851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8350C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic, complemented
13#3496C2211yescharacteristic
14C2×D42C2211yescharacteristic
15#3294—22no—
16#3294—22no—
17D4×D8—22no—
18D4×D8—22no—
19#3205—21no—
20#3186—21no—
21#3186C2212yes—
22#3100—21no—
23C2×#459—22no—
24C2×B(4,𝔽2)—21no—
25C2×B(4,𝔽2)—21no—
26C2×#447—21no—
27C2×#447—21no—
28C2×#447C2212yes—
29C2×#447C2211yescharacteristic, complemented
30#2972C2211yescharacteristic
31C22×#99—21no—
32#2433C2212yescomplemented
33#2408C2211yescharacteristic
34D4×C22⋊C4C2212yescomplemented
35#2054—22no—
36#2021—22no—
37#2011—22no—
38#2011—21no—
39#1999—21no—
40#1964C2212yescomplemented
41#1964C2212yescomplemented
42#1898—22no—
43#1893C2212yescomplemented
44#1893C2211yescharacteristic, complemented
45#1879—22no—
46#1879—21no—
47#1869C2211yescharacteristic
48#1850C2212yescomplemented
49#1799C2211yescharacteristic
50#1786C2212yescomplemented
51#1786C2211yescharacteristic, complemented
52#1781—21no—
53C4×#99C2211yescharacteristic
54#1519C2212yescomplemented
55#1289C2212yescomplemented
56#1282C2212yescomplemented
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4D411yescharacteristic, complemented
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×D8—21no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8—21no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—44no—
70C22×D8D412yescomplemented
71C22×D8D412yescomplemented
72C23×C8C2311yescharacteristic
73#547—22no—
74#546—42no—
75D42—22no—
76D42—22no—
77D42—22no—
78D42—42no—
79#537—21no—
80#534—21no—
81#534—21no—
82#532—21no—
83C2×#127—22no—
84C2×#127D411yescharacteristic, complemented
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic, complemented
89C2×#121C2311yescharacteristic
90C2×#121C2312yes—
91C2×#120—21no—
92C2×#120—21no—
93C2×#120—21no—
94C2×#120—22no—
95C2×#120—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—22no—
100#493—22no—
101#486—22no—
102#480—22no—
103#480—22no—
104#480—22no—
105#474—21no—
106#474—21no—
107#466—22no—
108#466—22no—
109#466—22no—
110#466—22no—
111#459—21no—
112#459—21no—
113#459—22no—
114#459—22no—
115#459—48no—
116B(4,𝔽2)—44no—
117B(4,𝔽2)—44no—
118#447—22no—
119#447—22no—
120#447—22no—
121#447—22no—
122#447—22no—
123#447—22no—
124#447—22no—
125#447—22no—
126#447—22no—
127#447—42no—
128#447—44no—
129C4×D8—22no—
130C4×D8—22no—
131C8×D4—22no—
132C8×D4—22no—
133#431—21no—
134C2×C4⋊C8—22no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102D412yescomplemented
145C2×#102D412yescomplemented
146C2×#99—21no—
147C2×#99—22no—
148C2×#99—22no—
149C2×#99—22no—
150C2×#99—22no—
151C2×#99—44no—
152C2×#99D411yescharacteristic
153C2×#99D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C8C2312yes—
158#394—21no—
159#392—21no—
160#392—42no—
161#390—22no—
162#390—22no—
163#390—21no—
164#386—42no—
165#380C2312yes—
166#380C2311yescharacteristic
167#379—22no—
168#379—21no—
169C4×C22⋊C4C2312yes—
170#342—21no—
171#342D412yes—
172#340—22no—
173#340—21no—
174#336—22no—
175#336—21no—
176#327—42no—
177C25—21no—
178C25—21no—
179C25—21no—
180H(5,𝔽2)—42no—
181H(5,𝔽2)—42no—
182H(5,𝔽2)—82no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—41no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—81no—
214C22×D4—81no—
215C22×D4—81no—
216C22×D4—82no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D412yes—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D412yes—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D412yes—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—42no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C2×D8—24no—
229C2×D8—28no—
230C2×D8—22no—
231C2×D8—22no—
232C2×D8—22no—
233C2×D8—22no—
234C2×D8—22no—
235C2×D8—22no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—44no—
238C2×D8—44no—
239C2×D8—42no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—44no—
242C2×D8—41no—
243C2×D8—42no—
244C2×D8—41no—
245C2×D8—44no—
246C2×D8—42no—
247C2×D8—42no—
248C2×D8—82no—
249C2×D8—81no—
250C2×D8—82no—
251C2×D8—82no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—42no—
258C22×C8C2×D412yes—
259C22×C8C2×D412yes—
260C4⋊Q8—21no—
261#127—21no—
262#127—22no—
263#127—41no—
264#127—44no—
265#127—82no—
266#124—41no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—41no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—42no—
286#121—81no—
287#120—42no—
288#120—42no—
289#120—42no—
290#120—42no—
291#120—42no—
292#120—42no—
293#120—44no—
294#120—42no—
295#120—42no—
296#120—44no—
297#120—82no—
298#120—82no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—44no—
307C4×D4—82no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—82no—
331C2×C22⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4C2×D412yes—
334C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
335C2×C42—22no—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337#107—22no—
338#107—22no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—44no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—44no—
353#102—42no—
354#102—44no—
355#102—82no—
356#102—81no—
357#99—22no—
358#99—44no—
359#99—42no—
360#99—44no—
361#99—44no—
362#99—82no—
363#99D814yescomplemented
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—42no—
369C4×C8—22no—
370#95—22no—
371#95—21no—
372#95—22no—
373C24—21no—
374C24—22no—
375C24—21no—
376C24—22no—
377C24—21no—
378C24—22no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—42no—
385C24—41no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—42no—
391C24—81no—
392C24—82no—
393C24—82no—
394C24—82no—
395C24—161no—
396C24—161no—
397C24—161no—
398C24#12111yescharacteristic
399C24C22×D411yescharacteristic
400#41—82no—
401#41—84no—
402#41—84no—
403#41—82no—
404C2×Q8—41no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—162no—
488C2×D4—162no—
489C2×D4—161no—
490C2×D4—161no—
491C2×D4#12011yescharacteristic
492C2×D4#12012yes—
493C2×D4#12011yescharacteristic
494C2×D4C2×D812yes—
495C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—84no—
515C22×C4—84no—
516C22×C4—162no—
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C2×#4111yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
524D8—48no—
525D8—44no—
526D8—44no—
527D8—44no—
528D8—44no—
529D8—82no—
530D8—82no—
531D8—82no—
532D8—82no—
533D8—84no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—81no—
547C2×C8—81no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—41no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—84no—
577C22⋊C4—84no—
578C22⋊C4—84no—
579C22⋊C4—84no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—161no—
583C22⋊C4—162no—
584C22⋊C4C2×D814yescomplemented
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—42no—
588C42—42no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—44no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—82no—
617C23—81no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—81no—
626C23—82no—
627C23—81no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—81no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—81no—
634C23—82no—
635C23—81no—
636C23—82no—
637C23—81no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—81no—
641C23—81no—
642C23—161no—
643C23—161no—
644C23—162no—
645C23—162no—
646C23—162no—
647C23—162no—
648C23—164no—
649C23—164no—
650C23—161no—
651C23—161no—
652C23—164no—
653C23—164no—
654C23#45912yescomplemented
655C23C2×#12111yescharacteristic
656C23D4212yes—
657C23C22×D811yescharacteristic
658C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
659C23#57612yes—
660Q8—82no—
661D4—24no—
662D4—24no—
663D4—22no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—22no—
668D4—44no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—44no—
673D4—42no—
674D4—42no—
675D4—41no—
676D4—42no—
677D4—41no—
678D4—81no—
679D4—82no—
680D4—84no—
681D4—82no—
682D4—81no—
683D4—82no—
684D4—82no—
685D4—82no—
686D4—82no—
687D4—84no—
688D4—84no—
689D4—82no—
690D4—82no—
691D4—82no—
692D4—82no—
693D4—82no—
694D4—82no—
695D4—81no—
696D4—162no—
697D4—161no—
698D4—161no—
699D4—168no—
700D4—168no—
701D4—164no—
702D4B(4,𝔽2)12yescomplemented
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—84no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—168no—
741C2×C4#45912yescomplemented
742C2×C4C2×#12011yescharacteristic
743C2×C4#53411yescharacteristic
744C2×C4#54612yes—
745C8—42no—
746C8—42no—
747C8—42no—
748C8—81no—
749C22—22no—
750C22—21no—
751C22—22no—
752C22—21no—
753C22—22no—
754C22—22no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—42no—
765C22—41no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—41no—
769C22—81no—
770C22—84no—
771C22—84no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—84no—
775C22—84no—
776C22—82no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22—81no—
780C22—82no—
781C22—81no—
782C22—82no—
783C22—81no—
784C22—82no—
785C22—162no—
786C22—162no—
787C22—161no—
788C22—161no—
789C22—162no—
790C22—162no—
791C22—161no—
792C22—161no—
793C22—162no—
794C22—162no—
795C22—161no—
796C22—161no—
797C22—164no—
798C22—164no—
799C22—161no—
800C22—161no—
801C22—322no—
802C22#241011yescharacteristic
803C22C2×#45911yescharacteristic
804C22#304111yescharacteristic
805C22#326412yes—
806C22D4×D812yes—
807C4—22no—
808C4—21no—
809C4—22no—
810C4—44no—
811C4—41no—
812C4—41no—
813C4—82no—
814C4—81no—
815C4—82no—
816C4—162no—
817C4—161no—
818C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
819C4#302611yescharacteristic
820C2—22no—
821C2—22no—
822C2—21no—
823C2—21no—
824C2—42no—
825C2—42no—
826C2—82no—
827C2—81no—
828C2—162no—
829C2—161no—
830C2—162no—
831C2#2435411yescharacteristic
832C2#2440411yescharacteristic
833C2#2440811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61559C2semidirect
2. #25771C2semidirect
3. #24354C2semidirect
4. #23848C2semidirect
5. D4×#99C2semidirect
6. #10564C2semidirect
7. #9946C2semidirect
8. #9468C2semidirect
9. #9259C2semidirect
10. #8851C2semidirect
11. #8350C2semidirect
12. C23×D8C22semidirect
29. C2×#447C22semidirect
32. #2433C22semidirect
34. D4×C22⋊C4C22semidirect
40. #1964C22semidirect
41. #1964C22semidirect
43. #1893C22semidirect
44. #1893C22semidirect
48. #1850C22semidirect
50. #1786C22semidirect
51. #1786C22semidirect
54. #1519C22semidirect
55. #1289C22semidirect
56. #1282C22semidirect
59. C23×D4D4semidirect
70. C22×D8D4semidirect
71. C22×D8D4semidirect
84. C2×#127D4semidirect
88. C2×#121D4semidirect
97. C2×C4×D4D4semidirect
144. C2×#102D4semidirect
145. C2×#102D4semidirect
363. #99D8semidirect
584. C22⋊C4C2×D8semidirect
654. C23#459semidirect
702. D4B(4,𝔽2)semidirect
741. C2×C4#459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615592
#257712
#243542
#238482
D4×#992
#105642
#99462
#94682
#92592
#88512
#83502